1、點和圓的位置關系,初三數學,x,放寒假了,愛好運動的小華、小強、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面土墻上，規(guī)則是誰擲出落點離紅心越近，誰就勝。如下圖中A、B、C三點分別是他們三人某一輪擲鏢的落點，你認為這一輪中誰的成績好？,如圖，設O的半徑為r，A點在圓內， B點在圓上，C點在圓外，那么,OAr， OBr， OCr,反過來也成立，即,點的位置可以確定該點到圓心的距離與半徑的關系，反過來，已知點到圓心的距離與半徑的關系可以確定該點和圓的位置關系。,練習：已知圓的半徑等于5厘米，點到圓心的距離是： 1、8厘米 2、4厘米 3、5厘米。 請你分別說出點與圓的位置關系。,例1、如圖，已知

2、矩形ABCD 的邊AB=3厘米，AD=4厘米。 （1）以點A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關系如何？,（2）若以A點為圓心作圓A，使B、C、D 三點中至少有一個點在圓內，且至少有一個 點在圓外，則圓A的半徑r的取值范圍是什么？,復習提問： 過一點可作幾條直線？過兩點可以作幾條直線？過三點呢？,過一點有無數條直線 過兩點有且只有一條直線 （有且只有就是確定的意思）,過三點,過一點能作幾個圓,無數個,過兩點能作幾個圓,過A、B兩點圓的圓心有何特點？,無數個,其圓心軌跡是線段AB的垂直平分線,自主探索,過三點能作幾個圓,不能作圓,已知：不在同一直線上的三點A、B、C 求作：O

3、，使它經過A、B、C,1、連結AB，作線段AB的垂直平分線ED,2、連結BC，作線段BC的垂直平分線FG，交DE于點O,3、以O為圓心，OA為半徑作圓，,作法：,O就是所求作的圓,為什么過同一直線上的三點不能作圓呢？,因為DEFG，所以沒有交點，即沒有過這三點的圓心,定理：不在同一直線上的三點確定一個圓,經過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個,一個三角形的外接圓有幾個？ 一個圓的內接三角形有幾個？,經過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。,三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線 的交點，它到三角形三個頂點的距離相等。,這個三角形叫做這個圓的內接三角形。,三角形外接圓的圓心叫做這個三

4、角形的外心。,想一想,填空： 如圖：O是 ABC的 圓， ABC 是O的 三角形，O是 ABC的 心，它是 的交點，到 三角形 的距離相等。,外接,內接,外,三角形三邊垂直平分線,三個頂點,直角三角形外心是斜邊AB的中點,鈍角三角形外心在ABC的外面,三角形的外心是否一定在三角形的內部？,思考題： 經過四個點是不是一定能作圓？,所以經過四點不一定能作圓。,4、,例2：如圖，已知等邊三角形ABC中，邊長為 6cm，求它的外接圓半徑。,如圖，已知 RtABC 中 ， 若 AC=12cm，BC=5cm， 求的外接圓半徑。,練習一,如圖，等腰ABC中， ， ，求外接圓的半徑。,練習二,一、判斷題： 1

5、、過三點一定可以作圓（ ） 2、三角形有且只有一個外接圓（ ） 3、任意一個圓有一個內接三角形，并且只有一個內接三角形（ ） 4、三角形的外心就是這個三角形任意兩邊垂直平分線的交點（ ） 5、三角形的外心到三邊的距離相等（ ）,錯,對,錯,對,錯,練習三,二.填空： 1、已知O的半徑為4，OP3.4，則P在O的 （ ）。 2、已知 點P在 O的外部，OP5，那么O的半徑r滿足（ ） 3、 已知O的半徑為5，M為ON的中點，當OM3時，N點與O的位置關系是N在O的（ ）,內部,0r 5,外部,練習三,思考,1、過三角形的三個頂點是否都可以作圓？為什么？ 2、一個三角形的外接圓有幾個？一個圓的內接三角形有幾個？為什么？ 3、三角形的外心有什么性質？它一定在三角形的內部嗎？畫圖說明。,應用,某一個城市在一塊空地新建了三個居民小區(qū)，它們分別為A、B、C，且三個小區(qū)不在同一直線上，要想規(guī)劃一所中學，使這所中學到三個小區(qū)的距離相等。請問同學們這所中學建在哪個位置？你怎么確定這個位置呢？,B,A,C,小結：,（1）概念:圓周角、外接圓、外心、 內接三角形,（2）定理:不在同一條直線上的三個點 確定一個圓.,小結與歸納,用數量關系判斷點和圓的位置關系。,不在同一直線上的三點確定一個圓。,求解特殊三角形直角三角形