1、石景山區(qū)20082009學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填在題后括號(hào)內(nèi)題號(hào)12345678答案二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分把答案填在題中橫線上題號(hào)91011121314答案； ；注：第12、14題第1個(gè)空3分，第2個(gè)空2分.三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共80分解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15（本題滿分12分）解：（） , . 又 , 解得 3分 ， 是銳角 6分（） ， . 解得 8分 又 ， 12分16（本題滿分12分）解：

2、（） 2分由題意知，解得 5分 6分（）令，即 解得 8分當(dāng)；當(dāng) 10分 的單調(diào)遞增區(qū)間為：和， 的單調(diào)遞減區(qū)間為： . 12分17（本題滿分14分）解法一：（）證明： 面面，且面面， 面 2分又 面， 4分（）解：如圖，過點(diǎn)作于，連結(jié) 由（）知面 是斜線在平面內(nèi)的射影， （三垂線定理） 是二面角的平面角 6分設(shè)，由，得， 是正三角形， 二面角的大小為 9分 （）解：如圖，取三邊、的中點(diǎn)、，連結(jié)、，則，；， 是異面直線與所成的角或其補(bǔ)角 11分 是正三角形，且平面平面， 面，是直角三角形，又 面，故在中， 異面直線和所成角為 14分解法二：（）分別取、的中點(diǎn)、,連結(jié)、是正三角形，面面，且面面，

3、平面是的中位線，且平面，平面以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，所 在直線為軸，所在直線為軸，建立空間 直角坐標(biāo)系 2分設(shè)，則， ， ， 4分，即 6分（）平面，平面的法向量為 7分設(shè)平面的法向量為，即 ，即 令，則， 9分 二面角是銳角， 二面角的大小為 11分（） ， 異面直線和所成角為 14分18（本題滿分14分）解：（）第一小組做了三次實(shí)驗(yàn)，至少兩次實(shí)驗(yàn)成功的概率為 7分（）第二小組在第次成功前，共進(jìn)行了次試驗(yàn)，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗，其各種可能的情況種數(shù)為因此所求的概率為 14分19（本題滿分14分）解：（） 數(shù)列是等差數(shù)列， 又 ， ，或 2分 公差， ， 4分（） ， 6分 數(shù)列是等差數(shù)列， 去分母，比較系數(shù)，得 9分 10分（） 12分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值 14分20（本題滿分14分）解：（）由，