1、第2課時 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用,1.進一步掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；,2.會利用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決有關(guān)問題；,3.了解底數(shù)相同的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。,20世紀(jì)80年代末，教會用高科技手段澄清了一個歷史大懸案，這就是關(guān)于耶穌裹尸布真?zhèn)蔚蔫b定，鑒定證明了那塊使人崇敬了多年的裹尸布是假的，它的原料纖維是十三世紀(jì)才種出來的，而此時耶穌已被釘在十字架上1200多年了。這個轟動世界的年代鑒定是由研究碳14含量做出的。,（1）對數(shù)函數(shù)的定義：,函數(shù)ylogax (a0且a1)叫做對數(shù)函數(shù)，定義域為(0,)，值域為R.,1.溫故知新,（2）對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),過點（1，0），即當(dāng)x=1時，

2、y=0,值域： R,定義域：（0，+）,2.圖象和性質(zhì)的應(yīng)用,例1.函數(shù)yxa與ylogax的圖象可能是( ),1,1,O,x,y,1,1,O,x,1,1,O,y,1,1,O,x,y,例2：比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。?（1）log67與log76,解:(1) log67log66=1,且log76log77=1,log67 log76,（2）log3與log20.8,(2)log3log31=0,且log20.8log21=0,log3log20.8,（3）log27與log37,（4）log0.20.8 與log0.30.8,(3),(4),1.同底數(shù)比較大小時 (1)當(dāng)?shù)讛?shù)確定時，則可

3、由函數(shù)的單調(diào)性直接進行判斷; (2)當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時，應(yīng)對底數(shù)進行分類討論;,3.若底數(shù)、真數(shù)都不相同, 則常借助1、0等中間量進行比較,2.同真數(shù)的比較大小,常借助函數(shù)圖象或?qū)?shù)的運算性質(zhì)變形后進行比較,點評：兩個對數(shù)比較大小,練習(xí) 比較大小,函數(shù)x=log2y,y是自變量，x是y的函數(shù)，定義域為(0, )，值域為R.,函數(shù)y2x,x是自變量，y是x的函數(shù)，定義域為R， 值域為 (0, ).,3.探究：對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系,這時稱函數(shù)x=log2y是函數(shù)y2x的反函數(shù).,在函數(shù)x=log2y中，y是自變量，x是函數(shù).,但是習(xí)慣上，通常用x表示自變量，y表示函數(shù).,為此,常常對調(diào)函數(shù)x=

4、log2y中的字母x與y,把它寫成函數(shù)y=log2x.,這樣對數(shù)函數(shù)y=log2x與指數(shù)函數(shù)y2x互為反函數(shù)。,推廣 對數(shù)函數(shù)y=logax與指數(shù)函數(shù)y=ax互為反函數(shù)。,1.設(shè)0 x1，a0且a1，試比較 |loga(1x)|與|loga(1+x)|的大小。,|loga(1x)|loga(1+x)|=loga(1x)+loga(1+x),解：0 x1,01-x1,11+x2,0 x21,即|loga(1x)|loga(1+x)|0,|loga(1x)|loga(1+x)|,當(dāng)0a1時,則有,=loga(1x)(1+x)=loga(1-x2)0, 0(1-x)(1+x)=1-x21,|loga

5、(1x)|loga(1+x)|,即|loga(1x)|loga(1+x)|0, |loga(1x)|loga(1+x)|,當(dāng)a1時,則有,=loga(1x)loga(1+x) =loga(1x)(1+x) =- loga(1-x2)0,當(dāng)a1時,有,當(dāng)0a1時,有,|loga(1x)|loga(1+x)|,|loga(1x)|loga(1+x)|.,綜上所述,對于0 x1，a0 且 a1的一切值總有,由以上分類討論,得,|loga(1x)|loga(1+x)|,2.若函數(shù)f(x)logax (a0且a1)在區(qū)間a, 2a上的最大值是最小值的3倍，求a的值.,解：當(dāng)a1時，f(x)=logax在

6、區(qū)間a,2a上是增函數(shù)，,綜上所述， 或,當(dāng)0a1時，f(x)=logax在區(qū)間a,2a上是減函數(shù)，,3.溶液酸堿度的測量. 溶液酸堿度是通過pH刻畫的. pH的計算公式為 pHlgH，其中H表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升. (1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系； (2)已知純凈水中氫離子的濃度為H107摩爾/升，計算純凈水的pH.,lgH+增大，從而-lgH+減小，,解：（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，在(0,+)上，隨著H+的增大,所以，溶液中氫離子的濃度越大，PH就越小，即溶液的酸性越強。,（2）當(dāng)H+ 107摩爾/升時，PH=-lg10-7=7,所以，純凈水的PH是7.,于是由PH=-lgH+知，PH隨著H+增大而減小，,1.掌握利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較數(shù)的大小的方法； 2.對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的靈活應(yīng)用； 3.對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),作 業(yè),1.將log0.73,log87,0.93.1,由小到大排列.,2.已知3lg(x