1、1. 1. 1 基本和常用邏輯運算,一、三種基本邏輯運算,1. 與邏輯：,當決定一事件的所有條件都具備時，事件才發(fā)生的邏輯關(guān)系。,功能表,1. 1 基本概念、公式和定理,滅,滅,滅,亮,斷,斷,斷,合,合,斷,合,合,與邏輯關(guān)系,真值表,（Truth table）,邏輯函數(shù)式,與門（AND gate),邏 輯 符 號,與邏輯的表示方法：,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,1,1,2. 或邏輯：,決定一事件結(jié)果的諸條件中，只要有一個或一個以上具備時，事件就會發(fā)生的邏輯關(guān)系。,或門（OR gate),或邏輯關(guān)系,真值表,邏輯函數(shù)式,邏 輯 符 號,0,1,1,1,3. 非邏輯：,只要條件具備

2、，事件便不會發(fā)生；條件不具備， 事件一定發(fā)生的邏輯關(guān)系。,真值表,邏輯函數(shù)式,邏 輯 符 號,非門（NOT gate),非邏輯關(guān)系,1,0,0,1,二、邏輯變量與邏輯函數(shù)及常用復合邏輯運算,1. 邏輯變量與邏輯函數(shù),在邏輯代數(shù)中，用英文字母表示的變量稱為邏輯變量。在二值邏輯中，變量的取值不是 1 就是 0 。,邏輯函數(shù)：,如果輸入邏輯變量 A、B、C 的取值確定之后，輸出邏輯變量 Y 的值也被唯一確定，則稱 Y 是 A、B、C 的邏輯函數(shù)。并記作,原變量和反變量：,字母上面無反號的稱為原變量，有反號的叫做反變量。,邏輯變量：,(1) 與非邏輯 (NAND),(2) 或非邏輯 (NOR),(3)

3、 與或非邏輯 (AND OR INVERT),(真值表略),1,1,1,0,0 0,0 1,1 0,1 1,1,0,0,0,2. 幾種常用復合邏輯運算,Y1、Y2 的真值表,(4) 異或邏輯 (ExclusiveOR),(5) 同或邏輯 (ExclusiveNOR),(異或非),0,1,1,0,0 0,0 1,1 0,1 1,= AB,1,0,0,1,0 0,0 1,1 0,1 1,3. 邏輯符號對照,曾用符號,美國符號,國標符號,國標符號,曾用符號,美國符號,或：,0 + 0 = 0,1 + 0 = 1,1 + 1 = 1,與：,0 0 = 0,0 1 = 0,1 1 = 1,非：,二、變量

4、和常量的關(guān)系(變量：A、B、C),或：,A + 0 = A,A + 1 = 1,與:,A 0 = 0,A 1 = A,非：,1. 1. 2 公式和定理,一、 常量之間的關(guān)系(常量：0 和 1 ),三、與普通代數(shù)相似的定理,交換律,結(jié)合律,分配律,例 1. 1. 1 證明公式,解,方法一：公式法,證明公式,方法二：真值表法,(將變量的各種取值代入等式 兩邊，進行計算并填入表中),A B C,四、邏輯代數(shù)的一些特殊定理,同一律,A + A = A,A A = A,還原律,例 1. 1. 2 證明：,A B,將Y 式中“.”換成“+”,“+”換成“.” “0”換成“1”,“1”換成“0” 原變量換成

5、反變量，反變量換成原變量,五、關(guān)于等式的三個規(guī)則,1. 代入規(guī)則：,等式中某一變量都代之以一個邏輯函數(shù)，則等式仍然成立。,例如，已知,(用函數(shù) A + C 代替 A),則,2. 反演規(guī)則：,不屬于單個變量上的反號應(yīng)保留不變,例如：已知,反演規(guī)則的應(yīng)用：求邏輯函數(shù)的反函數(shù),則,將 Y 式中“.”換成“+”,“+”換成“.” “0”換成“1”,“1”換成“0” 原變量換成反變量，反變量換成原變量,已知,則,3. 對偶規(guī)則：,如果兩個表達式相等，則它們的對偶式也一定相等。,將 Y 中“. ”換成“+”,“+”換成“.” “0” 換成“1”,“1”換成“0”,例如,對偶規(guī)則的應(yīng)用：證明等式成立,0 0 = 0,1 + 1 = 1,六、若干常用公式,公式 (4) 證明：,公式 (5) 證明：,即,= AB,同理可證,七