1、1,第一章 離散時(shí)間信號和系統(tǒng),2,1 離散時(shí)間信號序列,離散時(shí)間信號定義與分類 時(shí)域表示 序列的基本運(yùn)算 常用序列 序列的周期 用單位脈沖序列表示任意序列 序列的能量與功率,3,離散時(shí)間信號及其時(shí)域表示,離散時(shí)間信號(序列),在物理上是指定義在離散時(shí)間上的信號樣品的集合，樣品集合可以是本來就存在的，也可以是由模擬信號通過采樣得來的或者是用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的。 在數(shù)學(xué)上可用時(shí)間序列 來表示。 其中 代表序列的第 個(gè)樣點(diǎn)的數(shù)字， 代表時(shí)間的序號， 的可取值范圍為 的整數(shù)。 許多時(shí)候?yàn)榱朔奖?，直接?來代表序列全體 。本教材及課件中，離散時(shí)間信號與序列將不予區(qū)分。,4,離散時(shí)間信號的時(shí)域表示（三種）,離

2、散時(shí)間信號及其時(shí)域表示,零點(diǎn)位置,1、枚舉式： 例如：,2、公式（封閉式）： 例如：,5,3、圖形式： 例如：,離散時(shí)間信號及其時(shí)域表示,圖中橫坐標(biāo)n表示離散的時(shí)間坐標(biāo)，且僅在n為整數(shù)時(shí)才有意義；縱坐標(biāo)代表信號樣點(diǎn)的值。,6,序列的基本運(yùn)算（共八種）,序列的加減 將兩序列序號相同的數(shù)值相加減，即：,7,序列的基本運(yùn)算,序列的乘積,將兩序列序號相同的數(shù)值相乘，即：,8,序列的基本運(yùn)算,序列的延時(shí),9,序列乘常數(shù),序列的基本運(yùn)算,序列的反褶,10,序列的抽取,序列的基本運(yùn)算,將原來的序列每隔M個(gè)樣點(diǎn)保留一個(gè)樣點(diǎn)，去掉其中的M-1個(gè)樣點(diǎn)而形成的新序列。即：,例：求如下圖所示的序列 ，經(jīng) 的抽取運(yùn)算后

3、所形成的新的序列 。,11,序列的基本運(yùn)算,12,序列的插值,序列的基本運(yùn)算,13,序列的基本運(yùn)算,序列y(n)是對序列x(n)的插值,序列x(n)是對序列y(n)的抽取,14,例,15,常用序列,單位（脈沖）序列,16,單位階躍序列,常用序列,與 的關(guān)系,17,矩形序列,常用序列,與 的關(guān)系:,復(fù)指數(shù)序列,，式中0為數(shù)字頻率,復(fù)指數(shù)序列的實(shí)部,復(fù)指數(shù)序列的虛部,18,常用序列,復(fù)指數(shù)序列實(shí)部與虛部示意圖：,19,常用序列,余弦與正弦序列示意圖：,常用序列的matlab實(shí)現(xiàn),20,序列的周期,定義,若序列 滿足 且 是使其成立的最小正整數(shù)，則稱序列 為以 為周期的周期序列。,21,序列的周期,

4、正弦序列及其周期,按周期序列的定義， 其中 為整數(shù)，除非p= 2k / 0 為整數(shù)。否則正弦序列沒有周期。 2 / 0=整數(shù) 2 / 0=有理數(shù) 2 / 0=無理數(shù),22,例,求序列 的周期 。,解：,當(dāng) 取2時(shí)，可得到 的最小正周期數(shù)3，即序列 的周期 。,23,用單位（脈沖）序列表示任意序列,任意序列 都可用單位（脈沖）序列 表示 成樣點(diǎn)值的加權(quán)和形式，即：,在離散系統(tǒng)的分析中，這種表示方法非常有用,24,序列的能量與功率,有界信號,序列的總能量,若存在有界常數(shù)B，使序列 滿足 則稱序列為有界信號。,25,序列的平均功率,序列的能量與功率,1、對非周期序列 ，若序列為無限長，其平均功率定義

5、為：,能量為有限值，平均功率等于0的信號稱為能量信號。 能量為無限值，平均功率為有限值的信號稱為功率信號。,26,例,設(shè)離散信號 的表達(dá)式為 試判斷該信號是能量信號還是功率信號。,27,練習(xí),1. 試畫出下列信號的波形 1) y1(n)= x(n+2) + x(n-2) 2) y2(n)= x(-n+2) 2. 判斷周期性，并寫出其周期 1）x(n) = cos(2n/3)+sin(3n/5) 2) x(n) = cos(n/4)cos(n/4),28,解答,1 2 1）N=30 2) 非周期序列,29,2 線性移不變系統(tǒng),離散時(shí)間系統(tǒng)的定義和性質(zhì) 線性時(shí)不變離散系統(tǒng) 線性時(shí)不變離散系統(tǒng)的基本

6、元件 單位脈沖響應(yīng)與卷積 序列的相關(guān)性 離散時(shí)間系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性,30,離散時(shí)間系統(tǒng)的定義和性質(zhì),定義：指將輸入序列變換成輸出序列的一種運(yùn)算電路。 齊次性： ax(n) ay (n) 疊加性： x1(n)+ x2(n) y1(n)+ y2(n) 線性性： a1 x1(n)+ a2 x2(n) a1 y1(n)+ a2 y2(n) 時(shí)不變性(延遲性或移不變性)： x (n-m) y (n-m) 差分性： x (n) y (n) 累加和性：,31,線性時(shí)不變離散系統(tǒng),定義,線性性,32,線性時(shí)不變離散系統(tǒng),時(shí)不變性,例：試證明以下系統(tǒng)為線性時(shí)不變系統(tǒng)。,該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。,33,線性時(shí)不變離散

7、系統(tǒng),34,線性時(shí)不變離散系統(tǒng)的基本元件,基本元件,1、加法器,2、系數(shù)乘法器,3、延時(shí)器,35,單位脈沖響應(yīng)與離散卷積,單位脈沖響應(yīng),線性時(shí)不變離散系統(tǒng)任意激勵(lì)下的響應(yīng) 與單位脈沖響應(yīng) 之間的關(guān)系,離散卷積的性質(zhì)與計(jì)算 1、卷積的性質(zhì)： 可交換性：,36,單位脈沖響應(yīng)與離散卷積,結(jié)合性：,分配性：,37,單位脈沖響應(yīng)與離散卷積,2、卷積的計(jì)算,包括以下四個(gè)步驟：反褶、 移位、相乘、求和,反褶：先將 和 中的變量 換成 ，變成 和 ，再將 以 為軸反褶成 。,移位：將 移位 ，變成 。 為正數(shù)， 右移 位， 為負(fù)數(shù)，左移 位。,3) 相乘：將 與 在相同的對應(yīng)點(diǎn)相乘。,4) 求和：將所有對應(yīng)點(diǎn)

8、乘積累加起來，就得到 時(shí)刻 的卷積值。對所有的 重復(fù)以上步驟，就可 得到所有的卷積值 。,38,例,解：,由所給序列表達(dá)式先給出 和 的圖形,39,當(dāng)n1時(shí)，x(m)和h(n-m)無交疊，相乘處處為零，故y(n)=0 當(dāng)1=n=2時(shí)，x(m)和h(n-m)有交疊，從m=1到m=n，故 當(dāng)3=n=5時(shí)，x(m)和h(n-m)有交疊，從m=n2到m=3 當(dāng)6=n時(shí)，x(m)和h(n-m)無交疊，相乘處處為零，故y(n)=0,40,n=0時(shí),41,例 1-2-2,n=0時(shí),0,1/2,3/2,3,5/2,3/2,0,42,例,結(jié)論：,兩個(gè)長度分別為M和N的有限長序列的卷積結(jié)果是長度為M+N-1的序列

9、,43,1、上式中 代表兩個(gè)序列 和 間的相對位移。 2、序列的互相關(guān)運(yùn)算用于比較兩個(gè)序列之間的相似性，并根據(jù)這種相似性進(jìn)行信號的檢測和測量。3、序列的互相關(guān)運(yùn)算也是一種運(yùn)算，該運(yùn)算方式形式上十分類似于卷積運(yùn)算，因此應(yīng)格外注意二者的區(qū)別。,序列的相關(guān)性,定義,兩個(gè)序列 和 的線性互相關(guān)序列 為：,說明,44,序列的相關(guān)性,45,序列的相關(guān)性,線性自相關(guān),卷積運(yùn)算與相關(guān)運(yùn)算的關(guān)系,結(jié)論：序列y(n)相對參考序列x(n)的互相關(guān)運(yùn)算，可以將y(n)通過具有單位脈沖響應(yīng)為x(-n)的線性時(shí)不變系統(tǒng)得到。,46,離散時(shí)間系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性,系統(tǒng)的因果性,系統(tǒng)在 時(shí)刻的輸出只取決于 時(shí)刻和 時(shí)刻以前的

10、 輸入，而與 時(shí)刻以后的輸入無關(guān)。 系統(tǒng)的因果性表明了系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性。 如果系統(tǒng)的輸出與將來的輸入有關(guān)，該系統(tǒng)為非因果 系統(tǒng)，是物理不可實(shí)現(xiàn)的。,線性時(shí)不變系統(tǒng)具有因果性的充要條件,即要求描述系統(tǒng)特性的h(n)為一因果序列,47,系統(tǒng)的穩(wěn)定性,離散時(shí)間系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性,系統(tǒng)對于任何有界輸入，輸出也是有界的。 稱這種穩(wěn)定性為有界輸入有界輸出(BIBO)穩(wěn)定性。,系統(tǒng)的穩(wěn)定條件,48,離散時(shí)間系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性,解： 因果性 因在n0時(shí)，h(n)0， 故系統(tǒng)為非因果系統(tǒng),穩(wěn)定性,若描述某離散系統(tǒng)特性的單位脈沖響應(yīng)為： 試討論系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性。,典型例題,49,作業(yè)： 2，4，6，8,

11、50,MATLAB中許多函數(shù)都可用來產(chǎn)生離散信號，例如三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、rand函數(shù)等，關(guān)于這些函數(shù)的用法可參見MATLAB中的help。這里主要介紹信號處理中的專用函數(shù)。 (1)單位脈沖函數(shù)， 單位脈沖序列的產(chǎn)生函數(shù)如下：,用MATLAB產(chǎn)生離散信號的函數(shù),function x,n = impseq(n0,n1,n2) % 產(chǎn)生 x(n) = delta(n-n0); n1 n2) | (n1 n2) error(參數(shù)必須滿足 n1 = n0 = n2) end n = n1:n2; %x = zeros(1,(n0-n1), 1, zeros(1,(n2-n0); x = (n-n0)

12、= 0;,51,(2)單位階躍函數(shù) 單位階躍序列的產(chǎn)生函數(shù)如下： function x,n = stepseq(n0,n1,n2) % 產(chǎn)生 x(n) = u(n-n0); n1 n2) | (n1 n2) error(參數(shù)必須滿足 n1 = 0;,52,用MATLAB產(chǎn)生各種離散序列。 解 MATLAB程序如下： n=-5:5; x1=impseq(0,-5,5); subplot(2,2,1);stem(n,x1);title(單位脈沖序列) xlabel(n);ylabel(x(n); n=0:10; x2=stepseq(0,0,10); subplot(2,2,2);stem(n,x

13、2);title(單位階躍序列); xlabel(n);ylabel(x(n);,53,n=0:10; x3=stepseq(0,0,10)-stepseq(5,0,10); subplot(2,2,3);stem(n,x3);title(矩形序列); xlabel(n);ylabel(x(n); n=0:20; x4=sin(0.3*n); subplot(2,2,4);stem(n,x4);title(正弦序列); xlabel(n); ylabel(x(n);,54,55,用MATLAB產(chǎn)生復(fù)指數(shù)序列。 解 MATLAB程序如下： n=0:1:20; alpha=-0.1+0.5j; x=exp(alpha*n); subplot(2,2,1); stem