1、直線與圓錐曲線位置關(guān)系,一知識與方法,直線與圓錐曲線的位置關(guān)系:,幾 何 角 度,直線與圓的位置關(guān)系: 1)相離 2)相切 3)相交,有兩個交點,沒有交點,有一個交點,有一個交點,直線l繞著點(0，3)旋轉(zhuǎn)過程中，與橢圓 的交點情況如何？L的斜率變化情況如何？,直線L繞著點(0，3)旋轉(zhuǎn)過程中，直線L與雙曲線 的 交點情況如何？L的斜率變化情況如何？,x,y,直線L繞著點(-1，3)轉(zhuǎn)過程中，直線L與拋物線 的交 點情況如何？L的斜率變化情況如何？,直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,1.直線與橢圓的位置關(guān)系:,設(shè)直線與橢圓方程分別為: y=kx+m與 :,消去y得: Ax2+Bx+C=0,(1)0,相

2、交,(2)=0,相切,(3)0,相離,直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,2.直線與雙曲線的位置關(guān)系:,設(shè)直線與雙曲線方程分別為: y=kx+m與 :,(1)若直線與漸近線平行, 則相交且只有一個交點.,(2)若直線與漸近線重合, 則相離即沒有交點.,(3)若直線與漸近線相交,消去y得: Ax2+Bx+C=0,故0,相交,=0,相切,0,相離,直線與雙曲線位置關(guān)系種類,種類:相離;相切; 相交(0個交點，一個交點，一個交點或兩個交點),位置關(guān)系與交點個數(shù),相離:0個交點,相交:兩個交點,相切:一個交點,若直線與漸近線平行, 則相交且只有一個交點.,判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的操作程序,把直線方程代入雙曲線

3、方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直線與雙曲線的 漸進(jìn)線平行,相交（一個交點）,計 算 判 別 式,3.直線與拋物線的位置關(guān)系:,設(shè)直線與拋物線方程分別為: y=kx+m與y2=2px:,(1)若直線與對稱軸平行或重合,則相交且只有一個交點.,(2)若直線與對稱軸相交,故0,相交,=0,相切,0,相離,3.直線與拋物線的位置關(guān)系:,設(shè)直線與拋物線方程分別為: y=kx+m與y2=2px:,(1)若直線與對稱軸平行或重合,則相交且只有一個交點.,(2)若直線與對稱軸相交,故0,相交,=0,相切,0,相離,所以“直線與拋物線或雙曲線有一個公共點是直線與拋物線或雙曲線相切的必要不充分條件”,

4、把直線方程代入圓錐曲線方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,計 算 判 別 式,直線與圓錐曲線位置關(guān)系,雙曲線， 直線與 漸近線平行,拋物線， 直線與 對稱軸平行 或重合,相交1,相交1,2. 弦：直線被圓錐曲線截得的線段稱為圓錐曲線的弦。 焦點弦：若弦過圓錐曲線的焦點叫焦點弦； 通徑：若焦點弦垂直于焦點所在的圓錐曲線的對稱軸，此時焦點弦也叫通徑。,=,A,A,D,1.直線y=kx-k+1與橢圓 的位置關(guān)系為( ) (A) 相交 (B) 相切 (C) 相離 (D) 不確定 2.已知雙曲線方程x2-y2=1，過P(0，1)點的直線l與雙曲線 只有一個公共點，則l的條數(shù)為( ) (A)4 (B

5、)3 (C)2 (D)1 3.過點(0，1)與拋物線y2=2px(p0)只有一個公共點的直線條數(shù)是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3,答案：C,【例1】已知直線y(a1)x1與曲線y2ax恰有一個公共點，求實數(shù)a的值 分析：先用代數(shù)方法即聯(lián)立方程組解決，再從幾何上驗證結(jié)論,求橢圓,被點,平分的弦,所在的直線方程,.,已知在平面直角坐標(biāo)系,中的一個橢圓，它的中心在原點，,右頂點為,設(shè)點,.,左焦點為,（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；,2）若,是橢圓上的動點，求線段,中點,的軌跡方程；,（3）過原點,的直線交橢圓于點,求,面積的最大值。,(1)對歸納型問題，要通過觀察、比較、分析、抽象、概括、猜測來完成； (2)對存在性問題，從適合條件的結(jié)論存在入手，找出一個正確結(jié)論即可,規(guī)律總結(jié)：探索性試題常見的題型有兩類：一是給出問題對象的一些特殊關(guān)系，要求解題者探索出一般規(guī)律，并能論證所得規(guī)律的正確性，通常要求對已知關(guān)系進(jìn)行觀察、比較、分析，然后概括出一般規(guī)律,二是只給出條件，要求解題者論證在此條件下會不會出 現(xiàn)某個結(jié)論 這類題型常以適合某種條件的結(jié)論“存在”、“不存在”、 “是否存在”等