1、,1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程. 2.掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法. 3.會(huì)利用雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.,學(xué)習(xí)目標(biāo),題型探究,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),內(nèi)容索引,當(dāng)堂訓(xùn)練,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),知識(shí)點(diǎn)一 雙曲線的定義,思考 已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足下列條件，試判斷下列各條件下點(diǎn)P的軌跡是什么圖形？,答案,答案,梳理,把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離的 等于常數(shù)(小于F1F2的正數(shù))的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做 ， 叫做雙曲線的焦距.,差的絕對(duì)值,雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離,思考1 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)形式有兩種，如何區(qū)別焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸？,知識(shí)點(diǎn)二 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,在雙

2、曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2的系數(shù)的符號(hào)決定了焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸.當(dāng)x2的系數(shù)為正時(shí)，焦點(diǎn)在x軸上；當(dāng)y2的系數(shù)為正時(shí)，焦點(diǎn)在y軸上，而與分母的大小無(wú)關(guān).,答案,思考2 如圖，類比橢圓中a，b，c的意義，你能在y軸上找一點(diǎn)B，使OBb嗎？,以雙曲線與x軸的交點(diǎn)A為圓心，以線段OF2為半徑畫(huà)圓交y軸于點(diǎn)B，此時(shí)OBb.,答案,梳理,題型探究,例1求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：,類型一 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,解答,(2)焦距為26，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(0,12)；,解答,因?yàn)殡p曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(0,12)，所以M(0,12)為雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)，故焦點(diǎn)在y軸上，且a12. 又2c26，所以c13，所以b2c2a225.,設(shè)

3、雙曲線方程為mx2ny21(mn0).,解答,待定系數(shù)法求方程的步驟 (1)定型：即確定雙曲線的焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸是x軸還是y軸. (2)設(shè)方程：根據(jù)焦點(diǎn)位置設(shè)出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式， 若不知道焦點(diǎn)的位置，則進(jìn)行討論，或設(shè)雙曲線的方程為Ax2By21(AB0).,反思與感悟,(3)計(jì)算：利用題中條件列出方程組，求出相關(guān)值. (4)結(jié)論：寫(xiě)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.,跟蹤訓(xùn)練1根據(jù)條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)c ，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,2)，焦點(diǎn)在x軸上；,解得a25或a230(舍).b21.,解答,(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4，2)和點(diǎn)Q(2 ，2 )；,解答,設(shè)雙曲線方程為mx2ny21(mn0),解答,例2已知

4、0180，當(dāng)變化時(shí)，方程x2cos y2sin 1表示的曲線怎樣變化？,類型二 由方程判斷曲線的形狀,解答,(2)當(dāng)90時(shí)，方程為y21.方程表示兩條平行直線y1.,反思與感悟,像橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一樣，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程也有“定型”和“定量”兩個(gè)方面的功能：定型：以x2和y2的系數(shù)的正負(fù)來(lái)確定；定量：以a、b的大小來(lái)確定.,解得m0，即m的取值范圍為(，0). 此時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0).,解答,當(dāng)曲線為雙曲線時(shí)，依題意得(16m)m0， 解得0m16，即m的取值范圍為(0,16). 此時(shí)，雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0).,(2)當(dāng)曲線為雙曲線時(shí)，求m的取值范圍，并

5、寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo).,解答,命題角度1焦點(diǎn)三角形問(wèn)題,類型三 雙曲線的定義及應(yīng)用,答案,解析,4a2m,由雙曲線的定義，知AF1AF22a，BF1BF22a. 又AF2BF2AB， 所以ABF1的周長(zhǎng)為AF1BF1AB 4a2AB4a2m.,(2)已知雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，若雙曲線上一點(diǎn)P使得F1PF260，則F1PF2的面積為_(kāi).,答案,解析,由定義和余弦定理，得PF1PF26，,所以102(PF1PF2)2PF1PF2，所以PF1PF264.,引申探究在本例(2)中，若F1PF290，其他條件不變，求F1PF2的面積.,解答,由雙曲線方程知a3，b4，c5. 由雙曲線的定義得|P

6、F1PF2|2a6，,將代入，得PF1PF232.,反思與感悟,求雙曲線中焦點(diǎn)三角形面積的方法 (1)方法一：根據(jù)雙曲線的定義求出|PF1PF2|2a； 利用余弦定理表示出PF1，PF2，F(xiàn)1F2之間滿足的關(guān)系式； 通過(guò)配方，利用整體的思想求出PF1PF2的值；,特別提醒 利用雙曲線的定義解決與焦點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題，一是要注意定義條件|PF1PF2|2a的變形使用，特別是與 ，PF1PF2間的關(guān)系.,跟蹤訓(xùn)練3已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：x2y21的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，F(xiàn)1PF260，則PF1PF2_.,4,設(shè)PF1m，PF2n，,即m2n2mn8， (mn)2mn8，mn4， 即PF1PF2

7、4.,答案,解析,命題角度2由雙曲線定義求軌跡方程,答案,解析,例4已知圓C1：(x3)2y21和圓C2：(x3)2y29，動(dòng)圓M同時(shí) 與圓C1及圓C2相外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為_(kāi).,如圖，設(shè)動(dòng)圓M與圓C1及圓C2分別外切于點(diǎn)A和B，根據(jù)兩圓外切的條件，得MC1AC1MA，MC2BC2MB.因?yàn)镸AMB， 所以MC1AC1MC2BC2， 即MC2MC12，這表明動(dòng)點(diǎn)M與兩定點(diǎn)C2， C1距離的差是常數(shù)2且26C1C2. 根據(jù)雙曲線的定義，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為雙曲線的左支(點(diǎn)M與C2的距離大，與C1的距離小)，這里a1，c3，則b28.設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，其軌跡方程為x2 1 (x1).,

8、反思與感悟,定義法求雙曲線方程的注意點(diǎn) (1)注意條件中是到定點(diǎn)距離之差，還是差的絕對(duì)值. (2)當(dāng)差的絕對(duì)值為常數(shù)時(shí)，要注意常數(shù)與兩定點(diǎn)間距離的大小問(wèn)題. (3)求出方程后要注意表示滿足方程的解的坐標(biāo)是否都在所給的曲線上.,由PF1F1F22PF2，PF2PF14， 得PF16，PF210. 又F1F214，,答案,解析,F1PF2120.,120,當(dāng)堂訓(xùn)練,1,2,3,4,5,1.已知雙曲線中的a5，c7，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 _.,答案,1,2,3,4,5,1,由a0,0a24，且4a2a2，可解得a1.,答案,解析,1,2,3,4,5,(5,10),答案,解析,由題意得(10k)(5

9、k)0，解得5k10.,4.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2 1的左，右焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且3PF14PF2，則PF1F2的面積為_(kāi).,答案,解析,1,2,3,4,5,24,又由F1F210，可得PF1F2是直角三角形，,5.求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)a3，c4，焦點(diǎn)在x軸上；,1,2,3,4,5,解答,由題設(shè)知，a3，c4. 由c2a2b2，得b2c2a242327. 因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，,(2)焦點(diǎn)為(0，6)，(0,6)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,6)；,1,2,3,4,5,解答,由已知得c6，且焦點(diǎn)在y軸上. 因?yàn)辄c(diǎn)A(5,6)在雙曲線上，,|135|8， 則a4，b2c2a2624220.,1,2,3,4,5,解得a23，b25.,解答,1.在雙曲線定義中|PF1PF2|2a(2ab不一定成立，要注意與橢圓