1、從“圓”的教學看數(shù)學應用意識的培養(yǎng)_在一次數(shù)學測試中，教師出了這樣一道實踐性題目：要在200米的環(huán)形跑道上賽跑，如果把6個起跑的學生站成一橫排，你有什么想法？這道題不是以常規(guī)的練習題型出現(xiàn)，而是通過創(chuàng)設一個問題情境，啟發(fā)學生應用半徑?jīng)Q定圓的大小，抓住半徑不同的圓周長不等這一問題的實質(zhì)來進行思考。結(jié)果不少優(yōu)秀生也只會按照常規(guī)解答，不能令人滿意，值得我們深思。也許我們的學生在基礎知識和基本技能方面都很不錯，但為什么靈活地、綜合地運用所學數(shù)學知識，機智地解決實際問題的能力卻很不理想呢？究其原因，主要是學生缺乏數(shù)學的應用意識和能力。認知數(shù)學知識本身是數(shù)學應用的重要方面實踐是認識的源泉，又是檢驗認識正確

2、與否的唯一標準，認知數(shù)學與應用數(shù)學是一個事物的兩個方面，密不可分。例如，認識圓的教學要從生活中很多物體都是圓形的引入，如讓學生直觀地看到圓形的輪子能使汽車平穩(wěn)地行駛，親身感知這是圓的特征所決定的。人們在生活中利用圓具有的特殊性質(zhì)，把這些性質(zhì)應用到制造圓形的輪子上，讓學生體會數(shù)學于生活又應用于生活。同時，讓學生親自動手用硬紙板做實驗：如果車軸不裝在圓的中心上，結(jié)果會怎樣？如果把街道上的窨井蓋做成正方形或長方形的，結(jié)果又會怎樣？經(jīng)過觀察、比較、思考，認識到車軸只有裝在圓的中心，車子行駛才平穩(wěn)；窨井蓋只有做成圓形的，才不會掉到窨井里。從而認識圓心、半徑、直徑以及同圓或等圓的半徑、直徑相等。在圓周長的

3、教學中，有的學生先用繩子圍圓一圈，再用尺量繩子的長度；有的學生直接用軟尺繞圓一周進行測量；有的學生用圓在直尺上滾動，得到圓的周長，進而發(fā)現(xiàn)任何一個圓的周長都大約是直徑的3.14倍。在認識圓面積的計算方法時，先讓學生進行猜想嘗試（如下圖）。他們先發(fā)現(xiàn)圓面積小于以直徑為邊長的大正方形的面積，再用圓的面積依次與一個、兩個、三個以圓的半徑為邊長的小正方形面積進行比較，他們會發(fā)現(xiàn)：4個小正方形面積圓面積3個小正方形面積，即圓面積=小正方形面積的3倍多一點=小正方形邊長平方的3倍多一點=圓半徑平方的3倍多一點最后把圓面積轉(zhuǎn)化為長方形面積。實驗證明：圓的面積=半徑平方的3.14倍。由此可見，認識數(shù)學知識的過

4、程，實質(zhì)就是數(shù)學知識的應用過程。解決問題是數(shù)學應用的基本平臺在圓的教學中，教師要結(jié)合學生的學習狀況，充分利用教學內(nèi)容自身的魅力，及時為學生提供應用數(shù)學知識解決的實際問題。要精心選擇那些能較好地體現(xiàn)數(shù)學基本原理的應用材料，使學生能靈活應用數(shù)學知識的原理解決簡單的實際問題。如當學生感知了圓是一種最普通、最實用、最完美的幾何圖形，進而認識圓的特征及各部分名稱，在理解半徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置，掌握圓周長和圓面積的計算方法等的同時，讓學生應用所學知識，解決一些實際的應用問題。例如：1.展覽館門前圓形水池的周長是78.5米，它的直徑是多少米？半徑是多少米？2.一臺壓路機前輪半徑是0.4米，如果前

5、輪每分鐘轉(zhuǎn)動6周，10分鐘可以從路的一端壓到另一端，這條路約長多少米？3.用一條長20米的繩子圍著一棵樹干繞6圈，還余下1.16米，樹干的直徑大約是多少米？4.一條小路長46.1米，小明在路上滾鐵環(huán)，鐵環(huán)直徑30厘米，從路的一端滾到另一端，鐵環(huán)要轉(zhuǎn)多少圈？5.你能求出電扇葉端點轉(zhuǎn)動一圈軌跡的長是多少嗎？怎么求？6.一塊圓形草坪周長是50.24米，這塊草坪占地多少平方米？7.一個養(yǎng)魚池周長是100.48米，中間有一個圓形小島，半徑是6米，這個養(yǎng)魚池的水域面積是多少平方米？8.從一個長5分米，寬4分米的長方形木板上鋸下一個最大的圓，剩下的木板是多少平方分米？通過數(shù)學知識的應用，讓學生明白數(shù)學于現(xiàn)實

6、世界，又應用于現(xiàn)實世界的道理，要盡可能多地用事實展示數(shù)學是怎樣從實際中被抽象出來，又怎樣應用于解決實際問題的全過程，有目的、有計劃地培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，形成應用能力；養(yǎng)成用數(shù)學的眼光去觀察、分析、解決日常生活中的實際問題的習慣，將學生的數(shù)學應用意識升華為數(shù)學應用能力。例如：農(nóng)民張大伯要用籬笆在墻邊圍一個一面靠墻的雞圈，已知籬笆的總長為20米，張大伯應該怎樣圍，才能使圍成的雞圈面積最大？在討論和嘗試中，學生考慮到可以圍成正方形、長方形或半圓形等。如下圖。進而通過畫圖，仔細觀察和計算進行判斷：正方形面積：2036.67；6.676.6744.49（平方米）。長方形面積：105=50（平方米）。

7、半圓的面積：2023.1426.37（米），6.376.373.14263.69（平方米。）最后得出：雞圈圍成半圓形，面積最大。在數(shù)學應用中，應該適時引導學生把零散的知識系統(tǒng)化，使單一的應用綜合化，提高學生綜合應用數(shù)學知識的能力。例如：求左圖陰影部分的面積（單位：厘米）。在思考和解題的過程中，需要綜合應用圓的面積、扇形面積、等腰直角三角形、三角形內(nèi)角和以及組合圖形面積計算的知識。在知識的應用過程中，教師要善于通過提供具有典型意義的實際問題，啟發(fā)學生靈活應用數(shù)學知識解決問題。例如：已知下圖中正方形的面積是9平方厘米，求圓的面積。解答這道題就不能簡單機械地應用公式，而需要靈活應用數(shù)學知識解決問題。

8、綜合學生的解答有以下三種情況：一是死記公式，發(fā)現(xiàn)不了正方形面積與半徑之間的關(guān)系，結(jié)果找不到解題途徑；二是根據(jù)正方形的面積是9，推斷出半徑必定是3，再循規(guī)蹈矩地算出圓面積；三是能靈活應用數(shù)學知識發(fā)現(xiàn)正方形的面積是9，就等于圓的半徑平方，于是巧妙地算出圓面積是：93.14=28.26（平方厘米）。如果把正方形的面積變?yōu)?平方厘米，那就只有能靈活思維（第三種方法）的學生才能解答了。學會數(shù)學思想方法是數(shù)學應用的靈魂所在數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，而數(shù)學思維永遠是數(shù)學活動的靈魂。讓學生在數(shù)學應用的過程中獲得數(shù)學的思想、方法與策略，這才是數(shù)學教學的根本。在圓的教學中，教師應該因地制宜，因人而異，通過適度的拓

9、展，潛移默化地給學生滲透相互轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、猜想驗證、順思逆想、分解組合等思想，培養(yǎng)學生的空間觀念與空間想象能力。例如：已知下圖中圓和長方形的面積相等，求長方形的寬是多少？學生在162=8，883.1416=12.56（cm）的計算中就滲透了數(shù)形結(jié)合的思想和圖形轉(zhuǎn)化的思想。又如：在按照教材（人教版六年級上冊第61頁）引導學生利用圓規(guī)和三角板畫圖案的過程中，可以啟發(fā)學生想象，如果正方形的邊長10厘米，你能計算出菊花瓣的面積嗎？通過空間想象，學生不難發(fā)現(xiàn)，如果在正方形里裝進兩個圓，不僅裝滿了整個正方形，而且出現(xiàn)了重疊，重疊的部分正是菊形花瓣的面積。因此，菊形花瓣的面積等于兩個圓的面積減去正方形的面積。我們還可以設計一些非常有趣的問題，喚起學生大膽的想象，使數(shù)學知識適當拓展：一個人的身高1.6米，如果他沿著赤道繞地球走一圈，他的頭和腳移動的距離一樣多嗎？這個問題乍看似乎荒唐可笑，但仔細一想，再畫一畫示意圖并經(jīng)過計算，就會發(fā)現(xiàn)他的頭和腳移動的差實際是半徑為1.6米的圓周長。如果設地球的直徑為d米，那么他的頭比腳多移動的距離就是：（1.62+d）3.14-3.14d=3.23.14+3.14d-3.14d10.05（米）?？傊?，數(shù)學的應用實際是一種策