1、知識(shí)歸納,平面是一個(gè)描述性的概念,數(shù)學(xué)上講的平面是無限延展的.,用希臘字母，等或表示平行四邊形的對頂角的字母來表示或三角形的頂點(diǎn)字母表示.(如：平面AC.）,三、平面的基本性質(zhì)：,公理1:如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).,注 : 這時(shí)我們說直線在平面內(nèi)或平面經(jīng)過直線.,符號(hào)表示:若Al, Bl,A, B, 則 l ., 是借用集合的符號(hào),點(diǎn)A不在直線l上,直線l不在平面內(nèi)記作什么?,作用: 判斷直線在平面內(nèi)的依據(jù).,一、平面的定義：,二、表示方法:,Al,l,公理2:如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們還有其它公共點(diǎn),這些公共點(diǎn)的集合是一條直線.,注:,對于

2、不重合的兩個(gè)平面,只要它們有公共點(diǎn),它們就是相交的位置關(guān)系,交集是一條直線.(且交線有且只有一條.),符號(hào)表示:若P, P ，則 =l且Pl .,作用:判斷兩個(gè)平面相交的依據(jù),找兩個(gè)平面的交線， 證明點(diǎn)共線或線共點(diǎn)的依據(jù)。,公理3:經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面.,過一點(diǎn)、兩點(diǎn)或一直線上的三點(diǎn)都可以有無數(shù)個(gè)平面,過不在同一直線上的四點(diǎn)不一定有平面.,注:,“有”是說明圖形存在,即存在性;“只有一個(gè)”說明圖形唯一,即唯一性;本定理強(qiáng)調(diào)的是存在和唯一兩方面.,符合某一條件的圖形既然存在且只有一個(gè),說明圖形是確定的,因此“有且只有一個(gè)”和“確定”是同義詞;,過不共線三點(diǎn)A、B、C的平面又

3、可記為“平面ABC”;,作用:確定平面的依據(jù).證明兩個(gè)平面重合的依據(jù).,（1）過三點(diǎn)有一個(gè)平面; （2）過三點(diǎn)只有一個(gè)平面; （3）過三點(diǎn)確定一個(gè)平面; （4）過不共線三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面.,辨是非,推論1:經(jīng)過一條直線和直線外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面.,符號(hào)表示:若Al,則有且只有 一個(gè)平面,使A, l .,推論2:經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面.,符號(hào)表示:若ab= P, 則有且只有一個(gè)平面,使a,b.,推論3:經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面.,符號(hào)表示:若ab , 則有且只有一個(gè)平面 ,使a,b,3.公理的應(yīng)用,(1)證明線共面:一般有兩種證法,先證兩線確定一個(gè)平面,再證明第三線在這個(gè)面內(nèi)；,先證其中兩條直線確定一個(gè)平面,另兩條直線確定平面,而 ，有同時(shí)具有確定平面的公共條件,進(jìn)而 ，重合,從而三線共面.,(2)證明三點(diǎn)共線：只要證明三點(diǎn)都是兩個(gè)平面的公共點(diǎn),(3)證