1、七年級上冊,1.9有理數(shù)的乘方,情境導(dǎo)入,在你的生活中是否遇到過這樣的問題，根據(jù)問題列出的算式是2個、3個或3個以上的相同數(shù)的連乘積？,下面我們學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘方.,本節(jié)目標,1、理解乘方的意義. 2、能進行有理數(shù)的乘方運算. 3、經(jīng)歷探索有量數(shù)乘方意義的過程，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化的思想方法. 4、能用計算器求一些數(shù)的乘方.,1、求n個相同因數(shù)的_的運算，叫做乘方. 2、乘方的結(jié)果叫做_在an中，a叫做_，n叫做_. 3、決定冪的符號有兩個因素： (1)_是正數(shù)還是負數(shù)； (2)_是奇數(shù)還是偶數(shù).,積,底數(shù),冪,指數(shù),底數(shù),預(yù)習(xí)反饋,指數(shù),1、(5)6表示( ) A6與5相乘的積 B5與6相乘的積 C6個5

2、相乘的積 D6個5相加的和 2、(2)3等于() A6B6 C8D8,C,C,預(yù)習(xí)檢測,課堂探究,在生活中，有這樣的問題：1個細胞，經(jīng)過1小時就可以分裂為2個同樣的細胞，那么5小時以后，這個細胞可繁殖成多少個同樣的細胞？,列出的式子為：22222.,我國古代的數(shù)學(xué)書中有這樣的話：“一尺之棰，日取其半，萬世而不竭.”那么，10天之后，這個：“一尺之棰”還剩多少？,列出的式子為：,課堂探究,“一尺之棰，日取其半”，如果問10個月之后還剩多少？10年之后還剩多少？那么列出的式子將是什么樣子？,顯然，我們遇到了如何寫出這個煩瑣的式子的麻煩，我們需要創(chuàng)設(shè)一種新的表示方法來表達這樣的運算.我們把,aa寫為

3、a2; aaa寫為a3; 22222寫為25；,一般地，我們把幾個相同的因數(shù)相乘的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.如果有n個a相乘，可以寫為an，也就是,其中，an叫做a的n次方，也叫做a的n次冪.a叫做冪的底數(shù)，a可以取任何有理數(shù)；n叫做冪的指數(shù)，n可取任何正整數(shù).,特殊地，a可以看做a的一次冪，也就是說a的指數(shù)是1.,課堂探究,典例精析,例1、計算：,計算：,跟蹤訓(xùn)練,典例精析,例2、利用計算器計算：,課堂探究,1、當(dāng)?shù)讛?shù)是負數(shù)，指數(shù)是任意正整數(shù)時，冪的符號是確定的嗎？如果是不確定的，在什么條件下才能確定冪的符號？ 2、在-an和(-a)n(n是任意正整數(shù))的意義相同嗎？如果不相同，區(qū)別在

4、哪里？ 3、在-an和(-a)n(n是任意正整數(shù))的計算結(jié)果總是相同的嗎？如果不是，那么，在什么情況下相同，在什么情況下不同？,學(xué)生思考并交流.,在做冪的運算時，要注意冪式中括號的意義：,(-a)n表示n個(-a)相乘，它的計算結(jié)果隨n的取值的不同而不同，即有,-an表示n個a的乘積的相反數(shù)，即有,課堂探究,典例精析,例3、計算： (1)(-3)5; (2)-34; (3)-(-5)3; (4)-+(-2)7.,解：(1)(-3)5=(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)=-243; (2)-34=-(3333)=-81; (3)-(-5)3=(+5)3=+125; (4)-+(-2)7=-

5、(-2)7=-(-128)=+128.,例4、據(jù)統(tǒng)計，2009年底北京市的人口總數(shù)已經(jīng)從2008年底的1695萬人增加到1755萬人.如果保持這樣的增長率，請用計算器計算(精確到1萬人)： (1)到2010年底、2011年底時，北京市的人口總數(shù)分別約是多少萬人？ (2)到2014年底時，北京市的人口總數(shù)分別約是多少萬人？,分析：解決問題的關(guān)鍵在于要先求出從2008年底到2009年底北京市的人口總數(shù)的增長率.,典例精析,解：(1)用計算器計算，從2008年底到2009年底北京市的人口總數(shù)的增長率為,所以，到2010年底時，北京市的人口總數(shù)是： 1755(1+3.54%)1817(萬人)；,到20

6、11年底時，北京市的人口總數(shù)是： 1755(1+3.54%)(1+3.54%) =1755(1+3.54%)2 1881(萬人).,答：到2010年底、2011年底時，北京市的人口總數(shù)分別約是1817萬人、1881萬人.,典例精析,(2)通過觀察我們發(fā)現(xiàn)，這些算式在結(jié)構(gòu)上是相似的，我們還注意到，冪的指數(shù)等于所求的年份與2009年相差的年數(shù).由于2009年與2014年相差5年，所以到2014年底時，北京市的人口總數(shù)是,1755(1+3.54%)52088(萬人).,答：到2014年底時，北京市的人口總數(shù)分別約是2088萬人.,典例精析,1、下列各組數(shù)互為相反數(shù)的是() A32與23 B32與(3

7、)2 C32與32 D23與(2)3 2、下列各式：(4)；|4|；(4)2；42；(4)4；(4)3，其中結(jié)果為負數(shù)的序號為_,C, ,隨堂檢測,3、計算： (1)(-4)6; (2)-24; (3)-(-3)4; (4)-+(-5)3.,解：(1)(-4)6=(-4)(-4)(-4)(-4)(-4)(-4)=+4096; (2)-24=-(2222)=-16; (3)-(-3)4=(+3)4=+81; (4)-+(-5)3=-(-5)3=-(-125)=+125.,隨堂檢測,4、當(dāng)你把紙對折1次時，可以得到2層；對折2次時，可以得到4層；對折3次時，可以得到8層 (1)計算對折5次時的層數(shù)是多少？ (2)你能發(fā)現(xiàn)層數(shù)與折紙的次數(shù)的關(guān)系嗎？ (3)如果每張紙的厚度是0.1