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1、4.3 多元線性回歸模型的預(yù)測(cè),一、總體均值E(Y0)的置信區(qū)間 二、總體個(gè)別值Y0的置信區(qū)間,對(duì)于模型,給定樣本以外的解釋變量的觀測(cè)值 X0=(1,X10,X20,Xk0)，可以得到被解釋變量的預(yù)測(cè)值：,它可以是總體均值E(Y0)或個(gè)別值Y0的預(yù)測(cè)。,參數(shù)的置信區(qū)間的作用：,為了進(jìn)行科學(xué)預(yù)測(cè)，還需求出預(yù)測(cè)值的置信區(qū)間，包括E(Y0)和Y0的置信區(qū)間。,參數(shù)的置信區(qū)間是用來(lái)考察：在一次抽樣中所估計(jì)的參數(shù)值離參數(shù)的真實(shí)值有多“近”。,一、總體均值E(Y0)的置信區(qū)間,易知,又由于 是關(guān)于 的線性函數(shù)，并且,因此,于是，得到(1-)的置信水平下E(Y0)的置信區(qū)間：,其中，t/2為(1-)的置信水

2、平下的臨界值。,二、總體個(gè)別值Y0的置信區(qū)間,假定,容易證明， e0 也服從正態(tài)分布。,并且其期望為：,方差,e0服從正態(tài)分布，即,構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量,可得給定(1-)的置信水平下Y0的置信區(qū)間：,中國(guó)居民人均收入-消費(fèi)支出二元模型例中：2001年人均GDP：4033.1元，,于是人均居民消費(fèi)的預(yù)測(cè)值為 2001=120.7+0.22134033.1+0.45151690.8=1776.8（元）,計(jì)算預(yù)測(cè)的置信區(qū)間 ：,X0=（1，4033.1，1690.8）,于是E(2001）的95%的置信區(qū)間為:,或 （1741.8，1811.7）,代入總體均值區(qū)間估計(jì)的表達(dá)式：,或 （1711.1, 1842.4）,同樣，易得2001的95%的置信區(qū)間為,總體個(gè)別值Y0的區(qū)間預(yù)測(cè)要比相同顯著

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