1、第四章 目標(biāo)規(guī)劃(Goal Programming),引言:1961美國學(xué)者A.Charnes和W.Cooper首次在管理模型及線性規(guī)劃的工業(yè)應(yīng)用一書中首次提出目標(biāo)規(guī)劃的概念,1965年以后逐漸形成獨(dú)立分支.,目標(biāo)規(guī)劃是在線性規(guī)劃的基楚上,為適應(yīng)企業(yè)經(jīng)營管理中多目標(biāo)決策的需要而發(fā)展起來的.它是在決策者所規(guī)定的若干目標(biāo)值,及實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的先后順序,并在給定資源條件下,求得偏離目標(biāo)值最小的方案的一種數(shù)學(xué)方法.,第一節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃產(chǎn)生的背景,目標(biāo)規(guī)劃(GP)比線性規(guī)劃(LP)有如下優(yōu)點(diǎn):, LP只能處理單目標(biāo)的優(yōu)化問題,GP可以統(tǒng)籌兼顧處理多種目標(biāo)要求;, LP立足于可行解上,而GP可在相互矛盾的約束條件

2、中求得滿意解;, GP的滿意解是指,盡可能達(dá)到或接近一個或多個目標(biāo)值;, LP的約束條件不分主次,而GP對約束條件可給予輕重緩急 的處理.,例1 某工廠在一個計劃期內(nèi),生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,有關(guān)數(shù)據(jù)如下:,確定一個總產(chǎn)值最大生產(chǎn)方案.,解:,現(xiàn)在提出新問題:如果消耗系數(shù)不變,原料可以補(bǔ)給,求一個總產(chǎn)值為2000萬元及A產(chǎn)品產(chǎn)量為400個單位的生產(chǎn)計劃,并給出原料的補(bǔ)充方案.,問題的特點(diǎn):決策者提出了兩個明確的目標(biāo)要求,即,這個問題不是極值問題,而是在若干個目標(biāo)要求及原來的線性約束下,確定能否實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)以及實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)要求的具體條件.,為此,引入目標(biāo)規(guī)劃的兩個重要概念,第二節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃的基本概念

3、及數(shù)學(xué)模型的建立,一.基本概念,偏差量:,在例1中,根據(jù)目標(biāo)要求A,B的產(chǎn)量為新的 由目標(biāo)要求產(chǎn)生的”目標(biāo)約束”如下:,資源現(xiàn)有量與產(chǎn)量間的關(guān)系如下:,GP的目標(biāo)函數(shù)如何表示?,為達(dá)到目標(biāo)要求的指標(biāo)值,顯然應(yīng)使 盡可能地小,于是可表為,例1的目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為,由偏差量構(gòu)成的目標(biāo)函數(shù),目標(biāo)約束,系統(tǒng)約束,非負(fù)限制,2. 優(yōu)先因子,在目標(biāo)規(guī)劃中,目標(biāo)要求在兩個以上時,可通過賦予優(yōu)先權(quán)系數(shù)表達(dá)不同的重要性程度,優(yōu)先權(quán)系數(shù)稱為優(yōu)先因子.,優(yōu)先因子是一個定性的概念,表示不同的優(yōu)先級別在數(shù)量上不能比較,它不是數(shù).,在例1中,如果認(rèn)為A產(chǎn)品的產(chǎn)量首先要達(dá)到目標(biāo)要求,其次再達(dá)到產(chǎn)值的目標(biāo)要求,則GP的目標(biāo)函

4、數(shù)可表為,還應(yīng)注意的是,在同一優(yōu)先級別中,為區(qū)分不同目標(biāo)要求的重要程度,可在它們前邊增加權(quán)系數(shù),它們是數(shù)字,數(shù)越大表明該目標(biāo)越重要.如,二.建立數(shù)學(xué)模型,例2 某工廠生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,有關(guān)數(shù)據(jù)如下表,如果資源可以補(bǔ)充,而且A,B的計劃產(chǎn)量分別是4,5.確定一個生產(chǎn)方案,使其依次滿足下列目標(biāo)要求.,例3 設(shè)有一個供銷不平衡的運(yùn)輸問題,有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:,制定一個調(diào)運(yùn)方案,滿足下列目標(biāo)要求:,第三節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法,對于兩個變量的目標(biāo)規(guī)劃問題,可用圖解法求出滿意解,具體過程如下:, 建立直角坐標(biāo)系,確定單位;, 畫出各約束條件方程表示的直線,其中畫目標(biāo)約束直線時,不考慮偏差量;, 找出偏差量大于零的方向,并用箭頭標(biāo)出;, 按目標(biāo)函數(shù)中的優(yōu)先序,求出目標(biāo)規(guī)劃的滿意解.,例4 圖解法求目標(biāo)規(guī)劃的滿意