1、第十七章 勾股定理,第3課時勾股定理的計算、作圖,情境引入,1.會用勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù). 2.理解感受數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng). 3.了解利用勾股定理證明HL定理.,用勾股定理巧證明“HL”,思考 前面的學(xué)習(xí)中，我們曾經(jīng)通過畫圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等學(xué)習(xí)了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？,證明：在RtABC 和 RtA B C 中，C=C =90，根據(jù)勾股定理，得,已知：如圖，在RtABC 和RtA B C 中，C= C =90，AB=A B ，AC=A C 求證：ABCA B C ,用勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù),探 我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有

2、的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示 的點嗎？,0,1,2,3,4,探究思路：把握題意找關(guān)鍵字詞連接相關(guān)知識建立數(shù)學(xué)模型（建模）,提示,直角邊長為整數(shù)2，3的直角三角形的斜邊長為 .,0,1,2,3,4,解：,l,A,B,2,C,“數(shù)學(xué)海螺”,利用勾股定理作出長為 線段.,1,1,用同樣的方法，你能否在數(shù)軸上畫出表示 ，,利用勾股定理表示無理數(shù)的方法,（1）利用勾股定理把一個無理數(shù)表示成直角邊是兩個正整數(shù)的直角三角形的斜邊.,歸納總結(jié),（2）以原點O為圓心，以無理數(shù)斜邊長為半徑畫弧與數(shù)軸存在交點，在原點左邊的點表示是負(fù)無理數(shù)，在原點右邊的點表示是正無理數(shù).,當(dāng)堂練習(xí),1.如圖，有兩棵樹，一棵高8

3、米，另一棵2米，兩棵對相距8米.一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵的樹梢，問小鳥至少飛行（ ）A. 8米 B.10米 C.12米 D.14米,B,2.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B都是格點，則線段AB的長度為（ ） A.5 B.6 C.7 D.25,第1題圖,第2題圖,A,3. 如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計）的高為12cm,底面周長為10cm,在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點B處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且容器上沿的點A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短徑是 cm.,13,4. 如圖，在55正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，畫出兩個三角形，一個三

4、角形的長分別 ，另一個三角形的三邊長分別為 .(畫出的兩個三角形除頂點外可以重合外，其余部分不能重合）,5. 小明聽說“武黃城際列車”已經(jīng)經(jīng)開通，便設(shè)計了如下問題：如圖，以往從黃石油A坐客車到武昌客運站B，現(xiàn)在可以在A坐城際列車到武漢青山站C，再從青山站C坐市內(nèi)公共汽車到武昌客運站B.設(shè)AB=80km,BC=20km, ABC=120,請你幫助小明解決以下問題： （1）求A、C之間的距離；（參考數(shù)據(jù)： ） （2）若客車的平均速度是60km/h,市內(nèi)的公共汽車的平均速度為40km/h，城際列車的平均速度為180km/h,為了最短時間到達(dá)武昌客運站，小明應(yīng)該選擇哪種乘車方案?請說明理由.(不計候車時間）,解： （1）過點C作AB的垂線，交AB的延長線于E點，,在ABC中，,（2）乘客車需時間 （小時）；,乘列車需時間 （小時）；,所以選擇城際列車.,課堂小結(jié),