1、24.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系,24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上屢獲金牌，為我國(guó)贏得榮譽(yù)，右圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不等的圓）構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎？,觀 察,r,問(wèn)題：設(shè)O半徑為 r , 說(shuō)出來(lái)點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓心O 的距離與半徑的關(guān)系：,C,O,A,B,OC r.,問(wèn)題：觀察圖中點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓的位置關(guān)系？,點(diǎn)C在圓外.,點(diǎn)A在圓內(nèi)，,點(diǎn)B在圓上，,OA r，,OB = r，,問(wèn) 題 探 究,設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP = d，則有：,點(diǎn)P在圓上 d = r；,點(diǎn)P在圓外 d r .,點(diǎn)P在圓內(nèi)

2、d r ；,r,O,A,問(wèn)題3：反過(guò)來(lái)，已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，能否 判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？,P,P,P,射擊靶圖上，有一組以靶心為圓心的大小不同的圓，他們把靶圖由內(nèi)到外分成幾個(gè)區(qū)域，這些區(qū)域用由高到底的環(huán)數(shù)來(lái)表示，射擊成績(jī)用彈著點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的環(huán)數(shù)來(lái)表示彈著點(diǎn)與靶心的距離決定了它在哪個(gè)圓內(nèi)，彈著點(diǎn)離靶心越近，它所在的區(qū)域就越靠?jī)?nèi)，對(duì)應(yīng)的環(huán)數(shù)也就越高，射擊的成績(jī)?cè)胶?,你知道擊中靶上不同位置的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎 ？,設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d。則,點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,點(diǎn)在圓內(nèi),dr,點(diǎn)在圓上,點(diǎn)在圓外,dr,dr,練習(xí)：已知圓的半徑等于5厘米，點(diǎn)到圓心的距離是: A、8厘米 B、4厘米

3、 C、5厘米。 請(qǐng)你分別說(shuō)出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。,O,例：如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米,（1）以點(diǎn)A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？,(B在圓上，D在圓外，C在圓外),（2）以點(diǎn)A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？,(B在圓內(nèi)，D在圓上，C在圓外),（3）以點(diǎn)A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？,(B在圓內(nèi)，D在圓內(nèi)，C在圓上),2cm,3cm,1,畫(huà)出由所有到已知點(diǎn)的距離大于或等于2cm并且小于或等于3cm的點(diǎn)組成的圖形.,O,思考,體育課上，小明和小雨的鉛球成績(jī)分別是 6.4m和

4、5.1m，他們投出的鉛球分別落在圖中哪個(gè)區(qū)域內(nèi)？,思考,A,A,B,過(guò)一點(diǎn)可作幾條直線？過(guò)兩點(diǎn)可以作幾條直線？過(guò)三點(diǎn)呢？,過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(直線公理) （“有且只有”就是“確定”的意思）,經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線；,回憶思考：,過(guò)三點(diǎn),直線公理：兩點(diǎn)確定一條直線,對(duì)于一個(gè)圓來(lái)說(shuō),過(guò)幾個(gè)點(diǎn)能作一個(gè)圓,并且只能作一個(gè)圓？,類比探究：,過(guò)一點(diǎn)能作幾個(gè)圓？,無(wú)數(shù)個(gè),過(guò)A點(diǎn)的圓的圓心有何特點(diǎn)？,平面上除A點(diǎn)外的任意一點(diǎn),過(guò)兩點(diǎn)能作幾個(gè)圓？,過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓的圓心有何特點(diǎn)？,經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A,B的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上. 以線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心,這點(diǎn)到A或B的距離為半徑作圓.,

5、1、連結(jié)AB，作線段AB的垂直平分線DE，,2、連結(jié)BC，作線段BC的垂直平分線FG，交DE于點(diǎn)O，,3、以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，,作法：,O就是所求作的圓,已知：不在同一直線上的三點(diǎn) A、B、C 求作：O，使它經(jīng)過(guò)A、B、C,1、三點(diǎn)不共線,請(qǐng)你證明你作的圓符合要求,證明:點(diǎn)O在AB的垂直平分線上， OA=OB. 同理,OB=OC. OA=OB=OC. 點(diǎn)A,B,C在以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓上. O就是所求作的圓, 在上面的作圖過(guò)程中. 直線DE和FG只有一個(gè)交點(diǎn)O,并且點(diǎn)O到A,B,C三個(gè)點(diǎn)的距離相等, 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓,并且只能作一個(gè)圓.,定理： 不在同一直線上的

6、三點(diǎn)確定一個(gè)圓,我們的收獲,1。由定理可知：經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓.并且只能作一個(gè)圓. 2。經(jīng)過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。 3。三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形。,圓的內(nèi)接三角 形,三角形的外接 圓,三角形 的外心,A,B,C,O,直角三角形外心是斜邊AB的中點(diǎn),鈍角三角形外心在ABC的外面,三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？,（2）經(jīng)過(guò)同一條直線三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？,如圖，假設(shè)過(guò)同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點(diǎn)P為l1與l2的交點(diǎn)

7、，而l1l，l2l這與我們以前學(xué)過(guò)的“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以過(guò)同一條直線上的三點(diǎn)不能作圓,先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法,什么叫反證法？,課堂練習(xí),判斷題： 1、過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓（ ） 2、三角形有且只有一個(gè)外接圓 （ ） 3、任意一個(gè)圓有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形 （ ） 4、三角形的外心就是這個(gè)三角形任意兩邊垂直平分線的交點(diǎn) （ ） 5、三角形的外心到三邊的距離相等（ ）,錯(cuò),對(duì),錯(cuò),對(duì),錯(cuò),思考： 如圖，CD所在的直線垂直平分線

8、段AB，怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心,D,O,A、B兩點(diǎn)在圓上，所以圓心必與A、B兩點(diǎn)的距離相等，,又和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，,圓心在CD所在的直線上，因此可以做任意兩條直徑，它們的交點(diǎn)為圓心.,如何解決“破鏡重圓”的問(wèn)題：,圓心一定在弦的垂直平分線上,1、判斷下列說(shuō)法是否正確 (1)任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓( ). (2)任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形( ) (3)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以確定一個(gè)圓( ) (4)三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等( ),2、若一個(gè)三角形的外心在一邊上，則此三角形的 形狀為( ) A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等腰三角形,B,思考：任意四個(gè)點(diǎn)是不是可以作一個(gè)圓？請(qǐng)舉例說(shuō)明.,不一定,1. 四點(diǎn)在一條直線上不能作圓；,3. 四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在一條直線可能作圓也可能作不出一個(gè)圓.,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,2. 三點(diǎn)在同一直線上, 另一點(diǎn)不在這條直線上不能作圓；,1,如圖，等腰ABC中， ， ，點(diǎn)O為外心， 求外接圓的半徑。,鞏固練習(xí),2、為美化校園，學(xué)校要把一塊三角形空地?cái)U(kuò)建成一個(gè)圓形噴水池，在三角形三個(gè)頂點(diǎn)處各有一棵名