1、24 探究四點(diǎn)共圓的條件,阜陽開發(fā)區(qū)一初 王麗,A.,B.,C.,D.,（小組1）平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上？ （小組2）矩形的四個(gè)頂點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上？ （小組3）等腰梯形的四個(gè)頂點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上？ （小組4）有公共斜邊的兩個(gè)直角三角形的四個(gè)頂點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上？,探 究,觀 察 測(cè) 量,利用刻度尺量出線段的長度，或者是用量角器量出四個(gè)內(nèi)角看看你有什么發(fā)現(xiàn)？,對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓,猜想,：經(jīng)過對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓。,證明猜想 獲得結(jié)論,證明：（反證法）過A、B、C三點(diǎn)做O，假設(shè)D不在O上則點(diǎn)D在圓內(nèi)或圓外。 若D在圓外，設(shè)CD與O交于D，連接A D 根據(jù)

2、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得：B+C DA=180 又B+D=180，C DA=D。 這與三角形外角的性質(zhì)相矛盾，故D不可能在圓外。 類似的可以證明D不可能在圓內(nèi)。 D在O上，即A、B、C、D四點(diǎn)共圓。,已知：在四邊形ABCD中，B+D=180,求證：四邊形ABCD內(nèi)接于一個(gè)圓（即A、B、C、D四點(diǎn)共圓）,結(jié)論,猜想,A.,B.,C.,D.,例1、發(fā)現(xiàn)四點(diǎn)共圓,講解例題,圖1、PA、PB與O相切于A、B兩點(diǎn),圖2、O中，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，過C分別作CD垂直O(jiān)A，CE垂直O(jiān)B,垂足分別為D、E,圖3、DCE是四邊形ABCD的一個(gè)外角，DCE=A,例2、如圖,在四邊形ABCD中,ABC=ADC=90 （1）A、B、C、D四點(diǎn)能否在同一個(gè)一個(gè)圓上？ （2）當(dāng)ABD=70，則CAD是多少度？,講解例題,例3：（八年級(jí)教材習(xí)題改編） 如圖，四邊形ABCD是一個(gè)正方形，點(diǎn)E、F分別在邊AD、CD上，且AE=DF，連接BE、AF （1）圖中哪四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上？ （2）連接CG、BF.求證：FBC=FGC,講解例題,知識(shí)梳理,一個(gè)結(jié)論,經(jīng)過對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓。,幾種思路,1、從圓的定義出發(fā)，證明各點(diǎn)都與某一定點(diǎn)的距離相等。,2、如果證明四點(diǎn)共圓，可以先任選三點(diǎn)做一個(gè)圓，再證明另一個(gè)點(diǎn)也在這個(gè)圓上。,3、若能