1、zxxk,18.1.2 平行四邊形的判定,溫故知新,平行四邊形的判定,邊,角,對(duì)角線(xiàn),兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形,對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形,探究思考,請(qǐng)同學(xué)們按要求畫(huà)圖： 畫(huà)任意ABC中，畫(huà)AB、AC邊中點(diǎn)D、E， 連接DE,定義：像DE這樣，連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn),探究思考,問(wèn)題1： 一個(gè)三角形有幾條中位線(xiàn)？,F,三條,問(wèn)題2： 三角形中位線(xiàn)與三角形中線(xiàn)有什么區(qū)別？,D,端點(diǎn)不同,探究思考,問(wèn)題3： 如圖，DE是ABC的中位線(xiàn)， DE與B

2、C有怎樣的關(guān)系？,兩條線(xiàn)段的關(guān)系,位置關(guān)系,數(shù)量關(guān)系,分析：,DE與BC的關(guān)系,猜想：,DEBC,？,度量一下你手中的三角形，看看是否有同樣的結(jié)論？并用文字表述這一結(jié)論,問(wèn)題4：,探究思考,猜想： 三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的 第三邊且等于第三邊的一半,問(wèn)題5：如何證明你的猜想？Zxxk,探究思考,已知，如圖，D、E分別是ABC的邊AB、 AC的中點(diǎn). 求證：DEBC， ,探究思考,平行,角,平行四邊形,或,線(xiàn)段相等,一條線(xiàn)段是另一條線(xiàn)段的一半,倍長(zhǎng)短線(xiàn),分析1：,探究思考,證明：,延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE,F,四邊形BCFD是平行四邊形,ADECFE,ADE=F,連接FC,AED=CEF，

3、AE=CE，,(下面證明同證法1),證法2：,，AD CF,BD CF,探究思考,三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的 第三邊且等于第三邊的一半,ABC中，若D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)， 則DEBC，DE= BC,三角形中位線(xiàn)定理：,符號(hào)語(yǔ)言：,學(xué)以致用,1. 如圖，ABC中，D、E分別是AB、AC中點(diǎn),（1） 若DE=5，則BC= ,（2） 若B=65，則ADE= ,（3） 若DE+BC=12，則BC= ,10,65,x,2x,x+2x=12,x=4,8,學(xué)以致用,2. 如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在A(yíng)B外選一點(diǎn) C，連接AC和BC，怎樣量出A、B兩點(diǎn)間的距離？ 根據(jù)是什么？,分別畫(huà)出AC、BC中點(diǎn)M、N， 量出M、N兩點(diǎn)間距離，則AB=2MN.,N,M,根據(jù)是三角形中位線(xiàn)定理,學(xué)以致用,例：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA中點(diǎn) 求證：四邊形EFGH是平行四邊形,四