1、11.2 實 數,第1課時 實數及其性質,1,課堂講解,無理數 實數及其分類 實數的性質,2,課時流程,逐點 導講練,課堂小結,作業(yè)提升,（1）用計算器求 ； （2）利用平方運算驗算（1）中所得的結果. 用計算器求 ，顯示結果為1.414 213 562.再用計 算器計算1.414 213 562的平方，結果是1.999 999 999, 并不是2.這說明計算器求得的只是 的近似值. 用計算機計算 ，你可能會大吃一驚：,做一做,1,知識點,無理數,在數學上已經證明，沒有一個有理數的平方等于2, 也就是說， 不是一個有理數. 那么， 是怎樣的數呢？ 我們知道，有理數包括整數和分數，而任何一個分數

2、 寫成小數的形式，必定是有限小數或者無限循環(huán)小數， 例如： = 0.25, = 0.666 666 666，,= 0. 142 857 142 857 142 857. 不是一個有理數，實際上，它是一個無 限不循環(huán)小數. 類似地， 、圓周率等也都不是有理數，它 們都是無限不循環(huán)小數.,1. 定義：無限不循環(huán)小數叫做無理數 判斷標準：小數位數無限，小數形式為不循環(huán) 2三種常見形式： 開方開不盡的數，如： ， ，； 含有的一類數： ， ，1，； 類似0.101 001 000 1(每兩個1之間依次多1個0) 這樣的無限不循環(huán)小數,3無理數與有理數中小數的區(qū)別： 有理數中小數是有限小數和無限循環(huán)小數

3、，而 無理數是無限不循環(huán)小數； (2) 所有的有理數中小數都可以寫成分數的形式， 而無理數不能寫成分數的形式,例1 下列各數：3.141 59， 0.131 131 113(每相鄰 兩個3之間依次多1個1)， ， 中，無理數 有() A1個B2個C3個D4個 導引：因為3.141 59是有限小數，所以3.141 59是有理數因為 2，所以 是有理數因為 5，所以 是有理數因為 是分數，所以 是有理數 因為 0.131 131 113，都是無限不循環(huán)小數，所以 0.131 131 113，是無理數，故選B.,B,總 結,對有理數和無理數進行區(qū)分時，應先對某些數 進行計算或化簡，然后根據最后結果進

4、行分類， 不能僅看到用根號表示的數就認為是無理數 (2) 是無理數，化簡后含的數也是無理數,1 (中考黔西南州)下列各數是無理數的是() A.B CD1,下列說法正確的是() A無理數包括正無理數、0和負無理數 B無理數是用根號形式表示的數 C無理數是開方開不盡的數 D無理數是無限不循環(huán)小數,2,知識點,實數及其分類,1. 實數的概念：有理數和無理數統(tǒng)稱實數 2實數的分類： (1) 按定義分類：,實 數,無理數,有理數,整數,分數,正無理數,負無理數,正整數,0,負整數,正分數,負分數,有限小數或 無限循環(huán)小數,無限不循環(huán)小數,（2）按性質分類：,實 數,負實數,正實數,正有理數,正無理數,負

5、有理數,負無理數,0,例2 把下列各數填入相應的集合內： 3.101 001 000 1(相鄰兩個1之間0的個數逐次加1) 有理數集合： ； 無理數集合：； 整數集合： ； 分數集合： ； 正實數集合： ； 負實數集合： 導引：這根據有理數、無理數等的概念進行分類，應注意先把 一些數進行化簡再進行判斷，如,解： 有理數集合： ； 無理數集合： (相鄰兩個1之間0的個數逐次加1) ； 整數集合： ； 分數集合： ； 正實數集合： 3.101 001 000 1(相鄰兩個1 之間0的個數逐次加1) ； 負實數集合： ,總 結,至今我們所學的數不是有理數就是無理數， 因此可先把題目中所列各數分成這兩

6、類，再從 有理數中去找整數及分數，這樣可分散難點， 逐個突破，同時可避免重復或遺漏數,(中考揚州)實數0是() A有理數 B無理數 C正數 D負數,把下列各數填入相應的大括號內： 0.101 001 000 1 (相鄰兩個1之間0的個數逐次加1)， 有理數： ； 無理數： ； 正實數： ； 實數： .,3,知識點,實數的性質,例3 已知0 x1，則x ， 的大小關系為() A B C D. 導引： 本題可以用特殊值法求解 例如取 從而可以比較其大小，,C,當題目中直接比較大小較困難時，我們可 以采用特殊值法所取特殊值必須符合兩個條 件： (1)在字母取值范圍內； (2)求值計算簡單而求實數的相反數、倒數、 絕對值的方法與求有理數的相反數、倒數、 絕對值的方法是一樣的,總 結,1 的() A相反數 B倒數 C