1、,第六章平面向量與復數(shù),第34課平面向量的基本定理及坐標運算,課 前 熱 身,激活思維,(3,1),(6,21),3. (必修4P87習題1改編)已知向量a(1,2)，b(3,1)，那么|2a3b|_.,(7,5),5. (必修4P79練習4改編)已知平行四邊形ABCD的頂點A(1，2)，B(3，1)，C(5,6)，那么頂點D的坐標為_,(1,5),1. 平面向量的基本定理 e1，e2是同一平面內兩個不共線的向量，那么對于這一平面內的任一向量a，有且只有一對實數(shù)1，2，使得_，其中不共線的向量e1，e2叫作表示這一平面內所有向量的一組基底,知識梳理,a1e12e2,2. 平面向量的坐標形式 在

2、平面直角坐標系內，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i，j作為基底對平面內任意一個向量a，有且只有一對實數(shù)x，y，使得a _(向量的分量表示)，記作a(x，y)(向量的坐標表示)，其中x叫作a的橫坐標，y叫作a的縱坐標,xiyj,3. 平面向量的坐標運算 (1) 設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab_，ab ，a ,(x1x2，y1y2),(x1x2，y1y2),(x1，y1),(x2x1，y2y1),課 堂 導 學,平面向量基本定理的應用,例 1,【精要點評】應用平行向量的基本定理及向量的多邊形加法法則是解決本題的關鍵,平面向量的坐標運算,例 2,【解答】由已知得a(5，5)，

3、b(6，3)，c(1,8) (1) 3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(6，42),(2) 求滿足ambnc的實數(shù)m，n的值； 【解答】因為mbnc(6mn，3m8n)，,【精要點評】向量的坐標運算主要是利用加、減、數(shù)乘運算法則進行若已知有向線段兩端點的坐標，則應先求出向量的坐標，解題過程中要注意方程思想的運用及正確使用運算法則,(2015江蘇卷)已知向量a(2,1)，b(1，2)，若manb(9，8)(m，nR)，則mn的值為_,變 式 1,3,(2016蘇州暑假測試)設x，yR，向量a(x,1)，b(2，y)，且a2b(5，3)，則xy_.,變式 2,1,利用平面向量的坐標表示解

4、綜合問題,例 3,當點M在第二或第三象限時， 有4t20,2t14t20， 故所求的充要條件為t20且t12t20.,(2) 求證：當t11時，無論t2為何實數(shù)，A，B，M三點都共線；,因為SABM12，,變 式,備用例題,【解答】如圖(2)，過點P作x軸、y軸的平行線，,(2) 過點P作直線l分別與x軸、y軸正方向交于點A，B，試確定A，B的位置，使OAB的面積最小，并求出此最小值,【精要點評】平面向量基本定理反映了向量中可以用兩個向量表示第三個向量，并且其中有相應的等量關系存在，解題時要善于發(fā)現(xiàn)并加以利用,課 堂 評 價,1. 若e1，e2是表示平面內所有向量的一組基底，則下列給出的四組向

5、量中不能作為基底的是_(填序號) e1e2和e1e2；3e12e2和4e26e1；e13e2和e23e1；e2和e1e2.,(7，4),2,(2) 若A，B，C三點的坐標分別為(2，2)，(5,2)，(3,0)，求點P的坐標 【解答】因為A(2，2)，B(5,2)，C(3,0)，M為BC的中點，,微探究6平面向量基本定理的應用 問題提出 平面向量的基本定理是研究向量的基礎，也是高考?？嫉闹R點，如何運用平面向量基本定理解決有關問題是向量復習的重點, 典型示例,【思維導圖】, 總結歸納 (1) 用平面向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，再用該基底表示向量，其實質就是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加減運算和數(shù)乘運算； (2) 特別注意基底的不唯一性：