1、,材料力學,組合變形習題課,一、應力分析和強度理論,1、平面應力狀態(tài)分析,（1）斜截面上的應力,（2）主平面和主應力,注意：定義為x軸逆時針轉到斜截面上外法線,注意：什么叫主應力？一、二、三向應力狀態(tài)應當怎么樣判斷？,低碳鋼構件中危險點應力狀態(tài)如右圖所示， 材料的最大剪應力作用面是,A. B. C. D.,（3）應力圓,應力圓和單元體的對應關系,圓上一點，體上一面； 圓上半徑，體上法線； 轉向一致，數(shù)量一半； 直徑兩端，垂直兩面。,2、空間應力狀態(tài)的概念,最大剪應力,3、應力應變關系,主應力,三向應力圓,（1）、廣義胡克定律,4、空間應力狀態(tài)下的應變能密度,體積改變比能,形狀改變比能,強度理論

2、的統(tǒng)一形式：,第一強度理論：,第二強度理論：,第三強度理論：,第四強度理論：,5、四個常用強度理論,1、組合變形解題步驟,外力分析：外力向形心簡化并沿主慣性軸分解；,內(nèi)力分析：求每個外力分量對應的內(nèi)力圖，確定危險面；,應力分析：畫危險面應力分布圖，疊加；,二、組合變形,強度計算：建立危險點的強度條件，進行強度計算。,有棱角的截面,圓截面,3、拉伸（壓縮）與彎曲,2、兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲,有棱角的截面,圓截面,4、彎曲與扭轉,統(tǒng)一形式：,例1 求圖示單元體的主應力及主平面的位置。(單位：MPa),A,B,解：主應力坐標系如圖,AB的垂直平分線與sa 軸的交點C便是圓心，以C為圓心，以AC為半徑

3、畫圓應力圓,s1,s2,在坐標系內(nèi)畫出點,s1,s2,主應力及主平面如圖,A,B,解法2解析法：分析建立坐標系如圖,例：評價水輪機主軸的強度,已知：,求：按第四強度理論校核軸的強度,解：,安全。,解：由圖可見，載荷F偏離立柱軸線，其偏心距為： e=yc+500=200+500=700 mm。 在偏心拉力F作用下橫截面上的內(nèi)力及各自產(chǎn)生的應力如圖：最大組合正應力發(fā)生在截面內(nèi)、外側邊緣a、b處，其值分別為,例: 圖示壓力機，最大壓力F=1400 kN，機架用鑄鐵作成，許用拉應力st=35 MPa，許用壓應力sc=140 MPa，試校核該壓力機立柱部分的強度。立柱截面的幾何性質如下：yc=200 m

4、m，h=700 mm，A=1.8105 mm2，Iz=8.0109 mm4。,z,可見，立柱符合強度要求。,例: 圓截面桿受力如圖，材料的彈性模量E=200GPa,泊松比=0.3，許用應力= 150MPa,若已分別測得圓桿表面上一點a沿x軸線以及沿與軸線成45方向的線應變x=4.010-4,45o=-2.010-4,試按第三強度理論（最大切應力理論）校核該圓桿的強度。,MPa,解（1）由于正應變僅引起正應力，不影響應力。先計算正應變僅引起正應力,（2）分析正應力X在45o方向產(chǎn)生的正應變,利用廣義胡克定理計算,而扭轉切應力在45o的線應變?yōu)?現(xiàn)在已測得圓桿表面上一點a沿45方向的線應變45o=

5、-210-4, 是上述兩45方向的線應變之和,例: 圖示傳動軸，傳遞功率PK=7 kW，轉速n=200 r/min。皮帶輪重量W=1.8 kN。左端齒輪上嚙合力F與齒輪節(jié)圓切線的夾角(壓力角)為20。軸材料的許用應力s=80 MPa，試按第三強度理論設計軸的直徑。,解（1）外力簡化(建立計算模型)：外力向AB軸軸線簡化，并計算各力大小。,（2）作軸的扭矩圖和彎矩圖(確定軸的危險截面),因全軸上扭矩相等，所以扭矩圖略。作xz平面內(nèi)的My圖和作xy平面的Mz圖，可以看出D截面為危險截面，其上的內(nèi)力為,（3）最后根據(jù)第三強度理論設計軸的直徑,取d50 mm,已知圓鋼軸直徑d=200mm,在其右拐邊緣C中心作用有豎直方向力F，在B中心作用有水平方向力2F。已知：梁跨長L=5a, a=1m。材料的許用應力=120MPa。若不計彎曲切應力的