1、1.5 函數(shù)y=Asin（x+）的圖象（第2課時）課堂探究探究一函數(shù)yAsin(x)圖象的對稱性1函數(shù)yAsin(x)的對稱軸方程由xk求得，即x，kZ；對稱中心由xk求得，即為，kZ.2函數(shù)yAcos(x)的對稱軸方程由xk求得，即x，kZ，對稱中心由xk求得，即為，kZ.【典型例題1】 已知函數(shù)f(x)sin (0)的最小正周期為，則該函數(shù)圖象()A關(guān)于點對稱 B關(guān)于直線x對稱C關(guān)于點對稱 D關(guān)于直線x對稱解析：由T，解得2，則f(x)sin，令2xk，得x，kZ，即對稱軸為x，kZ.令2xk，得x，kZ，即對稱中心為，kZ.從而可判斷A正確答案：A探究二 求函數(shù)yAsin(x)(A0，0

2、)的解析式由函數(shù)圖象確定解析式，可按以下規(guī)律來確定A，.(1)A：一般可由圖象的最高點、最低點來確定A.(2)：因為T，所以，可通過曲線與x軸的交點確定T，也可由相鄰的最高點與最低點之間的距離為來求，還可由相鄰的兩個最高點(或最低點)之間的距離為T來求(3)：代入法：通常取最高點或最低點的坐標代入解析式，根據(jù)的范圍確定其值如果代入的是平衡點(零點)，則必須區(qū)分0相位和相位，代入0相位時，需令x2k(kZ)，代入相位時，需令x2k(kZ)對點法：將所給圖象中的五個關(guān)鍵點與“五點法”中的五個點進行對照從尋找“五點法”中的第一個點 (也叫初始點)作為突破口，要從圖象的升降情況找準第一個點的位置【典型

3、例題2】 如圖為yAsin(x) 圖象的一段，試確定此函數(shù)解析式解：該函數(shù)的周期T4，.又函數(shù)的最大值為3，故A3.y3sin.法一：所給圖象是由函數(shù)y3sin向右平移個單位長度得到的，于是所求解析式為y3sin，即y3sin.法二：周期為4，由圖象知最大值點為.3sin3.2k，kZ.2k，kZ.|，.所求解析式為y3sin.法三：圖象過點，3sin .sin .又，.所求解析式為y3sin.法四：由圖象過點，且該點在遞增區(qū)間上，2k，kZ，2k，kZ.|，.所求解析式為y3sin.探究三函數(shù)yAsin(x)的實際應(yīng)用1正確理解并識記簡諧運動、周期、頻率、振幅的概念以及實際意義是解答這類題的

4、基礎(chǔ)2對于實際問題，要注意定義域【典型例題3】 已知彈簧上掛的小球做簡諧運動時，小球離開平衡位置的距離s(cm)隨時間t(s)的變化規(guī)律為：s4sin，t0，)用五點法作出這個函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖，并回答下列問題：(1)小球在開始運動(t0)時，離開平衡位置的位移是多少？(2)小球上升到最高點、下降到最低點時離開平衡位置的位移分別是多少？(3)經(jīng)過多長時間，小球往復(fù)運動一次？(4)小球運動的頻率是多少？解：列表如下：t02t2s240402圖象如圖所示：(1)將t0代入s4sin，得s4sin2 (cm)，以豎直向上作為位移的正向，則小球開始運動時的位移是2 cm，方向為正向(2)小球上升到最高點時，離開平衡位置的位移是4 cm，下降到最低點時，離開平衡位置的位移是4 cm，負號表示方向豎直向下(3)反映在圖象上，正弦曲線在每一個長度為的區(qū)間上，都完整地重復(fù)變化一次由于這個函數(shù)的周期T，所以小球往復(fù)運動一次所需要的時間為 s.(4)小球運動的頻率為.探究四易錯辨析易錯點：求yAsin(x)的解析式時求錯的值【典型例題4】 函數(shù)ysin(x)的部分圖象如圖所示，其中|，則()A2， B2，C， D，錯解：由圖象觀察可得，T，則2.故選B.錯因分析：錯解中認為為函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標中絕對值最小的那個橫坐標是錯誤的，實