1、11.3.2 多邊形的內(nèi)角和,問題1 我們學(xué)校要建一個邊長都是6 米，各角都相等的十邊形的大花壇，請同學(xué)們一起來 設(shè)計圖紙,【問題2】 三角形的內(nèi)角和等于180，正方形的內(nèi)角和等于360，那么任意四邊形的內(nèi)角和是否也等于360呢？證明你的結(jié)論,A,B,C,D,結(jié)論：四邊形的內(nèi)角和等于360.,【問題3】類比四邊形內(nèi)角和的推導(dǎo)方法，你能求五邊形、六邊形n邊形的內(nèi)角和各是多少嗎？,1,2,3,4,n2,1800,3600,5400,7200,(n2)1800,總結(jié)：探索多邊形的內(nèi)角和關(guān)鍵是,把多邊形分成幾個三角形，再利用三角形的內(nèi)角和求得.,n180o360o,（n1）180o180o,思考：把一

2、個多邊形分成幾個三角形， 還有其他分法嗎？,例1 如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？,A,B,C,D,解：四邊形ABCD中， A+C=180.,A+B+C+D=360，,B+D=360(A+C ) =360180=180.,結(jié)論：如果四邊形的一組對角互 補，那么另一組對角也互補.,例2 如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和六邊形的外角和等于多少？,分析： （1）回憶三角形的外角和的求法；,（2）任何一個外角同與它相鄰的 內(nèi)角有什么關(guān)系？,（3）六邊形的6個外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得總和是多少？,（4）上述總和與六邊形的內(nèi)角和、外角和有

3、什么關(guān)系？,例3 三角形、六邊形的外角和都是360，那么n邊形的外角和（n是不小于3的任意整數(shù)）還是360嗎？若是，證明你的結(jié)論；若不是，請說明你的理由,結(jié)論：多邊形的外角和等于360,歸納：多邊形的外角和的推導(dǎo)方法 多邊形的內(nèi)角和+外角和=邊數(shù)180,練習(xí)：,1練習(xí)1、2、3題.,2一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，它是幾邊形？,解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n， 根據(jù)題意，得（n2）180=3360.,解這個方程，得n= 8 .,答：這個多邊形是八邊形.,感悟：方程思想解決幾何問題的優(yōu)越性,（1）十二邊形的內(nèi)角和是 ，外角和是 （2）一個多邊形的每個內(nèi)角都是160，這是幾邊形？,1800o,360o,解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n， 根據(jù)題意，得（n2）180=160n.,解這個方程，得 n = 18.,答：這個多邊形是十八邊形.,思考：還有其他解法嗎？比較兩種解法， 哪個更好？,3達標(biāo)測評,今天的收獲,1、n邊形的內(nèi)角和等于（n2）180.,3、利用類比歸納、轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)方法，可以把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決; 外角問題轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來解決.,4、方程的數(shù)學(xué)思想在幾何中有重要的作用.,【問題4】本節(jié)課你學(xué)會哪些知識？學(xué)會了哪些解決問題的方法？你還有哪些疑問？,2、n邊形的外角和等于360.