1、第十七章 波動光學(xué),基本內(nèi)容：（主要內(nèi)容是光的干涉和衍射及其應(yīng)用）,1、相干光的概念,2、楊氏雙縫干涉實驗、雙鏡、勞埃德鏡,3、光程、薄膜干涉,4、劈尖、牛頓環(huán),5、邁克爾孫干涉儀、時間相干性,6、光的衍射,7、單縫衍射,8、圓孔衍射和光學(xué)儀器的分辨率。,光學(xué)是物理學(xué)的一個重要組成部分。（參看教材P106-107）,光學(xué)最早研究的內(nèi)容是幾何光學(xué)，它以光的直線傳播性質(zhì)和,折射、反射定律為基礎(chǔ)，研究光在透明介質(zhì)的傳播規(guī)律。,光的本性：,光同時具有波動性和粒子性。,波動光學(xué)強調(diào)了光的波動性而忽略了光的粒子性；,量子理論的建立，人們對光的認識前進了一大步，承認光同,時具有波動性和粒子性。, = (E2

2、-E1)/h,E1,E2,能級躍遷輻射,波列長L = c,17-1 相干光,一、光源,光源的最基本發(fā)光單元是分子、原子。,光源：,能發(fā)射光波的物體。,（1）自發(fā)輻射：,1. 普通光源：,發(fā)光的間隙性；,發(fā)光的隨機性。,（2）熱光源：,獨立(不同原子發(fā)的光),獨立(同一原子先后發(fā)的光),兩個獨立的光源不可能成為一對相干光源,原因：,原子發(fā)光是隨機的，間歇性的，兩列光波的振動方向不,可能一致，相位差不可能恒定。,可見光頻率范圍：7.51014 3.91014赫茲,真空中對應(yīng)的波長范圍：400 760 nm,相應(yīng)光色：紫、藍、青、綠、黃、橙、紅,單色光 具有單一頻率的光；,復(fù)色光 由各種頻率組成的光

3、。,結(jié)論：,（3）光波是電磁波。,光波中參與與物質(zhì)相互作用（感光作用、生理作用）的是E矢,矢量，稱為光矢量。,E矢量的振動稱為光振動。,平面簡諧電磁波：,光強：在光學(xué)中，通常把能流密度I 稱為光強。,在波動光學(xué)中，主要討論的是相對光強，因此在同一介質(zhì)中,直接把光強定義為：, = (E2-E1)/h,2. 激光光源：受激輻射,完全一樣,相干光源：,頻率和位相相同,振動,方向和傳播方向相同的光源。,二、光的相干性,設(shè)有兩個頻率相同、振動方向相同的光源相干光源，其,振幅分別為E10、 E20 ；光強分別為I1 、I2的光列，在P點相遇時，,式中， 是兩光在P點振動的相位差。,分子原子每次發(fā)光的時間極

4、短，觀察到的是在較長時間內(nèi)的平均值,在 時間內(nèi)，迭加處相位差 “瞬息萬變”,1、非相干迭加,來自兩個獨立光源的兩束光，迭加后的光強等于兩束光單獨,照射的光強之和。,無干涉現(xiàn)象,2、相干迭加,空間各處光強分布由干涉項,決定。,當(dāng) = 2k 時；加強；,當(dāng) = （2k+1） 時；減弱；,（ k = 0，1，2，3， ）,由于I1= I2 ；,所以，,則有：,當(dāng) = 2k 時；,I = 4 I1 ，干涉相長；,當(dāng) = （2k+1） 時；,I = 0 ，干涉相消。,相干的條件：,（2）振動方向相同，,（1）頻率相同，,（3）具有固定的位相差。,相干光：滿足相干條件的光。,3、獲得相干光的途徑（方法）,

5、（1）波陣面分割法（或稱分波前法）,原理：在光源發(fā)出的某一波陣面上，,（2）振幅分割法（或稱分振幅法）,原理：利用光的反射和折射把波面上,分波面法,分振幅法,某處的振幅分成兩部分，再使它們相遇從,而產(chǎn)生干涉的現(xiàn)象。,取出兩部分面元作為相干光源的方法。,如：楊氏雙縫、雙鏡和勞埃鏡等,如：油膜、肥皂膜、劈尖、牛頓環(huán)等,1、實驗裝置,17-2 楊氏雙縫干涉實驗,一、楊氏雙縫實驗,1、實驗裝置,2、楊氏干涉條紋,波程差： （D d ）,（1）當(dāng)r = k 時，干涉加強；,（ k = 0，1，2，3， ）,明紋位置：,（2）當(dāng)r = （2k+1）/2 時，干涉減弱；,暗紋位置：,（ k = 0，1，2，

6、3， ）,兩相鄰明（或暗）條紋間的距離稱為條紋間距。,若用復(fù)色光源，則干涉條紋是彩色的。,D和d 恒定，x ,干涉條紋特點：,(1) 明暗相間的條紋對稱分布于中心O點兩側(cè)；,(2) 相鄰明條紋和相鄰暗條紋等間距，與干涉級k無關(guān)；,方法一：,方法二：,(3) D和d 一定時，由條紋間距可算出單色光的波長。,已知第k級條紋到中心亮紋的距離x時，,已知條紋的間距x 時，,二、楊氏雙縫干涉的光強分布（略）,（又稱菲涅耳雙面鏡）,平行于,明條紋中心的位置,暗條紋中心的位置,四 、雙鏡,雙鏡實驗是分波前法的干涉實驗。,實驗裝置：（如右圖）,虛光源S1、S2；,當(dāng) D d 時，,屏幕上O點在兩個虛光源連線的

7、垂直平分線上，屏幕上明暗,條紋中心對O點的偏離 x為：,（k = 0，1， 2，）,三 、縫寬對干涉條紋的影響、空間相干性（略）,五、勞埃鏡,勞埃鏡實驗也是分波前法的干涉實驗。,當(dāng)屏幕E移至 E 處，,從S1和S2到L點的光程差為,零，但是觀察到暗條紋，,驗證了反射時有“半波損失”,存在。,實驗裝置：（如右圖）,光從光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì)界面時，在掠射或正射兩種情況,下，在反射過程中產(chǎn)生“半波損失”。,S2有是虛光源。,的垂直距離為1m；（1）從第一級明紋到同側(cè)的第四級明紋間的距,P114例1 以單色光照射到相距為0.2mm的雙縫上，雙縫與屏幕,離為7.5mm，求單色光的波長；（2）若入射光的波

8、長為600nm ，求,相鄰兩明紋間的距離。,解：,（1）根據(jù)雙縫干涉明紋的條件：,（k = 0，1， 2，）,已知， k = 1和k = 4時， x14 = 7.5mm = 0.210-3m,已知， d = 0.2mm = 0.210-3m， D = 1m ；,所以，,故，單色光的波長為：,P115例2 射電信號的接收。,如圖17-11所示，湖面上,h= 0.5m處有一電磁波接收器,位于C處；當(dāng)一射電星從地平,面漸漸升起時，接收器斷續(xù)地,檢測到一系列極大值；已知射電星所發(fā)射的電磁波的波長為20.0cm,求第一次測到極大值時，射電星的方位與湖面所成的角度。,解：,（2）已知，= 600nm =6

9、10-4mm,所以，,注意：式中/2是附加光程差；,由圖可知兩電磁波的波程差為：,所以，射電星的方位與湖面所成的角度為：,所以，接收器測到極大值時，波程差r等于波長的整數(shù)倍，即：,（k = 1，2，3，）,由上式解得：,第一次測得極大值時，k = 1 ，已知= 20.0cm = 20.010-2m,17-3 光程 薄膜干涉,干涉現(xiàn)象的條紋分布決定于兩束相干光的相位差。,同一介質(zhì)光程差是兩光之間的幾何路程差。,不同介質(zhì)兩光之間的光程差?,光在真空中的傳播速度：,光在介質(zhì)中的傳播速度：,光在介質(zhì)中的波長：,光在媒質(zhì)中傳播 的幾何路程 r ：,一、光程,光程：,光在某一介質(zhì)中所經(jīng)歷的幾何路程r介質(zhì)的

10、折射率n的,乘積nr 。,即有：光程=ni ri,對于均勻介質(zhì)：,在均勻介質(zhì)中，光程可認為是在相同時間內(nèi)，光在真空中通過,的路程。,若取,，稱為光程差；所以，,兩同相的相干光源發(fā)出的兩相干光束，干涉條紋明暗條件由,光程差確定；,二、透鏡不會引起附加的光程差,由于A、B、C的位相相同， A、B、C各點到F點的光程都相,等，所以在F點的會聚，會互相加強。,解釋：,由于AaF比BbF經(jīng)過的,幾何路程長，而BbF在透鏡中經(jīng)過,的路程比AaF長，透鏡折射率大于1，,折算成光程后，AaF的光程與BbF的光程相等。,結(jié)論：,使用透鏡不會引起各相干光之間的附加光程差。,分振幅法,利用薄膜上、下兩個表面對入射光

11、的反射和折射，可在反射,方向（ 或透射方向）獲得相干光束。,三、薄膜干涉,擴展光源照射下的薄膜干涉,在一均勻透明介質(zhì)n1中，放,入上下表面平行,厚度為d 的均勻,介質(zhì) n2 ( n1 )，用擴展光源照射,薄膜，其反射和透射光如圖所示。,反射光觀察：光線a2與光線 a1的光程差為：,由折射定律和幾何關(guān)系可得出：,（等傾干涉）,干涉條件：,附加光程差的確定：,觀察時；只要滿足 n1n3 (或n1 n2 n3 ),不論入射光的入射角如何，對反射光,就會產(chǎn)生附加光程差。,滿足n1n2n3(或n1 n2 n3 )就不存在附加光程差。,對于同樣的入射光來說，當(dāng)反射方向干涉加強時，在透射,方向的干涉就會減弱

12、。,于海域上空，一直升飛機的駕駛員從機上向下觀察，他所正對的油,P119例 一油輪漏出的油（折射率n1=1.20）污染了某海域，在,在海水（n2=1.30）表面形成一層薄薄的油污。 （1）如果太陽正位,層厚度為460nm，則他將觀察到油層呈什么顏色？,（2）如果一潛水員潛入該區(qū)域水下，又將觀察到油層呈什么顏色？,解：,（1）設(shè)空氣的折射率為n0 ，由于 n0 n1 n2 ，所以在油層的,上、下表面反射的太陽光均發(fā)生的相位躍變。兩反射光的光,程差為：,t = 2n1d = 21.2460nm =1104nm,當(dāng)t = k，即,，k = 0，1， 2，時，干涉極亮,所以，當(dāng)k = 1時，1 =11

13、04nm ；當(dāng)k = 2時，2 =552nm ；,當(dāng)k = 3時，3 =368nm ；當(dāng)k = 4時，4 =276nm ；,其中，2 =552nm 的綠光是在可見光的范圍內(nèi)；,1 是在紅外線的波長范圍內(nèi)；,3 、4是在紫外線的波長范圍內(nèi)，,所以，飛機駕駛員將看到油層呈綠色。,（2）如果一潛水員潛入該區(qū)域水下，觀察到的是透射光；,而透射光的光程差為：,t = 2n1d +/2 =1104nm +/2,令t = k ，k = 0，1， 2，（干涉極亮），得：,當(dāng)k = 1時，1 =2208nm ；當(dāng)k = 2時，2 =736nm ；,其中，2 =736nm 的紅光和3 =441.6nm 的紫光在可

14、見光的,當(dāng)k = 3時，3 =441.6nm ；當(dāng)k = 4時，4 =315.4nm ；,范圍內(nèi)，而1是紅外光線， 4是紫外光線。,所以，潛水員將看到的油層呈紫紅色。,增透膜：,利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合相消干涉,條件來減少反射，從而使透射增強。,增反膜：,利用薄膜上、下表面反射光的光程差滿足相長干涉，,反射光因干涉而加強，從而使透射減弱。,*四、等傾干涉（略）,利用薄膜干涉不僅可以測定波長或薄膜的厚度，而且還可以,提高或降低光學(xué)器件的透射率。,如汽車玻璃，前檔玻璃需要增加透光性且阻隔紫外線，其它,的車窗玻璃則要降低透光，所以一些汽車需要貼膜。,作業(yè)：P174習(xí)題17-3、 P175

15、習(xí)題17-5,一、 劈尖（劈形膜）,1.干涉條件,夾角很小的兩個平面所構(gòu)成的薄膜；,：10-4 10-5 rad,平行單色光垂直照射實心劈尖上，,度為d 處，兩相干光的光程差為：,上、下表面的反射光將產(chǎn)生干涉，厚,實心劈尖：n1=1，垂直入射 i=0,楔角,棱邊,17-4 劈尖 牛頓環(huán),干涉條件：,對空氣劈尖：n2=1,2.討論：,（1）劈尖上厚度相同的地方，兩相干光的光程差相同，對應(yīng),一定k 值的明或暗條紋。,（2）棱邊處，d = 0， = /2，出現(xiàn)暗條紋，說明有“半波損失”,（4）任意相鄰明條紋(或暗條紋)之,（3）實心劈尖任意相鄰明條紋對應(yīng),的厚度差：,間的距離 b為：,當(dāng)用白光照射時

16、，將看到由劈尖邊緣逐漸分開的彩色直條紋。,在入射單色光一定時，劈尖的楔角 愈小，則b 愈大，干涉條,紋愈疏； 愈大，則b 愈小，干涉條紋愈密。,P123例1 有一玻璃劈尖，放在空氣中，劈尖夾角=810-5rad,用波長=589nm 的單色光垂直入射時，測得干涉條紋的寬度 b=,2.4mm ，求這玻璃的折射率。,解：,由于,所以，,已知= 589nm = 5.8910-7m ， b= 2.4mm10-3m ，,=810-5rad,3.劈尖干涉的應(yīng)用：,干涉膨脹儀：,利用空氣劈尖干涉原理測定樣品的熱膨脹系數(shù)。,樣品受熱向上平移/2 的距離，上下表面的兩反射光的光程差,化。如果觀察到某處干涉條紋移過

17、了N 條，即表明劈尖的下表面平,減小。劈尖各處的干涉條紋發(fā)生明暗明(或暗明暗)的變,移了N/2的距離。,（1）測細小直徑、厚度、微小變化,（2）測表面不平度,作業(yè)：P175習(xí)題17-9,二、牛頓環(huán)(等厚干涉特例),空氣薄層中，任一厚度d 處上下表面反射光的干涉條件：,由于Rd，所以略去d 2 項，得：,各級明、暗干涉條紋的半徑：,隨著牛頓環(huán)半徑的增大，條紋變得越來越密。,當(dāng)d=0時，兩反射光的光程差 =/2，為暗斑。,可用于檢驗透鏡球表面質(zhì)量。,P126例2 用氦氖激光器發(fā)出的波長為663nm的單色光做牛頓,得到：,環(huán)實驗，測得第k個暗環(huán)的半徑為5.63mm ，第k+5個暗環(huán)的半徑為,7.96

18、mm，求平凸透鏡的曲率半徑R。,解：,應(yīng)用牛牛頓環(huán)暗環(huán)的半徑公式,（k=1，2，3，）,有：,已知= 663nm ，rk=5.63mm ， rk+5=7.96mm,所以，,P127例3 圖17-23所示為可測量油膜折射率的實驗裝置，在平,面玻璃G 上放一油滴，并展開成圓形油膜；在波長=6102nm的,單色光垂直入射下，從反射光中可觀察到油膜所形成的干涉條紋。,已知玻璃的折射率n1=1.50 ，油膜的折射率n2=1.20 ；問：當(dāng)油膜中,心最高點與玻璃片的上表面相距h=8.0102nm時，干涉條紋是如何,膜厚度為多少？中心點的明暗程度如何？,解：,分布的？可看到幾條明紋？明紋所在的油,圖17-2

19、3,這一實驗原理與牛頓環(huán)和劈尖,實驗相類似；不同的是此實驗,是空氣-油、油-玻璃的交界面,反射時都有相位的躍變，因此,產(chǎn)生明紋處油膜的厚度d 滿足,的條件是：,2n2 d =k，k = 0 , 1 , 2 , 3 , ,由此可得：,當(dāng)k = 0時， d 0 = 0,當(dāng)k = 1時， d 1 = 2.5102 nm,當(dāng)k = 2時， d 2 = 5.0102 nm,即，,（k = 0 , 1 , 2 , 3 , ）,當(dāng)k = 3時， d 3 = 7.5102 nm,當(dāng)k = 4時， d 4 = 1.0103 nm,由于厚度d 相同的地方干涉情況相同，所以從反射光中觀察到,的干涉條紋為明暗相間的同

20、心圓環(huán)，當(dāng)h=8.0102nm時，可觀察到,（k = 0 , 1 , 2 , 3 ）。由膜外緣處d = 0 ，為零級亮紋中心；油膜中,心處d = h= 8.0102nm，其明暗程度介于最亮紋和最暗紋之間。,M1,2,2,1,1,半透 半反膜,若M1、M2 平行 等傾條紋,若M1、M2有小夾角 等厚條紋,光束2和1發(fā)生干涉,17-5 邁克耳孫干涉儀 時間相干性,若條紋為等厚條紋，M1平移d 時，,干涉條移過N條，則有：,應(yīng)用：,（1）微小位移測量；,（2）測折射率。,一、邁克耳孫干涉儀,P129例 在邁克爾遜干涉儀的兩臂中，分別插入l=10.0cm長的,玻璃管，其中一個抽成真空，另一個則儲有壓強

21、為1.013105Pa 的,空氣，用以測量空氣的折射率n 。設(shè)所用光波波長為546nm ，實驗,時，向真空玻璃管中逐漸充入空氣，直至壓強達到1.013105Pa為,止。在此過程中，觀察到107.2 條干涉條紋的移動，試求空氣的折,射率n 。,解：,后，兩相干光之間的光程差為2 ，則有：,設(shè)玻璃管充入空氣前，兩相干光之間的光程差為1 ，充入空氣,2-1 = 2（n-1）l,因為干涉條紋每移動一條，對應(yīng)于光程變化一個波長，所以,2（n - 1）l = 107.2 ,故空氣的折射率n 為：,*二、時間的相干性（略）,一、 光的衍射現(xiàn)象,縫較大時，光是直線傳播的,縫很小時，衍射現(xiàn)象明顯,17-6 光的

22、衍射,光在傳播過程中遇到障礙物，能夠繞過障礙物的邊緣前進，,這種偏離直線傳播并形成明暗相間條紋的現(xiàn)象稱為光的衍射現(xiàn)象。,二、惠更斯菲涅耳原理,惠更斯菲涅耳原理：,從同一波陣面上各點所發(fā)出的子波，經(jīng)傳播而在空間某點相,遇時，也可進行相干疊加。,衍射是無限多子波的相干疊加。,若取 t =0 時刻波陣面上各點發(fā)出,的子波初相為零，則面元dS在P點引起,的光振動為：,P點的光振動（惠更斯原理的數(shù)學(xué)表達）為：,當(dāng)增大時，傾斜因子k()減??；,惠更斯菲涅耳原理說明了波為什么不向后傳的問題。,當(dāng)=0時，傾斜因子k()最大；,當(dāng)/2時，傾斜因子k()=0，,這時光振動 dE =0 ；,三、菲涅耳衍射和夫瑯和費

23、衍射,1、 菲涅耳衍射,光源障礙物接收屏,為有限遠。,2、夫瑯和費衍射,光源障礙物接收屏,障礙物到接收屏的距離,為無限遠。,障礙物到接收屏的距離,17-7 單縫衍射,菲涅耳波帶法：,用菲涅耳波帶法解釋單縫衍射現(xiàn)象。,波陣面AB上各點發(fā)出的子波間最大的光程差：,菲涅耳波帶法,設(shè)AC是/2的整數(shù)倍；,1、作一組平面平行于BC，相,鄰平面相距/2?？pAB被分成若干,波帶或稱半波帶。,2、相鄰半波帶上的對應(yīng)點發(fā)出,的子波到達屏上一點的光程差總是,/2，相互抵消。,三個半波帶,亮紋,菲 涅 耳 半 波 帶,四個半波帶,暗紋,菲 涅 耳 半 波 帶,結(jié)論：,分成偶數(shù)半波帶為暗紋。,分成奇數(shù)半波帶為明紋。,

24、無限多束子波相干疊加。,與兩束光相干疊加對比,討論：,1、光強分布（如圖所示）,問題：當(dāng)增加時光強的極大值,迅速衰減？,當(dāng)角增加時，半波帶數(shù)增加，,未被抵消的半波帶面積,減少，所以光強變??；,另外，當(dāng)角增加時，,導(dǎo)致傾斜因子k()減小，從而使 I 減小。,2、中央亮紋寬度,中央兩側(cè)第一暗條紋之間的區(qū)域，稱做零極（或中央）明條,紋，它滿足條件：,兩個波帶,（k =1，2，）暗紋,一級暗紋條件：,一級暗紋坐標(biāo)：,中央亮紋寬度：,；又稱為衍射的反比率。,中央亮紋半角寬度：,當(dāng)縫寬a減小時，就會使中央亮紋寬度l0 增大。,3、其它相鄰兩暗條紋間距（其它明紋寬度）,暗紋中心的位置：,明紋中心的位置：,條

25、紋在接收屏上的位置,（k=1，2，）,其它各級明條紋的寬度為中央明條紋寬度的一半。,明紋中心：,1）條紋在屏幕上的位置與波長成正比，如果用白光做光源，,中央為白色明條紋，其兩側(cè)各級都為彩色條紋。該衍射圖樣稱為,衍射光譜。,2）縫越窄（a 越?。?，條紋分散的越開，衍射現(xiàn)象越明顯；,反之，條紋向中央靠攏。,當(dāng)縫寬比波長大很多時，形成單一的明條紋，這就是透鏡形成,的光源的象。顯示了光的直線傳播的性質(zhì)。,結(jié)論：,幾何光學(xué)是波動光學(xué)在 a 時的極限情況。,當(dāng)a大于，又不大很多時會出現(xiàn)明顯的衍射現(xiàn)象。,P138例1 設(shè)有一單色平面波斜射到寬度為b的單縫上圖17-33,（a），求各級暗紋的衍射角。,解：,光

26、線1與光線2的光程差為：,暗條紋的條件，,（k=1，2，）,得到：,如圖17-33 （b）所示，AC與光線2垂直， BD與光線1垂直，,（k=1，2，）,P138例2 如圖17-34所示，一雷達位于路邊15m處，它的射束,與公路成150角。假設(shè)發(fā)射天線的輸出口寬度b=0.10m，則在它監(jiān)視,范圍內(nèi)的公路長度約是多少？,解：,將雷達天線的,輸出口看作是,發(fā)出衍射波的,單縫，則衍射,的能量主要集,中在中央明紋的范圍內(nèi)，由此即可估算出雷達在公路上的監(jiān)視,范圍?？紤]到雷達距離公路較遠，故可按夫瑯和費衍射作近似,計算。根據(jù)單縫衍射暗紋條件，有：,此即是對應(yīng)于第一級暗紋的衍射角，故得：,所以，監(jiān)視范圍內(nèi)的公路長度為：,17-8 圓孔衍射 光學(xué)儀器的分辨率,一、圓孔夫瑯和費衍射,中央是個明亮的圓斑，,稱為艾里斑。外圍是一組,明暗相間的同心圓環(huán)。,中央明區(qū)（艾里斑）,集中了衍射光能的83.5%;,第一暗環(huán)對應(yīng)的衍射角0 稱為艾里斑的半角寬，（它標(biāo)志著,衍射的程度）理論計算得：,式中D =2R 為圓孔的直徑，若f 為透鏡L2的焦距，則艾里斑的,半徑為 ：,艾里斑的半徑,二、光學(xué)儀器的分辨率,因大多數(shù)光學(xué)儀器所用透鏡的邊緣都是圓形，圓孔的夫瑯和,費衍射對成象質(zhì)量有直接影響。,點光源經(jīng)過光學(xué)儀器的小