1、,1.2 直角三角形的性質(zhì)和判定（） 第1課時 勾股定理,情景 引入,合作 探究,課堂 小結,隨堂 訓練,1、回顧直角三角形的有關定義. 2、我們曾經(jīng)利用圖形面積探索過數(shù)學公式，大家還記得在哪用過嗎？ 單項式乘多項式：a(b+c+d) =_,多項式乘多項式：(a+b) (c+d)=_,ab+ac+ad,ac+ad+bc+bd,情景引入,平方差公式：(a+b)(a-b)=_,完全平方公式 =_,a2-b2,a2+2ab+b2,1、如圖，郵票圖案的三個正方形小方格中間是一個直角三角形，如果1個小方格為1個單位面積，那么直角三角形的兩直角邊長分別是_和_，斜邊長是_； 2.三個正方形的面積分別是_、

2、_和_.,4,3,5,16,9,25,合作探究,3、把上題三個正方形的面積關系，轉化為直角三角形三邊的關系，則得到什么結論？ 結論：直角三角形兩直角邊的 _ 等于_. 命題1（勾股定理） 如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么 .,平方的和,斜邊的平方,a2+b2=c2,設直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c. （1）已知a=6，c=10，求b； （2）已知a=5，b=12，求c； （3）已知c=25，b=15，求a.,解：由勾股定理得 62+b2=102 b=8,解：由勾股定理得 52+122=102 c=13,解：由勾股定理得 a2+152=252 a=20

3、,a,c,b,1、趙爽弦圖利用了_關系進行勾股定理的證明. 2、剪4個全等的直角三角形，拼成如圖圖形，其中直角三角形的兩直角邊分別是a、b，則中間的小正方形的邊長為_，利用面積證明勾股定理. S大正方形 4S直角三角形+S小正方形 4_+ （_ ）2 _ _ 又S大正方形C2 _2+_2=_2,面積,b-a,b-a,2ab+b2-2ab+a2,a2 +b2,a,b,c,如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形.已知正方形A、B、C、D的邊長分別是12,16,9,12，求最大正方形E的面積.,F,G,K,H,解：如圖所示 正方形A、B、C、D的邊長分別是12,16,9,12, 設直

4、角三角形的斜邊長為c ,由勾股定理知122+162=c2，c=20 ，即正方形F邊長為20，同理可得，正方形G的邊長為15，故直角三角形的兩直角邊分別為20，15，設它的斜邊長為k，由勾股定理知202+152=k2k=25 正方形E的邊長為25， S正方形E=2525=625,例題,1、在直角三角形中，兩直角邊的長分別為33，44，求斜邊的長.,2、在直角三角形中，兩邊的長為5，4，求第三邊的平方.,解:設斜邊長為x, 由勾股定理得,x = 33 + 44 = 55 ,所以 x = 55,解：1.如果5為斜邊，設第三邊為x,5 = x + 4 ,所以x = 9,2.如果5為直角邊，設第三邊為x,x = 5 + 4 ,所以 x = 41,隨堂訓練,3、如圖，ABC中，C=90，CDAB 于D， AC=12，BC=9， 求：CD的長.,解：在三角形ABC中,AC = 12 ，BC = 9,由勾股定理得：,AB = 12 + 9 ,所以 AB = 25,由三角形ABC的面積 = AC * BC/2 = AB * CD/2,即 ：12 * 9 = 25 * CD,所以 CD = 4.32,1.勾股定理；