1、九年級數(shù)學(xué)(上)第五章 反比例函數(shù),5.1反比例函數(shù)的概念,“函數(shù)”知多少,在某一變化過程中,不斷變化的數(shù)量 叫變量,保持不變的量叫常量.,變量之間的關(guān)系: 在某一變化過程中,如果一個變量(y) 隨著另一個變量(x)的變化而不斷變化,那 么x叫自變量,y叫因變量.,變量與常量,“函數(shù)” 知多少,一般地.在某個變化中,有兩個變量x 和y,如果給定一個x的值,相應(yīng)地就確定了y 的一個值,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x叫 自變量,y叫因變量.,提示: 這里的函數(shù)是一個單值函數(shù); 函數(shù)的實質(zhì)是兩個變量之間的關(guān)系.,函數(shù),“函數(shù)” 知多少,解析法:用一個式子表示函數(shù)關(guān)系; 列表法:用列表的方法表示函數(shù)關(guān)

2、系; 圖象法:用圖象的方法表示函數(shù)關(guān)系.,提示: 用圖象法表示函數(shù)關(guān)系時,首先在自變量的取值范圍內(nèi)取一些值,列表,描點,連線(按自變量小到大的順序,用一條平滑的曲線連接起來).,函數(shù)的表示方法,一次函數(shù),若兩個變量x,y的關(guān)系可以表示y=kx+b(k,b是常數(shù),k0)的形式,則稱y是做x的一次函數(shù) (x為自變量,y為因變量). 特別地,當(dāng)常數(shù)b0時,一次函數(shù)y=kx+b(k0)就成為:y=kx(k是常數(shù),k0),稱y是x的正比例函數(shù).,一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的關(guān)系: 正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).,“函數(shù)” 知多少,一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是一 條直線,稱直線y=kx+b.,y隨x的

3、增大而增大;,一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),y隨x的增大而減小.,當(dāng)k0時,當(dāng)k0時,“函數(shù)” 知多少,當(dāng)y=0時,為一元一次方程kx+b=0,這時方程的解為:,當(dāng)y0時,為一元一次 不等式kx+b0;當(dāng)y0時,為 一元一次不等式kx+b0.這時不等式的解集分別為:,一次函數(shù),一元一次方程,一元一次不等式,Y=0 ,“函數(shù)” 知多少,同學(xué)們,你用母指按圖釘時,所用的力與釘尖受到的壓強將如何變化?,過沼澤地時,人們常常用木板來墊腳.當(dāng)人和木板對地面的壓力一定時,隨著木板面積的變化,人和木板對地面的壓強將如何變化?,函數(shù)是刻畫變量之間的數(shù)學(xué)模型.,一個新的數(shù)學(xué)模型,形如: 的函數(shù)表示的變量關(guān)系是怎樣的?你

4、知道它有哪些特性嗎?,源于生活中的數(shù)學(xué),物理與數(shù)學(xué),歐姆定律,我們知道,電流I,電阻R,電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR.當(dāng)U=220V時. (1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎? (2)利用寫出的關(guān)系式完成下表:,當(dāng)R越來越大時,I怎樣變化?當(dāng)R越來越小呢?,11 55 3.67 2.75 2.2,(3)變量I是R的函數(shù)嗎?為什么?,歐姆定律的應(yīng)用中的函數(shù)關(guān)系,舞臺燈光可以在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天,或由黑夜變成白晝,這樣的效果就是通過改變電阻來控制電流的變化實現(xiàn)的.因為當(dāng)電流I較小時,燈光較暗;反之,當(dāng)電流I較大時,燈光較亮.,舞臺的燈光效果,行程問題中的函數(shù)關(guān)系,京滬高速

5、公路全長約為1262km,汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京,汽車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么?,運動中的數(shù)學(xué),變量t與v之間的關(guān)系可表示為：,反比例函數(shù)的意義,一般地，如果兩個變量x,y之間的關(guān)系 可以表示成： 的,形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).,在上面的問題中,像:,反映了兩個變量之間的某種關(guān)系.,老師質(zhì)疑: 反比例函數(shù)的自變量x能不能是0?為什么?,“行家”看門道,2、某村有耕地346.2公頃,人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化,那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?,1、一個矩形

6、的面積是20cm2,相鄰的兩條邊長為xcm和y cm,那么變量y是x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?,“才華”顯露,確定反比例函數(shù)的解析式,(1).寫出這個反比例函數(shù)的表達式;,3、y是x的反比例函數(shù),下表給出了x與y的一些值,解: y是x的反比例函數(shù),(2).根據(jù)函數(shù)表達式完成上表.,把x=-1,y=2代入上式得:,-3,1,4,-4,-2,2,情寄“待定系數(shù)法”,1、在下列函數(shù)表達式中,x均為自變量,哪些是反比例函數(shù)?每一個反比例函數(shù)相應(yīng)的k值是多少?,2、你能舉出兩個反比例函數(shù)的實例嗎?寫出函數(shù)表達式,與同伴進行交流.,“挑戰(zhàn)”自我,隨堂練習(xí),函數(shù)： 一般地.在某個變化中,有兩個變量x和y,如果給定一個x的值,相應(yīng)地就確定了y的一個值,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x叫自變量,y叫因變量.,回味無窮,一次函數(shù)： 若兩個變量x,y的關(guān)系可以表示成 y=kx+b(k,b是常數(shù),k0)的形式,則稱y 是做x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量). 特別地,當(dāng)常數(shù)b0時,一次函數(shù)y=kx+b(k0)就成為:y=kx(k是常,k0), 稱y是x的正比例函數(shù).,回味無窮,反比例函數(shù) 一般地,如果兩個變量x,y之間的關(guān) 系可以