1、控制系統(tǒng)仿真教學(xué)目的掌握數(shù)字仿真基本原理控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型建立掌握控制系統(tǒng)分析教學(xué)內(nèi)容一、控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型sys=tf(num,den) %多項(xiàng)式模型，num為分子多項(xiàng)式的系數(shù)向量，den為分母多項(xiàng)式的系%數(shù)向量，函數(shù)tf（）創(chuàng)建一個(gè)TF模型對象。sys=zpk(z,p,k) %z為系統(tǒng)的零點(diǎn)向量，p為系統(tǒng)的極點(diǎn)向量，k為增益值，函數(shù)zpk（）創(chuàng)建一個(gè)ZPK模型對象。（一）控制系統(tǒng)的參數(shù)模型1、TF模型傳遞函數(shù) num=bm bm-1 bm-2b1 b0den=am am-1 am-2a1 a0sys=tf(num,den)【例1】系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 。num=0 1 12 44 48;den

2、=1 16 86 176 105;sys=tf(num,den);sysTransfer function: s3 + 12 s2 + 44 s + 48-s4 + 16 s3 + 86 s2 + 176 s + 105get(sys)set(sys)set(sys,num,2 1 2) sysTransfer function: 2 s2 + s + 2-s4 + 16 s3 + 86 s2 + 176 s + 105【例2】系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 。num=conv(20,1 1);numnum = 20 20den=conv(1 0 0,conv(1 2,1 6 10);sys=tf(num,

3、den)Transfer function: 20 s + 20-s5 + 8 s4 + 22 s3 + 20 s2【例3】系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，寫出單位負(fù)反饋時(shí)閉環(huán)傳遞函數(shù)的TF模型。numo=conv(5,1 1);deno=conv(1 0 0,1 3);syso=tf(numo,deno);sysc=feedback(syso,1)Transfer function: 5 s + 5-s3 + 3 s2 + 5 s + 5【例4】反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖為：R(s)C(s)+-寫出閉環(huán)傳遞函數(shù)的TF模型。num1=10; den1=1 1 0; sys1=tf(num1,den1);num2

4、=0.2 1; den2=0.01 1; sys2=tf(num2,den2);sysc=feedback(sys1,sys2)Transfer function: 0.1 s + 10-0.01s3 + 1.01 s2 + 3 s + 102、ZPK模型z=z1 z2zm-1 zm;p=p1 p2pn-1 pn;k=k0sys=zpk(z,p,k)【例5】系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 ,寫出其ZPK模型。z=-4;p=-1 -2 -3;k=5sys=zpk(z,p,k)Zero/pole/gain: 5 (s + 4)-( s + 1 )( s + 2 )( s + 3 )3、TF模型與ZPK模型之間的

5、轉(zhuǎn)換格式：z,p,k=tf2zp(num,den) %TF模型ZPK模型num,den=zp2tf(z,p,k) %ZPK模型TF模型【例6】已知系統(tǒng)的TF模型，求ZPK模型。 num=0 1 12 44 48; den=1 16 86 176 105; sys=tf(num,den)Transfer function: s3 + 12 s2 + 44 s + 48-s4 + 16 s3 + 86 s2 + 176 s + 105 z,p,k=tf2zp(num,den)z = -6.0000 -4.0000 -2.0000p = -7.0000 -5.0000 -3.0000 -1.0000

6、k = 1 sys=zpk(z,p,k)Zero/pole/gain: (s+6) (s+4) (s+2)-(s+7) (s+5) (s+3) (s+1)（二）系統(tǒng)模型的連接1、輸出反饋格式：numc,denc=cloop(num,den,sign) %輸入開環(huán)系統(tǒng)的多項(xiàng)式模型參數(shù)向量num,den與%饋極性sign，返回閉環(huán)系統(tǒng)多項(xiàng)式模型參數(shù)向量%numc,denc?！纠?】單位反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，求閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 num=10; den=1 2 0; nc,dc=cloop(num,den,-1); printsys(nc,dc);num/den = 10 - s2 + 2 s

7、+ 102、反饋連接格式：sys=feedback(sys1,sys2,sign)【例8】反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如例4圖所示，求閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 n1=10; d1=1 1 0; n2=0.2 1; d2=0.01 1; sys1=tf(n1,d1); sys2=tf(n2,d2); sys=feedback(sys1,sys2)Transfer function: 0.1 s + 10-0.01 s3 + 1.01 s2 + 3 s + 103、串聯(lián)連接格式：sys=series(sys1,sys2,output1,input2)【例9】系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，求閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 n1=0.5

8、 1; d1=0.1 1; n2=10; d2=1 2 0; sys1=tf(n1,d1); sys2=tf(n2,d2); syso=series(sys1,sys2); sys=feedback(syso,1)Transfer function: 5 s + 10-0.1 s3 + 1.2 s2 + 7 s + 104、并聯(lián)連接格式：sys=parallel(sys1,sys2,in1,in2,out1,out2)【例10】系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，求系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 n1=2; d1=1 2; n2=5; d2=1 3; sys1=tf(n1,d1); sys2=tf(n2,d2); sys

9、=parallel(sys1,sys2)Transfer function: 7 s + 16-s2 + 5 s + 6二、控制系統(tǒng)分析（一）控制系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)分析1、階躍響應(yīng)函數(shù)格式：step(sys) %給定系統(tǒng)對象sys，求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)并作圖。 %模型對象類型：sys=tf(num,den) TF模型 sys=zpk(z,p,k) ZPK模型step(sys,tf) %增加響應(yīng)終止時(shí)間變量tfstep(sys,t) %給定時(shí)間向量tstep(sys1,sys2,t) %多系統(tǒng)階躍響應(yīng)繪圖y,t=step(sys) %返回響應(yīng)變量y和時(shí)間向量ty,t,x=step(sys) %返回響應(yīng)變量

10、y、時(shí)間向量t以及狀態(tài)變量x【例11】系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 ，求階躍響應(yīng)，并作系統(tǒng)性能分析。 num=4;den=1 1 4; sys=tf(num,den);step(sys) y,t,x=step(sys); max(y)tp=spline(y,t,max(y)ans = 1.4441tp = 1.60622、脈沖響應(yīng)函數(shù)格式：impulse(sys) %給定系統(tǒng)對象sys，求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)并作圖。impulse(sys,tf) %增加響應(yīng)終止時(shí)間變量tf。impulse(sys,t) %給定時(shí)間向量t。impulse(sys1,sys2,t) %多系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)繪圖y,t=impulse

11、(sys) %返回響應(yīng)變量y和時(shí)間向量ty,t,x=impulse(sys) %返回響應(yīng)變量y、時(shí)間向量t以及狀態(tài)變量x【例12】系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 ，求脈沖響應(yīng)，并作系統(tǒng)性能分析。 num=4; den=1 1 4; sys=tf(num,den); impulse(sys) max(y)ans =1.44413、給定輸入的響應(yīng)函數(shù)格式：lsim（sys,u,t） %給定系統(tǒng)對象sys，控制輸入向量u和等間隔時(shí)間向%量t，求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)并作圖。 lsim（sys,u,t,x0） %計(jì)算帶初始條件x0的時(shí)間響應(yīng)并作圖。 lsim（sys1,sys2,u,t,x0）%多系統(tǒng)任意輸入時(shí)間響應(yīng)并繪

12、圖。 y=lsim(sys,u,t） %返回孌量格式，不作圖。 y,t,x= lsim（sys,u,t,x0）【例13】系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 ，輸入正弦信號時(shí)，觀察輸出信號的相位差能分析。 num=1; den=1 1; sys=tf(num,den); t=0:0.01:10; u=sin(2*t); lsim(sys,u,t) hold on plot(t,u,:)（二）控制系統(tǒng)頻率響應(yīng)分析1、Bode圖繪圖函數(shù)格式：bode(sys) %給定開環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型對象sys作bode圖。bode(sys,wmin,wmax) %給定變量w的繪圖區(qū)間為wmin,wmax。bode(sys,w) %變

13、量w由人工給出。m,p,w= bode(sys) %返回變量格式，不作圖?！纠?4】系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，作Bode圖，并確定諧振峰值的大小mr與諧振頻率wr。 num=10; den=1 2 10; sys=tf(num,den); bode(sys) grid on m,p w=bode(sys); mr=max(m)mr = 1.6667 wr=spline(m,w,mr)wr =2.82842、極坐標(biāo)繪圖函數(shù)(Nyquist圖)格式：nyquist(sys) %給定開環(huán)系統(tǒng)的模型對象sys，作極坐標(biāo)圖，頻率w范圍自動給定。nyquist(sys,w) %給定開環(huán)系統(tǒng)的模型對象sys，作

14、極坐標(biāo)圖，頻率w范圍人工給定。re,im,w= nyquist(sys) %返回Nyquist圖參數(shù)向量，不作圖。 % re為復(fù)變函數(shù) 的實(shí)部向量。%im為復(fù)變函數(shù) 的虛部向量。W為頻率向量?！纠?5】二階系統(tǒng)為 ，令 ，分別作出 2，1，0.707，0.5時(shí)的Nyquist線。 num=1; den1=1 4 1; den2=1 2 1; den3=1 1.414 1; den4=1 1 1; nyquist(num,den1); hold on nyquist(num,den2); nyquist(num,den3); nyquist(num,den4); axis(equal); x=0

15、:0.1:2*pi; plot(sin(x),cos(x),:)【例15】分別由w的自動變量與人工變量作下述系統(tǒng)的Nyquist線。 num=1; den=1 1 0; sys=tf(num,den); nyquist(sys); w=0.1:0.1:5; nyquist(sys,w); axis(-1,0.1,-2,2); 三、控制系統(tǒng)綜合（一）控制系統(tǒng)的一般校正方法1、基于根軌跡圖的校正方法【例16】已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，要求Mp20%，ts n=4; d=1 2 0; rlocus(n,d);（2）校正后的系統(tǒng)根軌跡圖 n1=4.68;n2=1 2.9;n3=4; d1=1 5.4

16、;d2=1 0;d3=1 2; n=conv(n1,conv(n2,n3); d=conv(d1,conv(d2,d3); rlocus(n,d);（3）時(shí)間響應(yīng)分析 step(4,1 2 4); hold on nc,dc=cloop(n,d,-1); step(nc,dc);【例17】已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，要求：（1） ， ；（2） 。試用根軌跡法設(shè)計(jì)校正裝置。 n=1;d=1 10 24 0; rlocus(n,d); r,k= rlocus(n,d); ri=1 2*0.45*2 4; si=roots(ri)si = -0.9000 + 1.7861i -0.9000 - 1.

17、7861i plot(0,4*real(si(1),0,4*imag(si(1) plot(real(si(1),real(si(1),-10,10) ki=spline(image(r(50:60),k(50:60),1.7)ki = 34.0417穩(wěn)態(tài)精度為ko=ki/4/6ko=1.4184 rii=spline(k(50:60),r(50:60),ki)rii = -1.3148 + 1.7000i滿足穩(wěn)態(tài)性能的校正裝置為： 積分串聯(lián)校正的開環(huán)系統(tǒng)為： 作校正系統(tǒng)的根軌跡圖。 nc=1 0.12;dc=1 0.01; n=n*ki; no=conv(n,nc);do=conv(d,dc

18、); rlocus(no,do); 【例18】已知角位移隨動系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，要求：（1）r(t)=t時(shí)， ；（2） ， 。試用頻率法設(shè)計(jì)超前校正裝置。令K=10 no1=10;do1=1 1 0; bode(no1,do1); grid on hold on gm,pm,wg,wp=margin(no1,do1); gm,pm,wg,wpans = Inf 17.9642 NaN 3.0842相位裕度 。設(shè)計(jì)超前校正裝置 nc=0.45 1;dc=0.11 1; bode(nc,dc); no2=conv(no1,nc);do2=conv(do1,dc); bode(no2,do2);

19、 gm1,pm1,wg1,wp1=margin(no1,do1); gm1,pm1,wg1,wp1ans = Inf 9.7962 NaN 5.7917 gm2,pm2,wg2,wp2=margin(no2,do2); gm2,pm2,wg2,wp2ans = Inf 34. 7741 NaN 10.3132 nc1,dc1=cloop(no1,do1); nc2,dc2=cloop(no2,do2); subplot(121);step(nc1,dc1); subplot(122);step(nc2,dc2);四、控制系統(tǒng)工具箱（一）演示系統(tǒng)1、學(xué)習(xí)演示程序：ltidemoLTI模型的創(chuàng)建與

20、應(yīng)用。respdemo線性系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)與頻率響應(yīng)。numdemoLTI模型轉(zhuǎn)換。2、交互演示程序：rlcdemoRLC電路的時(shí)間響應(yīng)與頻率響應(yīng)。margindemo幅值裕度與相位裕度。notchdemo帶阻濾波器的離散化設(shè)計(jì)。3、應(yīng)用演示程序：dcdemo直流電動機(jī)抗負(fù)載擾動設(shè)計(jì)。opampdemo帶反饋的運(yùn)算放大器設(shè)計(jì)。diskdemo硬盤驅(qū)動器數(shù)字伺服設(shè)計(jì)。jetdemo波音747方向舵阻尼器傳統(tǒng)設(shè)計(jì)。heatex熱交換器的前饋/反饋設(shè)計(jì)。milldemo鋼帶厚度控制的SISO系統(tǒng)與MIMO系統(tǒng)。kalmdemo卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)與仿真。（二）控制系統(tǒng)工具箱應(yīng)用函數(shù)Matlab語言的控制系

21、統(tǒng)工具箱中為用戶準(zhǔn)備了各種實(shí)用的應(yīng)用函數(shù)。應(yīng)用函數(shù)的子目錄的位置在matlabtoolboxcontrolcontrol之下。用戶可以查閱該目錄下的目錄清單contents.m來檢索需要用到的應(yīng)用函數(shù)。在此只列出應(yīng)用函數(shù)的類別做簡要的說明。控制系統(tǒng)工具箱的應(yīng)用函數(shù)類別為1、公共函數(shù)類；2、創(chuàng)建模型函數(shù)類；3、模型參數(shù)提取類；4、模型轉(zhuǎn)換函數(shù)類；5、系統(tǒng)連接；6、模型動力學(xué)參數(shù)類；7、時(shí)域分析函數(shù)類；8、頻域分析函數(shù)類；9、經(jīng)典設(shè)計(jì)函數(shù)類；10、極點(diǎn)配置函數(shù)類；11、線性二次型設(shè)計(jì)函數(shù)類；12、狀態(tài)空間模型函數(shù)類；13、時(shí)間延遲函數(shù)類；14、模型檢測函數(shù)類；15、共用運(yùn)算函數(shù)類；16、矩陣方程求

22、解函數(shù)類；17、演示系統(tǒng)。（三）控制系統(tǒng)工具箱中的GUI工具在控制系統(tǒng)工具箱中有各種 GUI工具可以方便地由用戶選用。主要有l(wèi)tiview、sisotool、rltool等。在此做簡要介紹。1、ltiviewltiview命令打開一個(gè)系統(tǒng)分析窗口界面，用于線性系統(tǒng)的時(shí)域分析或者頻域分析。應(yīng)用格式為：ltiview（sys1，）ltiview（plottype，sysl，）ltiview（lsim，sysl，sys2，u，t，xO）格式1：做系統(tǒng)對象sysl，sys2，的階躍響應(yīng)曲線（默認(rèn)）。格式 2：sysl，為系統(tǒng)對象。plottype：為分析方法作圖，選項(xiàng)如下所述。step：階躍響應(yīng)分析。impulse：脈沖響應(yīng)分析。bode：博德圖。bodem