1、定積分,微積分在幾何上有兩個基本問題,1.如何確定曲線上一點處切線的斜率；,2.如何求曲線下方“曲線梯形”的面積。,直線,幾條線段連成的折線,曲線？,曲邊梯形的面積,1.5.1曲邊梯形的面積,直線x0、x1、y0及曲線yx2所圍成的圖形（曲邊三角形）面積S是多少？,方案1,方案2,方案3,為了計算曲邊三角形的面積S，將它分割成許多小曲邊梯形,對任意一個小曲邊梯形，用“直邊”代替“曲邊”（即在很小范圍內(nèi)以直代曲），有以下三種方案“以直代曲” 。,y = f(x),用一個矩形的面積 A1近似代替曲邊梯形的面積A， 得,用兩個矩形的面積 近似代替曲邊梯形的面積A， 得,A A1+ A2+ A3+ A

2、4,用四個矩形的面積 近似代替曲邊梯形的面積A， 得,A A1+ A2 + + An,將曲邊梯形分成 n個小曲邊梯形，并用小矩陣形的面積代替 小曲邊梯形的面積， 于是曲邊梯形的面積A近似為,分割越細，面積的近似值就越精確。當(dāng)分割無限變細時，這個近似值就無限逼近所求曲邊梯形的面積S。,下面用第一種方案“以直代曲”的具體操作過程,（1）分割,把區(qū)間0，1等分成n個小區(qū)間：,過各區(qū)間端點作x軸的垂線，從而得到n個小曲邊梯形，他們的面積分別記作,（2） 以直代曲,（3）作和,（4）逼近,分割,以直代曲,作和,逼近,當(dāng)分點非常多（n非常大）時，可以認為f(x)在小區(qū)間上幾乎沒有變化（或變化非常?。?，從而

3、可以取小區(qū)間內(nèi)任意一點xi對應(yīng)的函數(shù)值f(xi)作為小矩形一邊的長，于是f(xi) x來近似表示小曲邊梯形的面積,表示了曲邊梯形面積的近似值,演示,f(xi),f(x1),f(x2),f(xi)xi,在 a, b中任意插 入 n -1個分點,得n個小區(qū)間： xi1 , xi (i=1, 2 , , n),把曲邊梯形分成 n 個窄曲邊梯形,任取xi xi1，xi ，以f (x i) Dxi近似代替第i個窄曲邊梯形的面 積,區(qū)間xi1 , xi 的長 度Dxi xi xi1 ,曲邊梯形的面積近似為：A,曲邊梯形的面積近似為：A,例1：火箭發(fā)射后ts的速度為v(t)(單位:m/s),假定0t10,對

4、函數(shù)v(t)按上式所作的和具有怎樣的實際意義？,例2：如圖，有兩個點電荷A、B，電量分別為qA,qB,固定電荷A，將電荷B從距A為a處移到距A為b 處，求庫侖力對電荷B所做的功。,小結(jié),觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細時， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。,觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細時， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。,觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細時， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。,觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細時， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。,觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細時， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。,觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細時， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。,觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細時， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。,觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細時， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。,觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細時， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。,觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細時， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。,觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細時， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。,觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細時， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。,觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細時， 矩形面積和與曲邊梯形