1、2013年高考,試題難度以中低檔題為主,很可能與期望、方差一起在解答題中考查.,1.條件概率 一般地,設(shè)A，B為兩個事件，且P（A）0，稱P （B|A）= 為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率.P（B|A）讀作 . 條件概率具有概率的性質(zhì)，任何事件的條件概率都在0和1之間，即0P(B|A)1. 如果B和C是兩個互斥事件，則 P（BC|A）= .,“A發(fā)生的條件下B的概率”,P(B|A)+ P(C|A),2.事件的相互獨立性,3.獨立重復(fù)試驗 一般地,在相同條件下重復(fù)做的n次試驗稱為n 次獨立重復(fù)試驗.,設(shè)A，B為兩個事件，若P（AB）=P（A）P（B），則稱事件A與事件B相互獨立. 如

2、果事件A與B相互獨立，那么A與 ，A與 ，A與 也都相互獨立.,B,B,B,4.二項分布,一般地,在n次獨立重復(fù)試驗中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，則 P（X=k）= (1-p)n-k,k=0,1,2,n. 此時稱隨機變量X服從二項分布，記作X ，并稱p為 .,B(n,p),成功概率,考點1 條件概率,有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8,在這批種子中，隨機抽取一粒，求這粒種子能成長為幼苗的概率.,【分析】解決好概率問題的關(guān)鍵是分清屬于哪種類型的概率，該例中的幼苗成活率是在出芽后這一條件下的概率，屬于條件概率.,【解析】設(shè)種子發(fā)芽為事件A，種子

3、成長為幼苗為 事件AB（發(fā)芽，又成活為幼苗），出芽后的幼苗成活 率為:P(B|A)=0.8,P(A)=0.9. 根據(jù)條件,概率公式 P(AB)=P(B|A)P(A)=0.90.8=0.72， 即這粒種子能成長為幼苗的概率為0.72.,【評析】在解決條件概率問題時，要靈活掌握P(AB),P(B|A), P(A|B),P(A),P(B)之間的關(guān)系，即P(B|A)= , P(A|B)= ,P(AB)=P(A|B)P(B)+P(B|A)P(A).,某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計，該地區(qū)下雨的概率為 ，刮風(fēng)的概率為 ，既刮風(fēng)又下雨的概率為 ，設(shè)A為下雨，B為刮風(fēng)，求(1)P(A|B);(2)P(B|A).,根據(jù)題意知

4、 P(A)= ,P(B)= ,P(AB)= . (1)P(A|B)= (2)P(B|A)=,考點2 事件的相互獨立性,甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件,已知甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率為 ,乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的概率為 ,甲、丙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為 . (1)分別求甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品 的概率； (2)從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，求至少有 一個一等品的概率.,【分析】 (1)將三種事件設(shè)出,列方程,解方程 即可求出.(2)用間接法解比較省時,方便.,【解析】 (1)設(shè)A，B，C

5、分別為甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的事件. P(AB)= P(BC)= P(AC)= , P(A)1-P(B)= P(B)1-P(C)= P(A)P(C)= ,由題設(shè)條件有,即,由得P(B)=1- P(C),代入得 27P(C)2-51P(C)+22=0. 解得P(C)= 或 (舍去). 將P(C)= 分別代入可得P(A)= ,P(B)= . 即甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的 概率分別是 , , .,(2)記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗,至少有一個一等品的事件. 則P(D)=1-P(D) =1-1-P(A)1-P(B)1-P(C) =1- = . 故從甲、乙

6、、丙加工的零件中各取一個檢驗,至少 有一個一等品的概率為 .,【評析】(1)對照互斥事件、對立事件的定義進行判斷，哪些是互斥事件，哪些是對立事件，是解好題目的關(guān)鍵.“正難則反”，一個事件的正面包含基本事件個數(shù)較多，而它的對立事件包含基本事件個數(shù)較少，則用公式P（A）=1-P（A）計算. (2)審題應(yīng)注意關(guān)鍵的詞句，例如“至少有一個發(fā)生”“至多有一個發(fā)生”“恰好有一個發(fā)生”等. (3)復(fù)雜問題可考慮拆分為等價的幾個事件的概率問題，同時結(jié)合對立事件的概率求法進行求解. (4)求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的方法主要有: 利用相互獨立事件的概率乘法公式; 正面計算較繁或難以入手時，可以從對立事件入手計

7、算.,三支球隊中，甲隊勝乙隊的概率為0.4，乙隊勝丙隊的概率為0.5,丙隊勝甲隊的概率為0.6，比賽順序是：第一局甲隊對乙隊，第二局是第一局中的勝者對丙隊；第三局是第二局中的勝者對第一局中的敗者；第四局為第三局中的勝者對第二局中的敗者，則乙隊連勝四局的概率是_.,【解析】,考點3 獨立重復(fù)試驗與二項分布,某單位6個員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作，每個員工上網(wǎng)的概率都是0.5(相互獨立). (1)求至少3人同時上網(wǎng)的概率; (2)至少幾人同時上網(wǎng)的概率小于0.3?,【分析】因為6個員工上網(wǎng)都是相互獨立的，所以 該題可歸結(jié)為n次獨立重復(fù)試驗與二項分布問題.,【解析】（1）解法一：記“有r人同時上網(wǎng)”為事件

8、Ar,則“至少3人同時上網(wǎng)”即為事件A3+A4+A5+A6，因為A3,A4,A5,A6為彼此互斥事件，所以可應(yīng)用概率加法公式，得“至少3人同時上網(wǎng)”的概率為 P=P(A3+A4+A5+A6) =P(A3)+P(A4)+P(A5)+P(A6) = ( ) = (20+15+6+1)= .,解法二：“至少3人同時上網(wǎng)”的對立事件是“至多2人同時上網(wǎng)”，即事件A0+A1+A2.因為A0,A1,A2是彼此互斥的事件，所以“至少3人同時上網(wǎng)”的概率為 P=1-P(A0+A1+A2) =1-P(A0)+P(A1)+P(A2) =1- ( ) =1- (1+6+15)=,解法三：至少3人同時上網(wǎng)，這件事包括

9、3人，4人，5人或6人同時上網(wǎng)，則記至少3人同時上網(wǎng)的事件為A,X為上網(wǎng)人數(shù),則 P(A)=P(X3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+P(X=6),（2）解法一：記“至少r人同時上網(wǎng)”為事件Br, 則Br的概率P(Br)隨r的增加而減少.依題意是求滿足P(Br)0.3的整數(shù)r的最小值.因為 P(B6)=P(A6)= 0.3, P(B5)=P(A5+A6)=P(A5)+P(A6) = ( )= 0.3, P(B4)=P(A4+A5+A6) =P(A4)+P(A5)+P(A6)= ( ) = (15+6+1)= 0.3, 所以至少4人同時上網(wǎng)的概率大于0.3,至少5人同時上網(wǎng)的概率小于

10、0.3.,解法二：由(1)知至少3人同時上網(wǎng)的概率大于0.3, 至少4人同時上網(wǎng)的概率為 P（X4）= 0.3, 至少5人同時上網(wǎng)的概率為 P(X5)= 0.3, 所以至少5人同時上網(wǎng)的概率小于0.3.,【評析】（1）獨立重復(fù)試驗是在同樣的條件下重復(fù)地、各次之間相互獨立地進行的一種試驗.在這種試驗中，每一次試驗只有兩種結(jié)果，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任何一次試驗中發(fā)生的概率都是一樣的. (2)在n次獨立重復(fù)試驗中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨立重復(fù)試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(X=k)= (1-p)k，k=0,1,2,n.此時稱隨機變量X服從二項分布，在利用該公式時，一定要搞清是多少次試驗中發(fā)生k次的事件，如本題中“有3人上網(wǎng)”可理解為6次獨立重復(fù)試驗恰有3次發(fā)生，即n=6，k=3.,【解析】,1.“互斥事件”與“相互獨立事件”的區(qū)別.它們是兩個不同的概念，相同點都是對兩