1、第八章 相關(guān)回歸分析,相關(guān)與回歸分析概述 相關(guān)分析 回歸分析,第一節(jié) 相關(guān)與回歸分析概述,一、相關(guān)的概念 事物或現(xiàn)象間在數(shù)量上存在著相互依存、相互制約的關(guān)系?？煞譃閮煞N類型：確定性關(guān)系和非確定性關(guān)系。 1、確定性關(guān)系：現(xiàn)象間存在著一一對(duì)應(yīng)的嚴(yán)格的數(shù)量依存關(guān)系。對(duì)于某一個(gè)變量的每一個(gè)數(shù)值，都有另一個(gè)變量的確定數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，又稱為函數(shù)關(guān)系。,2、非確定性關(guān)系：現(xiàn)象間存在的不嚴(yán)格的數(shù)量依存關(guān)系。對(duì)于某一個(gè)變量的每一個(gè)數(shù)值可以有另一個(gè)變量的若干個(gè)數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，又稱為相關(guān)關(guān)系，簡(jiǎn)稱相關(guān)。, 函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系的聯(lián)系：,（1）由于測(cè)量誤差存在，現(xiàn)實(shí)生活中函數(shù)關(guān)系常表現(xiàn)為相關(guān)關(guān)系；（2）由于現(xiàn)象間數(shù)量關(guān)系規(guī)

2、律性，相關(guān)關(guān)系常借助函數(shù)關(guān)系近似描述。,對(duì)現(xiàn)象間相關(guān)關(guān)系的研究，稱為相關(guān)分析。相關(guān)分析常研究現(xiàn)象間因果關(guān)系、共變關(guān)系、依存關(guān)系等。,二、相關(guān)的分類,1、按表現(xiàn)形式,直線相關(guān)（線性）,曲線相關(guān)（非線性）,2、按變化方向,正相關(guān),負(fù)相關(guān),3、按因素多少,單相關(guān)（一元）,復(fù)相關(guān)（多元）,4、按相關(guān)程度,完全相關(guān),不完全相關(guān),完全不相關(guān),完全正相關(guān),不完全正相關(guān),完全負(fù)相關(guān),不完全負(fù)相關(guān),非線性相關(guān),完全不相關(guān),三、回歸的概念,將具有相關(guān)關(guān)系的各個(gè)變量區(qū)分為自變量和因變量，研究自變量數(shù)值的變化對(duì)因變量數(shù)值的影響，根據(jù)自變量的數(shù)值推算因變量的數(shù)值，揭示相關(guān)關(guān)系現(xiàn)象間數(shù)量變動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。,四、回歸的分類

3、,1、按自變量個(gè)數(shù),簡(jiǎn)單回歸（一元）,復(fù)回歸（多元）,2、按表現(xiàn)形式,直線回歸（線性）,曲線回歸（非線性）,五、相關(guān)與回歸分析的主要內(nèi)容,1、考察現(xiàn)象間是否存在相關(guān)關(guān)系,2、分析現(xiàn)象間相關(guān)關(guān)系 的種類,3、分析現(xiàn)象間相關(guān)密切程度,4、建立回歸方程,5、測(cè)定因變量估計(jì)值與實(shí)際值的誤差程度，并作有關(guān)估計(jì)推斷,第二節(jié) 相關(guān)分析,一、相關(guān)分析 1、相關(guān)分析定義 2、相關(guān)分析目的 找出現(xiàn)象間相關(guān)關(guān)系的密切程度和變化規(guī)律，以便進(jìn)行統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)和推算。 3、相關(guān)分析步驟 （1）確定現(xiàn)象間有無相關(guān)關(guān)系 （2）確定相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式 （3）確定相關(guān)關(guān)系的密切程度及方向,二、相關(guān)關(guān)系的測(cè)定,1、定性分析。依據(jù)研究者的

4、理論知識(shí)、專業(yè)知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，通過觀察試驗(yàn)進(jìn)行深入研究，才能作出正確的結(jié)論。,在定性分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步編制相關(guān)表、繪制相關(guān)圖，便于直觀判斷現(xiàn)象間相關(guān)形態(tài)、方向及密切程度。,相關(guān)表,將某一變量的變量值按大小順序排列，另一變量的變量值與之對(duì)應(yīng)排列的一種統(tǒng)計(jì)表。,相關(guān)圖,對(duì)于具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，將其中一個(gè)作為X變量，另一個(gè)作為Y變量繪制的用來描述現(xiàn)象間相關(guān)關(guān)系的散點(diǎn)圖。,2、定量分析。通過相關(guān)系數(shù)和判定系數(shù)的計(jì)算，進(jìn)一步了解現(xiàn)象間相關(guān)關(guān)系的確切情況。,相關(guān)系數(shù),用來測(cè)定變量間相關(guān)密切程度的指標(biāo)。有簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)、復(fù)相關(guān)系數(shù)、非線性相關(guān)系數(shù)等。,簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)是用以描述在直線相關(guān)條件下，變量間相關(guān)密

5、切程度的綜合指標(biāo)，用r表示（公式見教材P175）,相關(guān)系數(shù)的取值范圍：-1r1。,r0時(shí)，X與Y正相關(guān)；,r0時(shí)，X與Y負(fù)相關(guān)；,r = 0時(shí)，X與Y不相關(guān)；,r =1時(shí)，X與Y完全相關(guān)；,0|r|1時(shí)，X與Y不完全相關(guān)；,|r|越接近1時(shí)，X與Y相關(guān)程度越高。,判定系數(shù),相關(guān)系數(shù)的平方。用以判斷回歸方程的擬合優(yōu)度。,判定系數(shù)的取值范圍： 0r1,2,r = 1時(shí)，觀察值與回歸值完全擬合；,r = 0時(shí)，觀察值與回歸值完全不擬合；,r越接近1時(shí)，觀察值與回歸值擬合得越好；反之越差。,2,2,2,第三節(jié) 回歸分析,一、回歸分析 根據(jù)回歸方程式與給定的自變量，揭示因變量在數(shù)量上的平均變化以及求得因

6、變量預(yù)測(cè)值的統(tǒng)計(jì)分析方法，稱為回歸分析。,盡管在相關(guān)關(guān)系描述中，對(duì)于給定自變量的值，有若干個(gè)因變量值與之對(duì)應(yīng)，但這些值總是圍繞因變量的均值上下波動(dòng)。,二、一元線性回歸方程的建立,1、總體線性回歸方程,y = + x,2、樣本線性回歸方程（一元線性回歸方程）,yc = a + bx,3、觀察值與回歸值間存在誤差,yi yci = yi a - bxi,（i=1,2,n）,4、最小平方法：使離差平方和最小,即：Q = （yi a bxi）為最小,2,根據(jù)微積分求極值原理，分別對(duì)a,b求偏導(dǎo)數(shù)，并令它們得零，,Q/a=2（yiabxi）（-1）=0,Q/b=2（yiabxi）（-xi）=0,即：,y

7、i = na + bxi,xiyi = axi + bxi,2,b =,nxy - xy,nx -（x）,2,2,a = y - bx,當(dāng) x = x 時(shí)，有 yc = y，即回歸直線必通過（x,y），即各散點(diǎn)的中心。, yc = a + bx = y bx + bx,回歸系數(shù)b和相關(guān)系數(shù)r的符號(hào)都取決于分子的協(xié)方差，所以同一組資料的b、r符號(hào)是一致的。,b、r的計(jì)算式可互推,b = r（y /x）,r = b（x /y）,三、回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差,反映各實(shí)際觀察值與其估計(jì)值之間的平均偏差程度。,回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式和簡(jiǎn)化公式見教材P181,回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差表明估計(jì)值對(duì)各實(shí)際觀察值的代表性強(qiáng)弱。,值越大，回歸方程的代表性越差；反之，回歸方程的代表性越強(qiáng)。,四、回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系,一個(gè)實(shí)際觀察值差異大小可通過離差（y-y）來表示；而全部n個(gè)實(shí)際觀察值的總差異可通過離差平方和（y-y）來表示。,一個(gè)實(shí)際觀察值的離差可分解為：,y y =（y - yc）+（yc - y）,則全部n個(gè)實(shí)際觀察值的離差平方和：,（y-y）=（y-yc）+（yc-y）,反映x以外的因素對(duì)y的影響,反映x與y線性關(guān)系對(duì)y的影響,2,2,2,2,回歸效果好壞取決于回歸平方和在總離差平方和中的比重，比重大小