1、第八章 試驗設(shè)計,第一節(jié)、基礎(chǔ)知識 第二節(jié)、單因素試驗設(shè)計 第三節(jié)、正交試驗的基本方法,第一節(jié) 基礎(chǔ)知識,1、在科學(xué)研究過程中，廣泛使用實驗手段去探求和掌握研究對象的規(guī)律，工藝開發(fā)過程更是這樣。 2、面對大量的實驗工作報，除了有關(guān)的專業(yè)知識和文獻信息之外，還必須有一套科學(xué)的實驗設(shè)計方法，才能花費盡量少的力氣，獲取最多的信息。 3、經(jīng)過設(shè)計的實驗，效果大大提高，與不經(jīng)過設(shè)計的實驗相比，情況大不相同。 4、優(yōu)選法是指導(dǎo)我們用較少的試驗次數(shù)尋找最優(yōu)方案的科學(xué)方法。,生產(chǎn)的新型保溫材料質(zhì)量與膨脹珍珠巖的焙燒溫度有關(guān)，根據(jù)實驗觀察，溫度范圍大約是1300OC_1400OC之間，為保證質(zhì)量，需通過實驗選擇

2、合適的加工溫度。 某廠生產(chǎn)一種電鍍件，質(zhì)量一直不滿意，需對影響產(chǎn)品質(zhì)量的電鍍液濃度、電流、溫度、配比、時間等進行實驗優(yōu)化，確定較優(yōu)的生產(chǎn)工藝條件。,生產(chǎn)工藝條件的優(yōu)選,第一節(jié) 基礎(chǔ)知識,優(yōu)選法的分類 對分法 均分法 單因素 0.618法 分數(shù)法 優(yōu)選法 單指標正交試驗 多指標正交試驗 水平不等正交試驗 因素之間存在交互作用的正交試驗,多因素,第一節(jié) 基礎(chǔ)知識,正交試驗的發(fā)展歷史 1926 美國農(nóng)業(yè)科研工作開始運用。 第2次世界大戰(zhàn)中, 英國軍火局 戰(zhàn)后, 英國公布了這項技術(shù)。 美國戴明教授引進日本。 日本田口玄一在 50 年代, 帶頭研究、簡化,并大力推廣。 70 年代末, 日本做出明顯成績的

3、項目1 500 000個以上. 1991年, 美國 J. 格林姆 ：“也是當今日本工業(yè)遙遙領(lǐng)先的主要原因.” 數(shù)學(xué)科學(xué) 技術(shù) 經(jīng)濟競爭力南開大學(xué)出版社,第一節(jié) 基礎(chǔ)知識,正交試驗在中國 70 年代, 我國對日本的方法進一步加以改進, 簡化，并進行了推廣. 實踐證明, 正交試驗設(shè)計是 最受科技人員歡迎的幾種方法之一. 用它安排各種科學(xué)試驗, 確實 簡便易學(xué), 效果顯著,第二節(jié)、單因素試驗設(shè)計,某廠在某電解工藝技術(shù)改進時，希望提高電解率，作了如下初步實驗，結(jié)果是： 電解溫度（） 657480 電解率（） 94.3 98.9 81.5 其中，74效果最好，但是最佳溫度是不是就在74？還有沒有改進的余

4、地？這就要在74附近安排實驗。第一種方案是在70、71、72、73、75、76逐個進行實驗，這樣工作量太大，第二種方案是對這批數(shù)據(jù)進行分析，找出科學(xué)的設(shè)計方法。,分析這三個數(shù)據(jù)，可以看出，y值中間高兩邊低，形成一條拋物線?？梢杂们蟪鰭佄锞€方程，再求導(dǎo)數(shù)找出極大值的方法尋找最佳溫度，拋物線方程式是： y=ax2+bx+c 有了這三組數(shù)據(jù)，就可以解出a、b、c三個數(shù)據(jù)，然后找出極大點，從而得到對應(yīng)的溫度是：70.5。再用這個溫度作實驗,電解率高達99.5,一次成功！,21 對分法,對分法也叫平分法， 適用條件： 1、試驗數(shù)據(jù)在ab內(nèi)， 2、目標函數(shù)為單調(diào)（連續(xù)或間斷）, 3、每作一次試驗，根據(jù)結(jié)果

5、可決定下次試驗的方向。,21 對分法,試驗方法： 1、每次取所選試驗范圍的中點處做試驗； 2、每作一次試驗后，根據(jù)結(jié)果可決定下次試驗的方向。如下次試驗在高處，就把此次試驗點以下的一半范圍劃去；反之，就把另一半范圍劃去。然后再剩下的一半范圍內(nèi)再作試驗； 3、每作一次試驗，試驗范圍就縮小一半，重復(fù)地做下去，直到找出滿意的試驗點為止。,例題： 已知某毛紡廠起染溫度與產(chǎn)品色度成單調(diào)增長趨勢，現(xiàn)為解決色染不勻問題，要優(yōu)選起染溫度，已知：原工藝中的起染溫度為40，升溫后的最高溫度達100 。 解：1、確定試驗溫度范圍為40100 2、第一試驗點選70 40100 （70 ）根據(jù)試驗確定溫度仍可提高， 2

6、即將4070 這一段劃掉；,3、第二試驗點選在70 100 的中點85 70100 （85 ）根據(jù)試驗確定溫度過高，應(yīng) 2 降低，將85100劃掉； 4、第二試驗點選在7085的中點77.5 （計算同上）此時色染深淺適度，里外均勻，反復(fù)驗 證均感滿意。,22 均分法,適用條件： 1、試驗數(shù)據(jù)在 ab 內(nèi)； 2、對目標函數(shù)的性質(zhì)沒有掌握或很少掌握的情況； 試驗方法： 1、均勻排開試驗點， 2、在每一試驗點上進行試驗，并相互比較，以求得最優(yōu)點的方法。 如試驗范圍為Lba，試驗間隔為N，則試驗點n為 L ba n1 1 NN,23 0.618法,0.618 法又叫黃金分割法。 在一般情況下，通過預(yù)實

7、驗或其它先驗信息，確定了實驗范圍(a，b)，且為單峰函數(shù)；可以用黃金分割法設(shè)計實驗，安排實驗點位置。 黃金分割法作法：把第一個實驗點X1安排在實驗范圍a，b的0.618處，第二個試驗點X2安排在實驗范圍(a，b)的0.382處，即0.618處的對稱點，以后的試驗點小大（前一點）。,23 0.618法,0.618法試驗點計算公式： X1 a 0.618（ b a ） X2 a b X1 一般公式為： 第一點小 0.618 （大小） 第二點小大（第一點） 其余實驗點小大（前一點） 注意：這里“前一點”指的是經(jīng)過實驗而留下的好點。,例題：目前，合成乙苯主要采用乙烯與苯烷基化的方法。為了因地制宜，對于

8、沒有石油乙烯的地區(qū)，我們開發(fā)了乙醇和苯在分子篩催化下一步合成乙苯的新工藝： 篩選了多種組成的催化劑，其中效果較好的一種催化劑的最佳反應(yīng)溫度，就是用黃金分割法通過實驗找出的。 初步實驗找出，反應(yīng)溫度范圍在340420之間。在苯與乙醇的摩爾比為5：1，重量空速為11.25h-1的條件下,苯的轉(zhuǎn)化率XB是:,23 0.618法,第一個實驗點位置是: 340 +(420-340)0.618=389.4 試驗后390實驗結(jié)果是:XB=16.5%。 第二個實驗點的位置是:420+340-390=370 實驗測得,370時, XB=15.4%。 比較兩個實驗點的結(jié)果,因390的XB大于370的XB,刪去34

9、0-370一段, 在370到420范圍內(nèi)再優(yōu)選。第三個實驗點位置是:420+370-390=400 實驗測得400下,XB=17.07%。,因400的XB大于390的XB,再刪去370-390一段,在390-420范圍內(nèi)再優(yōu)選。 第四個實驗點的位置是: 420+390-400=410 在410下測得XB=16.00%,已經(jīng)小于400的結(jié)果。故此,實驗的最佳溫度確定為400。在此溫度下進行反應(yīng),獲得成功,通過了鑒定。,22 分數(shù)法,分數(shù)試驗法 為了介紹分數(shù)試驗法,先介紹一個優(yōu)選數(shù)列,歷史上稱為菲波那契數(shù)列Fn: Fn F0 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 11 2 3 5 8 1

10、3 21 34 這個優(yōu)選數(shù)列存在如下規(guī)律: Fn=Fn-1+Fn-2 例如：F5=F4+F3=5+3=8，F(xiàn)6=F5+F4=8+5=13 令Gn為12,23,35，58,813,1321,2134 數(shù)學(xué)上可以證明: 當n無限增大時， Gn趨向0.618,22 分數(shù)法,利用這個數(shù)列，建立起的分數(shù)實驗數(shù)據(jù)如下表 實驗次數(shù) 1 2 3 4 5 6 等分實驗范圍分數(shù)Fn+1 2 3 5 8 13 21 第一實驗點位置Fn/Fn+1 1/2 2/33/5 5/8 8/13 13/21 第二實驗點位置： 第二試驗點小大（第一點） 其余實驗點小大（前一點） 例題：教材P275頁,第三節(jié)、正交試驗的基本方法,

11、某化工廠想提高某化工產(chǎn)品的質(zhì)量和產(chǎn)量，對工藝中三個主要因素各按三個水平進行試驗。試驗的目的是為提高合格產(chǎn)品的產(chǎn)量，尋求最適宜的操作條件,27組,全組合方法,如何安排試驗？,如何安排試驗？,正交試驗設(shè)計用正交表 L9（34）,正交試驗概念,正交試驗設(shè)計是利用“正交表”進行科學(xué)地安排與分析多因素試驗的方法。其主要優(yōu)點是能在很多試驗方案中挑選出代表性強的少數(shù)幾個試驗方案，并且通過這少數(shù)試驗方案的試驗結(jié)果的分析，推斷出最優(yōu)方案，同時還可以作進一步的分析，得到比試驗結(jié)果本身給出的還要多的有關(guān)各因素的信息。,幾個術(shù)語,【試驗指標】作為試驗研究過程的因變量，常為試驗結(jié)果特征的量 【因素 】作試驗研究過程的自

12、變量，常常是造成試驗指標按某種規(guī)律發(fā)生變化的那些原因 【水平】試驗中因素所處的具體狀態(tài)或情況，又稱為等級 在正交試驗中常用大寫拉丁字母A、B、C表示因素，用阿拉伯數(shù)字1、2、3 表示水平， 例如：A1表示A因素1水平。,正交試驗法的發(fā)展,正交試驗設(shè)計法是研究與處理多因素實驗的一種科學(xué)方法。利用規(guī)格化的表格正交表,科學(xué)地挑選試驗條件,合理安排實驗。 正交試驗設(shè)計法最早由日本質(zhì)量管量專家田口玄一提出,稱為國際標準型正交試驗法。認為：“一個工程技術(shù)人員若不掌握正交試驗設(shè)計法,只能算半個工程師”。 我國工業(yè)企業(yè)特別是化工、紡織、醫(yī)藥、電子、機械行業(yè),正交試驗設(shè)計法的應(yīng)用也取得相當?shù)某删?中國數(shù)學(xué)家張里

13、千教授發(fā)明了中國型正交試驗設(shè)計法 。,正交表的記號及含義,記號及含義,？,表示各因素的水平數(shù)為2， 做8次試驗，最多考慮7個 因素（含交互作用）的正 交表。,L4(23)正交試驗表樣,L4(23)正交試驗表樣,常見正交表,各列水平均為2的常用正交表有：L4（23），L8（27），L12（211），L16（215），L20（219），L32（231） 各列水平數(shù)均為3的常用正交表有：L9（34），L27（313） 各列水平數(shù)均為4的常用正交表有：L16（45）,選點均勻分散,小麥估產(chǎn),求畝產(chǎn)量_全收全打? 以點代面,如何比較兩個小麥品種優(yōu)劣,A品種,B品種,土地肥脊,如何比較兩個小麥品種優(yōu)劣,A品種,B品種,B品種,A品種,因素均衡搭配,均勻分散 均衡搭配,整齊可比,正交性,正交試驗表的特點,1、正交表中任意一列中，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等,關(guān)于正交的直觀印象,數(shù)據(jù)點分布是均勻的 每一個面都有3個點 每一條線都有1個點,正交試驗設(shè)計的基本步驟,