1、第六章 抽樣分布與參數(shù)估計(jì),主要內(nèi)容,三、樣本平均數(shù)（ ）呈正態(tài)分布時(shí) 總體平均數(shù)（）的估計(jì),四、樣本平均數(shù)呈t分布時(shí)總體平均數(shù)（）的估計(jì),二、參數(shù)估計(jì)概述,一、抽樣分布概述,一、隨機(jī)抽樣 每一個(gè)體被抽中的概率相同； 最理想、最科學(xué)的抽樣方法； 能保證樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體的代表性； 能有效控制抽樣誤差，將其限制在一定范圍內(nèi)。,第一節(jié) 抽樣分布概述,第一節(jié) 抽樣分布概述, 抽樣分布是理論的概率分布，是統(tǒng)計(jì)推斷的理論依據(jù)。,二、抽樣分布 2.1 定義 總體分布：總體內(nèi)個(gè)體數(shù)值的頻數(shù)分布； 樣本分布：樣本內(nèi)個(gè)體數(shù)值的頻數(shù)分布； 抽樣分布：某一種統(tǒng)計(jì)量的概率分布。, 抽樣分布是從同一總體內(nèi)抽取的不同樣本的統(tǒng)

2、計(jì)量的概率分布。,特點(diǎn), 從總體中隨機(jī)抽出容量為n的一切可能樣本的平均數(shù)之平均數(shù)等于總體平均數(shù)。, 從正態(tài)總體中，隨機(jī)抽取的容量為n的一切可能樣本平均數(shù)的分布也呈正態(tài)分布。,2.2 樣本平均數(shù)的分布的特點(diǎn),第一節(jié) 抽樣分布概述, 容量為n的平均數(shù)在抽樣分布上的標(biāo)準(zhǔn)差（稱為標(biāo)準(zhǔn)誤SE），等于總體標(biāo)準(zhǔn)差除以n的方根：,(公式6-5),隨著樣本容量的增大，樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)誤）越小。,4.雖然總體不是正態(tài)分布，如果樣本容量較大，反映總體和的樣本平均數(shù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，也接近正態(tài)分布。,（5）樣本平均數(shù)的分布也可轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。,例 從一個(gè)均值=8，=0.6的總體中隨機(jī)選取容量為25的樣本。

3、假定該總體不是很偏， 求：(1) 樣本均值 小于7.9的近似概率; (2)樣本均值 超過7.9的近似概率; (3)樣本均值 在總體均值=8附近0.1范圍內(nèi)的概率.,(1),(2),(3),一、定義 參數(shù)估計(jì)：通過樣本統(tǒng)計(jì)量按統(tǒng)計(jì)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)所在總體參數(shù)特征進(jìn)行估計(jì)，通過局部推論總體的情況。,第二節(jié) 參數(shù)估計(jì)概述,總體參數(shù)的估計(jì)分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。,二、點(diǎn)估計(jì) （1） 用來對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的樣本統(tǒng)計(jì)量叫做總體參數(shù)的估計(jì)量；將估計(jì)量在一個(gè)樣本中的取值直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值，叫作點(diǎn)估計(jì)。 （樣本平均數(shù) 是總體平均數(shù) 的估計(jì)量； = 60 是的一個(gè)估計(jì)值） （2）對(duì)點(diǎn)估計(jì)優(yōu)劣進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，主要看估計(jì)

4、量的選擇是否最優(yōu),第二節(jié) 參數(shù)估計(jì)概述,無偏性 如果一切可能個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量的值與總體參數(shù)值偏差的平均值為0，這種統(tǒng)計(jì)量就是總體參數(shù)的無偏估計(jì)量。 例如：樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的無偏估計(jì)量， 樣本方差 不是 的無偏估計(jì)量；而 才是 的無偏估計(jì)量 有效性 當(dāng)總體參數(shù)不止有一種無偏估計(jì)量時(shí)，某一種估計(jì)量的一切可能樣本值的方差小者為有效性高，方差大者為有效性低。,一致性 當(dāng)樣本容量無限增大時(shí)，估計(jì)量的值能越來越接近它所估計(jì)的總體參數(shù)值，這種估計(jì)是總體參數(shù)一致性估計(jì)量。 充分性 一個(gè)容量為n的樣本統(tǒng)計(jì)量,應(yīng)能充分地反映全部n個(gè)數(shù)據(jù)所反映的總體的信息。,（3） 點(diǎn)估計(jì)的誤差 估計(jì)值與參數(shù)的差叫誤差。當(dāng)不考慮

5、其它因素的情況下，這個(gè)誤差僅由抽樣所造成，因而稱作抽樣誤差。 無偏估計(jì)值抽樣誤差的平均值雖然為零，但任意一次點(diǎn)估計(jì)的抽樣誤差等于零的概率極小，因此有必要規(guī)定任意一次點(diǎn)估計(jì)時(shí)抽樣誤差的最大允許范圍。（所謂最大范圍一般指95%或99%次的抽樣誤差都不超出這個(gè)范圍）。,例如，由樣本平均值估計(jì)總體平均值時(shí)， - 稱作抽樣誤差，1.96 或2.58 即抽樣誤差的最大范圍。 即： 用 作為 的估計(jì)值時(shí)，抽樣誤差不超過1.96 。 （同時(shí)要注意的是，這個(gè)結(jié)論有95%的把握，仍有5%犯錯(cuò)誤的可能性）,三、區(qū)間估計(jì) 區(qū)間估計(jì)就是用一個(gè)區(qū)間去估計(jì)未知參數(shù)，它不具體指出總體參數(shù)等于什么，但能指出總體的未知參數(shù)落入某

6、一區(qū)間的概率有多大。,區(qū)間估計(jì)的基本原理 （以總體均值的估計(jì)為例）： 總體正態(tài)分布 樣本平均數(shù)抽樣分布也是正態(tài)分布 把樣本平均數(shù)的抽樣分布轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 從總體中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本， 落入?yún)^(qū)間（ ， ）的概率為- ；, 一旦落入該區(qū)間，則以 為中心的區(qū)間 一定把總體均值 包含進(jìn)來； 因此，隨機(jī)抽取一個(gè)樣本，區(qū)間 會(huì)以- 的概率將總體均值 包含在內(nèi)。 其中： 為犯錯(cuò)誤的概率， - 為置信水平，該區(qū)間稱作置信水平為- 的置信區(qū)間,一、總體均值的區(qū)間估計(jì) 1.1 總體正態(tài)分布、總體方差已知 X服從正態(tài)分布，XN(, 2),總體均值的置信區(qū)間,第三節(jié) 總體平均數(shù)參數(shù)估計(jì),例：某地區(qū)10歲全體女童身高

7、歷年來標(biāo)準(zhǔn)差為6.25厘米，現(xiàn)從該地區(qū)隨機(jī)抽27名10歲女童，測(cè)得平均身高為134.2厘米，試估計(jì)該地區(qū)10歲全體女童平均身高的95和99置信區(qū)間。,解： 已知：為6.25cm，N為27， 為134.2cm, 根據(jù)0.95置區(qū)間時(shí)( ),得到0.95置信區(qū)間：,同理得到0.99置信區(qū)間：,cm,cm,1.2 總體正態(tài)分布、總體方差未知 這種條件下，從總體分布樣本平均數(shù)的抽樣分布與總體方差是否已知無關(guān)，但這時(shí)要用Sn-1來替代，即 這時(shí)由于S是變量，對(duì) 的轉(zhuǎn)換 不再服從正態(tài)分布，而服從的是t分布，即,t分布的特點(diǎn),形狀與正態(tài)分布曲線相似 t分布曲線隨自由度不同而有一簇曲線 自由度的計(jì)算：,自由度

8、是指能夠獨(dú)立變化的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。,查t分布表時(shí)，需根據(jù)自由度及相應(yīng)的顯著性水平，并要注意是單側(cè)數(shù)據(jù)還是雙側(cè)。,2.12,0.025,df=16,雙側(cè)P=0.05,單側(cè)P=0.025,因?yàn)?所以，總體平均值的置信區(qū)間為： 例：從某小學(xué)三年級(jí)隨機(jī)抽取12名學(xué)生，其閱讀能力得分為 28，32，36，22，34，30，33，25，31，33，29，26。 試估計(jì)該校三年級(jí)學(xué)生閱讀能力總體平均數(shù)95和99的置信區(qū)間。,解：12名學(xué)生閱讀能力的得分假定是從正態(tài)總體中抽出的隨機(jī)樣本，而總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，在此條件下，對(duì)樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換應(yīng)服從t分布。 于是需用t分布來估計(jì)該校三年級(jí)學(xué)生閱讀能力總體平均數(shù)95和9

9、9的置信區(qū)間。,由原始數(shù)據(jù)計(jì)算出樣本統(tǒng)計(jì)值為,當(dāng) 0.05時(shí)，,因此，該校三年級(jí)學(xué)生閱讀能力得分95的置信區(qū)間為：,當(dāng) 0.01時(shí)，,因此，該校三年級(jí)學(xué)生閱讀能力得分99的置信區(qū)間為：,1.3 總體非正態(tài)分布、大樣本（n30） 總體不是正態(tài)分布，樣本平均數(shù)的抽樣分布只是近似正態(tài)分布，這時(shí)在大樣本的條件下，對(duì)樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換按近似標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布處理。 1.4 總體非正態(tài)分布、小樣本（n30） 這種情況無法對(duì)總體平均值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)估計(jì),例：在一項(xiàng)關(guān)于某省農(nóng)村中學(xué)教師月收入的調(diào)查中，隨機(jī)抽取的400名教師平均月收入為900元，標(biāo)準(zhǔn)差30元。試對(duì)該省農(nóng)村中學(xué)教師月平均收入進(jìn)行區(qū)間估計(jì)（該省教師月收入不能認(rèn)為正態(tài)分布。設(shè) = 0.05）,二、 總體比例的區(qū)間估計(jì) 某種特征占全部單位的