1、2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法,4,5,6,7,8,1,5,6,7,8,1,2,3,3,4,2,64個(gè)格子,1,2,2,3,3,4,4,5,5,1,6,6,7,7,8,8,OK,4,5,6,7,8,1,4,5,6,7,8,1,2,3,3,2,64個(gè)格子,你認(rèn)為國(guó)王有能力滿(mǎn)足上述要求嗎,每個(gè)格子里的麥粒數(shù)都是,前,一個(gè)格子里麥粒數(shù)的,2倍,且共有,64,格子,麥粒總數(shù),?,？,?,1844,6744,0737,0955,1615,三角形數(shù),1, 3, 6, 10, .,正方形數(shù),1, 4, 9, 16, ,觀察下列圖形：,提問(wèn)：這些數(shù)有什么規(guī)律嗎？,一.定義：,按照一定順序排列著的一列數(shù)叫數(shù)列。,

2、(1)三角形數(shù)：1, 3, 6, 10, .,(2)正方形數(shù)：1, 4, 9, 16, ,數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。,(3)4，5，6，7，8，9，10； (4)10，9，8，7，6，5，4；,數(shù)列中的每一項(xiàng)都和它的序號(hào)有關(guān)，排第一位的數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（通常叫做首項(xiàng)），,排第二位的數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)， 排第 n 位的數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng).,數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成：,其中 是數(shù)列的第n項(xiàng)，上面的數(shù)列又可簡(jiǎn)記為,(1)三角形數(shù)：1, 3, 6, 10, .,(2)正方形數(shù)：1, 4, 9, 16, ,按照一定順序排列著的一列數(shù)叫數(shù)列。,(1)三角形數(shù)：1, 3, 6, 10,

3、.,(2)正方形數(shù)：1, 4, 9, 16, ,一.定義：,按照一定順序排列的一列數(shù)叫數(shù)列。,思考1：數(shù)列 4，5，6，7，8，9，10； 數(shù)列 10，9，8，7，6，5，4；是否相同？,思考2：數(shù)列中的數(shù)是否可以重復(fù)？ 如：數(shù)列1，1，1，1，。,項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列. 例如數(shù)列1，2，3，4，5，6。是有窮數(shù)列 項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列. 例如數(shù)列1，2，3，4，5，6，是無(wú)窮數(shù)列,1）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少分：,二.數(shù)列的分類(lèi)：,P28觀察,有窮數(shù)列： 無(wú)窮數(shù)列：,2）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的大小分： 遞增數(shù)列： 遞減數(shù)列： 常數(shù)數(shù)列： 擺動(dòng)數(shù)列：,從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列。 從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它

4、的前一項(xiàng)的數(shù)列。 各項(xiàng)相等的數(shù)列。 從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)， 有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列,全體自然數(shù)構(gòu)成數(shù)列：,19962002年某市普通高中生人數(shù)（單位：萬(wàn)人）,0，1，2，3, .,82，93，105，119，129，130，132.,構(gòu)成數(shù)列,無(wú)窮多個(gè)3構(gòu)成數(shù)列,3，3，3，3，3, .,目前通用的人民幣面額從大到小的順序構(gòu)成數(shù)列（單位:元）,100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.,-1的1次冪， 2次冪， 3次冪， 4次冪 構(gòu)成數(shù)列,-1，1，-1，1, .,遞增數(shù)列,遞減數(shù)列,常數(shù)列,遞增數(shù)列,擺動(dòng)數(shù)列,以下數(shù)列屬于哪種

5、分類(lèi)？,觀察下列數(shù)列的每一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)是否有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系？,1 2 3 4 5 .,項(xiàng),序號(hào),2， 4， 6， 8， 10，,1 2 3 4 5 ,序號(hào),項(xiàng),數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都對(duì)應(yīng)著一個(gè)序號(hào)，反過(guò)來(lái)，每個(gè)序號(hào)也都對(duì)應(yīng)著一個(gè)數(shù)。,三.數(shù)列的表示：,n,n,2n,數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系 :,數(shù)列可以看作特殊的函數(shù)，序號(hào)是其自變量，項(xiàng)是序號(hào)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，數(shù)列的定義域是正整數(shù)集 ，或是正整數(shù)集 的有限子集 ,于是我們研究數(shù)列就可借用函數(shù)的研究方法，用函數(shù)的觀點(diǎn)看待數(shù)列,數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*（或它的有限子集1，2，3，4，,n）為定義域的函數(shù)an=f(n),當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)，

6、所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。,思考,正方形數(shù)：1, 4, 9, 16, ,通項(xiàng)公式可以看成是數(shù)列的函數(shù)解析式。,如果只知道數(shù)列的通項(xiàng)公式，那能寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列嗎？,根據(jù)下面數(shù)列 的通項(xiàng)公式，寫(xiě)出它的前5項(xiàng)：,例1、 寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的 前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：,練習(xí)：P31 1,3,4,數(shù)列 2，4，6，8，10， 其通項(xiàng)公式是：,圖象為：,an 10 9 8 7 6 5 4 3 2,0 1 2 3 4 5 n,例2、圖中的三角形稱(chēng)為謝賓斯基（Sierpinski）三角形，在下圖4個(gè)三角形中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它的圖象

7、。,an 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3,o,1 2 3 4 5 n,問(wèn)題：如果一個(gè)數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)等于它的前一項(xiàng)的2倍再加1， 即 an = 2 an-1 + 1（nN，n1），（）,你能寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)嗎？,遞推公式,例3 設(shè)數(shù)列 滿(mǎn)足,寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng)。,練習(xí)：P31 2,例3 設(shè)數(shù)列 滿(mǎn)足,遞推公式是數(shù)列所特有的表示法，它包含兩個(gè)部分，一是遞推關(guān)系，一是初始條件，二者缺一不可,觀察下面數(shù)列的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，并寫(xiě)出每個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：,練 習(xí) 題,寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：,練 習(xí) 題,練習(xí):,根據(jù)下面數(shù)列的前幾項(xiàng)的值，寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：,講解范例:,例2. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 anlog2(n23)2， 求log23是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)？,例1. 求數(shù)列2n29n3中的最大項(xiàng).,1.由數(shù)字1，2，3，4四個(gè)數(shù)字一共可以組成多少個(gè)不同的數(shù)列？,2. 已知數(shù)列a