1、第五章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì),4 有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì),1 正交表及其用法,2 多指標(biāo)的分析方法,3 混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì),2,正交試驗(yàn)設(shè)計(jì),當(dāng)試驗(yàn)因素多于2個(gè)時(shí)，也可考慮各因素效應(yīng)是否顯著，這些因素的交互效應(yīng)是否顯著。 由于因素多于2個(gè)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)不便于列成前面那樣的平面表格，但我們可以用下標(biāo)的變化來(lái)加以表示。例如4因素的試驗(yàn)指標(biāo)可表示為 yj1j2j3j4, j1=1,2,m1, j2=1,2,m2, j3=1,2,m3, j4=1,2,m4。,3,正交試驗(yàn)設(shè)計(jì),我們同樣可以建立平方和與自由度的分解，建立服從F分布的統(tǒng)計(jì)量。要考慮交互作用，只需對(duì)因素組合作重復(fù)試驗(yàn)，而將這一試驗(yàn)結(jié)果理解為一個(gè)新

2、的因素。方差分析都要求ijN(0,2)，且相互獨(dú)立，即要求試驗(yàn)數(shù)據(jù)獨(dú)立性、正態(tài)性、等方差性。,4,正交試驗(yàn)設(shè)計(jì),多因素試驗(yàn)由于因素間的組合比較多，往往需要耗費(fèi)大量的時(shí)間與經(jīng)費(fèi)，可以采用正交試驗(yàn)。正交試驗(yàn)不對(duì)各因素各水平的全部組合進(jìn)行試驗(yàn)。至于挑選哪些組合進(jìn)行試驗(yàn)，是由正交表設(shè)計(jì)規(guī)定的。,5,1 正交表及其用法,正交表是一種特制的表格,以L9(34)為例來(lái)說(shuō)明.字母L表示正交表,數(shù)字9表示這張表共有9行,說(shuō)明用這張表安排試驗(yàn)要做9次試驗(yàn);數(shù)字4表示這張表共有4列.說(shuō)明用這張表最多可安排4個(gè);數(shù)字3表示在表中主體部分只出現(xiàn)1,2,3三個(gè)數(shù)字,它們分別代表因素的三個(gè)水平,說(shuō)明各因素都是3個(gè)水平. 正

3、交表的構(gòu)造遵循搭配均勻、散布均衡的規(guī)律.,6,7,例 某煉鐵廠為了提高鐵水溫度，需要通過(guò)試驗(yàn)選擇最好的生產(chǎn)方案。經(jīng)初步分析，主要有3個(gè)因素影響鐵水溫度，它們是焦比、風(fēng)壓和底焦高度，每個(gè)因素都考慮3個(gè)水平，具體情況如表。問(wèn)對(duì)這3個(gè)因素的3個(gè)水平如何安排，才能獲得最高的鐵水溫度？,8,9,對(duì)3個(gè)因素的3個(gè)水平的問(wèn)題，如果每個(gè)因素的每個(gè)水平都互相搭配進(jìn)行全面試驗(yàn)，必須做33=27次試驗(yàn)。按正交表L9(34)的前3列安排試驗(yàn)只須做9次試驗(yàn)。9次試驗(yàn)的結(jié)果如下：,10,11,Ki這一行的3個(gè)數(shù)分別是因素A、B、C的第i個(gè)水平所對(duì)應(yīng)的鐵水溫度之和。ki為i水平的平均值。極差是同一列中k1、k2、k3這3個(gè)

4、數(shù)中最大者減去最小者，反映了因素水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響程度。,12,本例中各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)鐵水溫度的影響按大小順序來(lái)說(shuō)C底焦高度、A焦比、B風(fēng)壓，最好方案是C2A3B2即： C2底焦高度，第2水平：1.5 A3焦比，第3水平： 1:14 B2風(fēng)壓，第2水平： 230,13,2 多指標(biāo)的分析方法,在實(shí)際問(wèn)題中，需要考慮的指標(biāo)往往不止一個(gè)，有時(shí)是兩個(gè)、三個(gè)，甚至更多，這都是多指標(biāo)的問(wèn)題。解決多指標(biāo)試驗(yàn)問(wèn)題可采用兩種方法：綜合平衡法和綜合評(píng)分法。,14,1) 綜合平衡法,綜合平衡法是：先分別考察每個(gè)因素對(duì)各指標(biāo)的影響，然后進(jìn)行分析比較，確定出最好的水平，從而得出最好的試驗(yàn)方案。,15,例 為了提高某產(chǎn)

5、品質(zhì)量，要對(duì)生產(chǎn)該產(chǎn)品的原料進(jìn)行配方試驗(yàn)。要檢驗(yàn)3項(xiàng)指標(biāo)：抗壓強(qiáng)度、落下強(qiáng)度和裂紋度，前兩個(gè)指標(biāo)越大越好，第三個(gè)指標(biāo)越小越好。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，配方中有3個(gè)重要因素：水份、粒度和堿度。它們各有3個(gè)水平，具體數(shù)據(jù)如表所示。試進(jìn)行試驗(yàn)分析，找出最好的配方方案。,16,17,18,19,20,對(duì)3個(gè)指標(biāo)分別進(jìn)行計(jì)算分析，得出3個(gè)好的方案： 對(duì)抗壓強(qiáng)度是A2B3C1 對(duì)落下強(qiáng)度是A3B3C2 對(duì)裂紋度是A2B3C1 這3個(gè)方案不完全相同，對(duì)一個(gè)指標(biāo)是好方案，而對(duì)另一指標(biāo)卻不一定是好方案，如何找出對(duì)各個(gè)指標(biāo)都較好的一個(gè)共同方案？,21,綜合平衡法,22,綜合平衡法,粒度B對(duì)各指標(biāo)的影響：從表看出，對(duì)抗壓強(qiáng)

6、度和落下強(qiáng)度來(lái)講，粒度的極差都是最大，也就是說(shuō)粒度是影響最大的因素，且以取B3水平為最好；對(duì)裂紋度來(lái)講，粒度的極差不是最大，即是影響最大的因素，但也是以取B3水平為最好?？偟膩?lái)說(shuō)，對(duì)3個(gè)指標(biāo)來(lái)講，粒度都是以取B3水平為最好。,23,綜合平衡法,堿度C對(duì)各指標(biāo)的影響：從表看出，對(duì)3個(gè)指標(biāo)來(lái)說(shuō)，堿度的極差都不是最大，也就是說(shuō)堿度不是影響最大的因素，是較次要的因素，對(duì)抗壓強(qiáng)度和裂紋度來(lái)講，堿度取C1水平為最好；對(duì)落下強(qiáng)度來(lái)講，堿度取C2水平為最好，但取C1水平也不是太差。對(duì)3個(gè)指標(biāo)綜合考慮，堿度取C1水平為好。,24,綜合平衡法,水份A對(duì)各指標(biāo)的影響：從表看出，對(duì)裂紋度來(lái)講，水份的極差最大，即水份是

7、影響最大的因素，水份取A2水平最好，但對(duì)抗壓強(qiáng)度和落下強(qiáng)度來(lái)講，水份的極差都是最小的，即是影響最小的因素。對(duì)抗壓強(qiáng)度來(lái)講，水份取A2最好，取A3次之；對(duì)落下強(qiáng)度來(lái)講，水份取A3最好，取A2次之。對(duì)3個(gè)指標(biāo)綜合考慮，水份取A2水平為好。,25,綜合平衡法,通過(guò)各因素對(duì)各指標(biāo)影響的綜合分析，得出較好的試驗(yàn)方案是： B3 粒度 第3水平：8 C1 堿度 第1水平：1.1 A2 水份 第2水平：9,26,2) 綜合評(píng)分法,綜合評(píng)分法 綜合評(píng)分法是：先按重要性程度不同給各個(gè)指標(biāo)賦以權(quán)數(shù)，再對(duì)各試驗(yàn)計(jì)算加權(quán)指標(biāo)，化為單一指標(biāo)問(wèn)題。,27,例 某廠生產(chǎn)一種化工產(chǎn)品，需要檢驗(yàn)兩個(gè)指標(biāo)：核酸純度和回收率，這兩個(gè)

8、指標(biāo)都是越高越好。有影響的因素有4個(gè)，各有3個(gè)水平，具體情況如表。試通過(guò)試驗(yàn)找出較好的方案，使產(chǎn)品的核酸純度和回收率都有提高。,28,綜合評(píng)分法,29,這是4因素3水平的試驗(yàn)，采用正交表L9(34)安排試驗(yàn)，結(jié)果列于表中。根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，純度的重要性比回收率的重要性大，純度的權(quán)數(shù)取4，回收率的權(quán)數(shù)取1，計(jì)算加權(quán)指標(biāo)得出綜合評(píng)分。 總分=4純度+1 回收率,30,31,從表看出，A、D兩個(gè)因素的極差都很大，是對(duì)試驗(yàn)影響很大的兩個(gè)因素，還可以看出，A、D都是取第1水平為好；B因素的極差比A、D的極差小，對(duì)試驗(yàn)的影響比A、D都小，B因素取第3水平為好；C因素的極差最小，是影響最小的因素，C取第2水平為

9、好。綜合考慮，最好的試驗(yàn)方案是 A1B3C2D1,32,按影響的大小次序列出： A1 時(shí)間 第1水平 25h D1 加水量 第1水平 1:6 B3 料中核酸含量 第3水平 6.0 C2 pH值 第2水平 6.0,33,3 混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì),在實(shí)際問(wèn)題中，由于具體情況不同，有時(shí)各因素的水平數(shù)是不相同的，這就是混合水平的多因素試驗(yàn)問(wèn)題。解決這類問(wèn)題一般可采用兩種方法：（1）直接利用混合水平的正交表；（2）擬水平法，即把水平不同的問(wèn)題化成水平數(shù)相同的問(wèn)題來(lái)處理。,34,1) 混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì),混合水平正交表及其用法 混合水平正交表就是各因素水平數(shù)不完全相等的正交表，如L8(4124)，這

10、張表有8行，5列，表示要做8次試驗(yàn)，最多可安排5個(gè)因素，其中1個(gè)是4水平的，4個(gè)是2水平的。,35,36,例 某農(nóng)科站進(jìn)行品種試驗(yàn)。共有4個(gè)因素：A(品種)、B(氮肥量)、C(氮、磷、鉀肥比例)、D(規(guī)格)。因素A是4水平的，另外3個(gè)因素都是2水平的，具體數(shù)據(jù)如表所示。試驗(yàn)指標(biāo)是產(chǎn)量，數(shù)值越大越好。試用混合水平正交表安排試驗(yàn)，找出最好的試驗(yàn)方案。,37,38,39,從表中看出，因素A的極差最大，因此因素A對(duì)試驗(yàn)的影響最大，并且以取2水平為好；因素B的極差僅次于因素A，對(duì)試驗(yàn)的影響比因素A小，也是以取2水平為好；因素C、D的極差都很小，對(duì)試驗(yàn)的影響也就很小，都是以取2水平為好。總的說(shuō)來(lái)，試驗(yàn)方案

11、應(yīng)以A2B2C2D2為好。,40,2)擬水平法,擬水平法 在沒有合適的混合水平正交表可用時(shí)，可以對(duì)因素虛擬水平，將水平少的因素歸入水平多的因素正交表中處理。,41,例 今有某一試驗(yàn)，試驗(yàn)指標(biāo)只有一個(gè)，它的數(shù)值越小越好，這個(gè)試驗(yàn)有4個(gè)因素A、B、C、D，其中因素A是2水平的，其余因素都是3水平的，具體數(shù)據(jù)如表所示。試對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，找出最好的試驗(yàn)方案。 (采用L9(34),42,43,44,45,從表中的極差看出，因素D對(duì)試驗(yàn)的影響最大，取第3水平最好；其次是因素A取第3水平為好；再者是因素C，取第1水平為好；因素B的影響最小，取第1水平為好。總的來(lái)說(shuō)，這實(shí)驗(yàn)的最優(yōu)方案是A3B1B1D3。,

12、46,4 有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì),在多因素試驗(yàn)中，各因素不僅各自獨(dú)立地起作用，而且各因素還聯(lián)合起來(lái)起作用。也就是說(shuō)，不僅各個(gè)因素的水平改變時(shí)對(duì)試驗(yàn)的指標(biāo)有影響，而且各因素的聯(lián)合搭配對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)也有影響。這后一種影響就是因素的交互作用。因素A和因素B的交互作用記為AB。,47,1) 交互作用表,交互作用表 用正交表安排有交互作用的試驗(yàn)時(shí)，把兩個(gè)因素的交互作用當(dāng)成一個(gè)新的因素來(lái)看待，讓它占有一列，叫交互作用列。交互作用列按交互作用表安排。,48,交互作用表,49,2).水平數(shù)相同,水平數(shù)相同有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 例 某產(chǎn)品的產(chǎn)量取決于3個(gè)因素A、B、C，每個(gè)因素都有2個(gè)水平，具體數(shù)據(jù)如表所示。每?jī)蓚€(gè)因素之間都有交互作用。試驗(yàn)指標(biāo)為產(chǎn)量，越高越好，試安排試驗(yàn)，并分析試驗(yàn)結(jié)果，找出最好的方案