1、二綜合法與分析法1了解綜合法與分析法證明不等式的思考過程與特點(重點)2會用綜合法、分析法證明簡單的不等式(難點)基礎初探教材整理1綜合法閱讀教材P23P23“例2”，完成下列問題一般地，從已知條件出發(fā)，利用定義、公理、定理、性質等，經過一系列的推理、論證而得出命題成立，這種證明方法叫做綜合法，又叫順推證法或由因導果法設a，bR，A，B，則A，B的大小關系是()AABBABCABD.AB【解析】A2()2a2b，B2ab，所以A2B2.又A0，B0，所以AB.【答案】C教材整理2分析法閱讀教材P24P25“習題”以上部分，完成下列問題證明命題時，我們還常常從要證的結論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充

2、分條件，直至所需條件為已知條件或一個明顯成立的事實(定義、公理或已證明的定理、性質等)，從而得出要證的命題成立，這種證明方法叫做分析法，這是一種執(zhí)果索因的思考和證明方法設a，b，c，那么a，b，c的大小關系是() 【導學號：】Aabc BacbCbacD.bca【解析】由已知，可得出a，b，c，2，bca.【答案】B質疑手記預習完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1： 解惑： 疑問2： 解惑： 疑問3： 解惑： 小組合作型用綜合法證明不等式已知a，b，c是正數，求證：abc.【精彩點撥】由a，b，c是正數，聯想去分母，轉化證明b2c2c2a2a2b2abc(abc)，利用x

3、2y22xy可證或將原不等式變形為abc后，再進行證明【自主解答】法一a，b，c是正數，b2c2c2a22abc2，b2c2a2b22ab2c，c2a2a2b22a2bc，2(b2c2c2a2a2b2)2(abc2ab2ca2bc)，即b2c2c2a2a2b2abc(abc)又abc0，abc.法二a，b，c是正數，22c.同理2a，2b，22(abc)又a0, b0，c0，b2c2a2c2a2b2abc(abc)故abc.1綜合法證明不等式，揭示出條件和結論之間的因果聯系，為此要著力分析已知與求證之間、不等式的左右兩端之間的差異與聯系，合理進行轉換，恰當選擇已知不等式(切入點)，這是證明的關

4、鍵2綜合法證明不等式的主要依據：(1)不等式的基本性質；(2)基本不等式及其變形；(3)三個正數的算術幾何平均不等式等再練一題1已知a0，b0，c0，且abc2.求證：(1a)(1b)(1c)8.【證明】a0，b0，c0，1a2，當且僅當a1時，取等號，1b2，當且僅當b1時，取等號，1c2，當且僅當c1時，取等號abc2，a，b，c不能同時取1，“”不同時成立(1a)(1b)(1c)88.即(1a)(1b)(1c)8.綜合法與分析法的綜合應用設實數x，y滿足yx20，且0a1，求證：loga(axby)loga2.【精彩點撥】要證的不等式為對數不等式，結合對數的性質，先用分析法探路，轉化為要

5、證明一個簡單的結論，然后再利用綜合法證明【自主解答】由于0a1，則tlogax(x0)為減函數欲證loga(axay)loga2，只需證axay2a.yx20,0a1，xyxx2.當且僅當x時，(xy)max，axya，a.又axay2(當且僅當xy取等號), axay2a.由于，等號不能同時成立，式等號不成立，即axay2a成立故原不等式loga(axay)loga2成立1通過等式或不等式運算，將待證的不等式化為明顯的、熟知的不等式，從而使原不等式易于證明體現了分析法與綜合法之間互為前提、互相滲透、相互轉化的辯證關系2函數與不等式綜合交匯，應注意函數性質在解題中的運用再練一題2已知a，b，c

6、都是正數，求證：23. 【導學號：】【證明】法一要證23，只需證ab2abc3，即2c3，移項，得c23.由a，b，c都為正數，得c2c3，原不等式成立法二a，b，c都是正數，c33，即c23，故2c3，ab2abc3，23.探究共研型分析法證明不等式探究1如何理解分析法尋找的是充分條件？【提示】用分析法證明，其敘述格式是：要證明A，只需證明B.即說明只要有B成立，就一定有A成立因此分析法是“執(zhí)果索因”，步步尋求上一步成立的充分條件分析法體現了數學中“正難則反”的原則，也是思維中的逆向思維，逆求(不是逆推)結論成立的充分條件探究2綜合法與分析法有何異同點？【提示】綜合法與分析法的異同點方法證明

7、的起始步驟證法過程前后邏輯關系證題方向綜合法已知條件或已學過的定義、定理、性質等格式：AB1B2BnB由已知條件開始推導其成立的必要條件(結論)由因導果分析法要證明的結論格式：BB1B2BnA由結論開始探索其成立的充分條件(已知)執(zhí)果索因已知ab0，求證：.【精彩點撥】本題要證明的不等式顯得較為復雜，不易觀察出怎樣由ab0得到要證明的不等式，因而可以用分析法先變形要證明的不等式，從中找到證題的線索【自主解答】要證原不等式成立，只需證ab2，即證()2.只需證，即1，即1.只需證1.ab0，1成立原不等式成立1解答本題的關鍵是在不等式兩邊非負的條件下，利用不等式的開方性質尋找結論成立的充分條件，

8、采用分析法是常用方法證明過程一要注意格式規(guī)范，二要注意邏輯關系嚴密、準確2當所證不等式與重要不等式、基本不等式沒有什么直接聯系，或條件與結論之間的關系不明顯時，可用分析法來尋找證明途徑常常利用移項、去分母、平方、開方等方法進行分析探路再練一題3已知a0，求證： a2. 【導學號：】【證明】因為a0，要證原不等式成立，只需證2a，即證a24422，只需證a，即證2a22，只需證a22.由基本不等式知a22顯然成立，所以原不等式成立構建體系綜合法與分析法1已知a0，1b0，則()Aaabab2Bab2abaCabaab2D.abab2a【解析】1b0，1b20b.又a0，abab2a.【答案】D2

9、下列三個不等式：a0b；ba0；b0a.其中能使成立的充分條件有()A BCD.【解析】a0b；ba0；b0a.故選A.【答案】A3已知a，b(0，)，Q，則P，Q的大小關系是_. 【導學號：】【解析】ab，.【答案】PQ4若0，則下列不等式：abab；|a|b|；ab；2.其中正確的有_(填序號)【解析】0，ba0，故正確，錯誤a，b同號且ab，均為正，22.故正確【答案】5已知a0，b0,2cab，求證：ca.【證明】要證ca，只需證明ca，即證ba2，當ba0時，顯然成立；當ba0時，只需證明b2a22ab4c24ab，即證(ab)24c2，由2cab知上式成立所以原不等式成立我還有這些

10、不足：(1) (2) 我的課下提升方案：(1) (2) 學業(yè)分層測評（七）(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1若a，b，cR，ab，則下列不等式成立的是()A.Ba2b2C.D.a|c|b|c|【解析】ab，c210，故選C.【答案】C2設1，則()Aaaabba BaabaabCabaabaD.abbaaa【解析】1，0ab1，aab1，abaa，.01，a0，1，aaba，abaaba.故選C.【答案】C3已知條件p：ab0，q：2，則p與q的關系是() 【導學號：】Ap是q的充分而不必要條件Bp是q的必要而不充分條件Cp是q的充要條件D以上答案都不對【解析】當ab0時，0，0，2

11、2.當2時，0，0，(ab)20，ab0，綜上，ab0是2的充要條件【答案】C4已知a，bR，那么下列不等式中不正確的是()A.2 B.abC. D.【解析】A滿足基本不等式；B可等價變形為(ab)2(ab)0，正確；C選項中不等式的兩端同除以ab，不等式方向不變，所以C選項不正確；D選項是A選項中不等式的兩端同除以ab得到的，D正確【答案】C5已知a，b，c為三角形的三邊且Sa2b2c2，Pabbcca，則()AS2P BPS2PCSPD.PS2P【解析】a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，a2b2c2abbcca，即SP.又三角形中|ab|c，a2b22abc2，同理b22bc

12、c2a2，c22aca2b2，a2b2c22(abbcca)，即S2P.【答案】D二、填空題6有以下四個不等式：(x1)(x3)(x2)2；abb2a2；0；a2b22|ab|.其中恒成立的為_(寫出序號即可)【解析】對于，x24x3x24x4,34不成立；對于，當ab0時， 00不成立；顯然成立【答案】7在RtABC中，C90，c為斜邊，則的取值范圍是_【解析】a2b2c2，(ab)2a2b22ab2(a2b2)2c2，當且僅當ab時，取等號又abc，1.【答案】(1，8已知a0，b0，若P是a，b的等差中項，Q是a，b的正的等比中項，是，的等差中項，則P，Q，R按從大到小的排列順序為_【解

13、析】P，Q，RQP，當且僅當ab時取等號【答案】PQR三、解答題9設a0，b0，c0.證明：(1)；(2).【證明】(1)a0，b0，(ab)224，.(2)由(1)知，同時，三式相加得：2，.10已知a1，求證：.【證明】要證原不等式成立，只要證明2.因為a1，0,20，所以只要證明2a24a，即證 a.所以只要證明a21a2，即證10即可而10顯然成立，所以.能力提升1若xyyzzx1，則x2y2z2與1的關系是() 【導學號：】Ax2y2z21 Bx2y2z21Cx2y2z21D.不確定【解析】x2y2z2(x2y2y2z2z2x2)(2xy2yz2zx)1，當且僅當xyz時，取等號【答案】A2設a，b，c都是正實數，且abc1，若M，則M的取值范圍是_【解析】abc1，M2228，即