1、新野縣三中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 已知x，yR，且，則存在R，使得xcos+ysin+1=0成立的P（x，y）構(gòu)成的區(qū)域面積為（ ）A4B4CD +2 已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足對任意的，有，且當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)在上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）111A B C D3 方程（x24）2+（y24）2=0表示的圖形是（ ）A兩個(gè)點(diǎn)B四個(gè)點(diǎn)C兩條直線D四條直線4 已知全集為，集合，則（ ）A B C D5 復(fù)數(shù)的值是（ ）A B C D【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)乘法與除法的運(yùn)算法則，突出復(fù)數(shù)知識中的基本運(yùn)算，屬于容易題6 三個(gè)數(shù)

2、a=0.52，b=log20.5，c=20.5之間的大小關(guān)系是（ ）AbacBacbCabcDbca7 設(shè)拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點(diǎn)（0，2），則C的方程為（ ）Ay2=4x或y2=8xBy2=2x或y2=8xCy2=4x或y2=16xDy2=2x或y2=16x8 函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的值是（ ）A4 B1或3 C3 D19 （文科）要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向左平移1個(gè)單位 B向右平移1個(gè)單位 C向上平移1個(gè)單位 D向下平移1個(gè)單位10常用以下方法求函數(shù)y=f（x）g（x）的導(dǎo)數(shù)：先兩邊同取以e為底的對數(shù)（e2.718

3、28，為自然對數(shù)的底數(shù)）得lny=g（x）lnf（x），再兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得y=g（x）lnf（x）+g（x）lnf（x），即y=f（x）g（x）g（x）lnf（x）+g（x）lnf（x）運(yùn)用此方法可以求函數(shù)h（x）=xx（x0）的導(dǎo)函數(shù)據(jù)此可以判斷下列各函數(shù)值中最小的是（ ）Ah（）Bh（）Ch（）Dh（）11設(shè)a，bR且a+b=3，b0，則當(dāng)+取得最小值時(shí)，實(shí)數(shù)a的值是（ ）ABC或D312已知兩條直線，其中為實(shí)數(shù)，當(dāng)這兩條直線的夾角在內(nèi)變動(dòng)時(shí)，的取值范圍是（ ）A B C D二、填空題13由曲線y=2x2，直線y=4x2，直線x=1圍成的封閉圖形的面積為14已知是第四象限角，且sin（+）

4、=，則tan（）=15若“xa”是“x22x30”的充分不必要條件，則a的取值范圍為16設(shè)f（x）是奇函數(shù)f（x）（xR）的導(dǎo)函數(shù)，f（2）=0，當(dāng)x0時(shí)，xf（x）f（x）0，則使得f（x）0成立的x的取值范圍是17下列命題：函數(shù)y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函數(shù)；若函數(shù)f（x）在a，b上滿足f（a）f（b）0，函數(shù)f（x）在（a，b）上至少有一個(gè)零點(diǎn)；數(shù)列an為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S100，S110，Sn最大值為S5；在ABC中，AB的充要條件是cos2Acos2B；在線性回歸分析中，線性相關(guān)系數(shù)越大，說明兩個(gè)量線性相關(guān)性就越強(qiáng)其中正確命題的序號是（把所有正確

5、命題的序號都寫上）18函數(shù)f（x）=2ax+2a+1的圖象經(jīng)過四個(gè)象限的充要條件是三、解答題19（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）證明：當(dāng)，時(shí)，.20（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）在中，角所對的邊分別為，滿足，求的值.111121如圖1，ACB=45，BC=3，過動(dòng)點(diǎn)A作ADBC，垂足D在線段BC上且異于點(diǎn)B，連接AB，沿AD將ABD折起，使BDC=90（如圖2所示），（1）當(dāng)BD的長為多少時(shí)，三棱錐ABCD的體積最大；（2）當(dāng)三棱錐ABCD的體積最大時(shí)，設(shè)點(diǎn)E，M分別為棱BC，AC的中點(diǎn)，試在棱CD上確定一點(diǎn)N

6、，使得ENBM，并求EN與平面BMN所成角的大小。22（本題滿分15分）設(shè)點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作橢圓的切線，與橢圓交于，兩點(diǎn)（1）求證：；（2）的面積是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請說明理由【命題意圖】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，意在考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力23已知函數(shù)（1）求f（x）的周期和及其圖象的對稱中心；（2）在ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，滿足（2ac）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.新野縣三中

7、2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】 A【解析】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：對應(yīng)的區(qū)域?yàn)槿切蜲AB，若存在R，使得xcos+ysin+1=0成立，則（cos+sin）=1，令sin=，則cos=，則方程等價(jià)為sin（+）=1，即sin（+）=，存在R，使得xcos+ysin+1=0成立，|1，即x2+y21，則對應(yīng)的區(qū)域?yàn)閱挝粓A的外部，由，解得，即B（2，2），A（4，0），則三角形OAB的面積S=4，直線y=x的傾斜角為，則AOB=，即扇形的面積為，則P（x，y）構(gòu)成的區(qū)域面積為S=4，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用

8、，根據(jù)條件作出對應(yīng)的圖象，求出對應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)2 【答案】B【解析】試題分析：，令，則，是定義在上的偶函數(shù),則函數(shù)是定義在上的，周期為的偶函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，令，則與在的部分圖象如下圖，在上至少有三個(gè)零點(diǎn)可化為與的圖象在上至少有三個(gè)交點(diǎn)，在上單調(diào)遞減，則，解得：故選A考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.【方法點(diǎn)晴】本題是一道關(guān)于函數(shù)零點(diǎn)的題目，關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解答.根據(jù)已知條件推導(dǎo)可得是周期函數(shù),其周期為,要使函數(shù)在上至少有三個(gè)零點(diǎn),等價(jià)于函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在上至少有三個(gè)交點(diǎn),接下來在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出圖象,進(jìn)而可得的范圍. 3 【答案】B【解析】解：方程（x24）2+

9、（y24）2=0則x24=0并且y24=0，即，解得：，得到4個(gè)點(diǎn)故選：B【點(diǎn)評】本題考查二元二次方程表示圓的條件，方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力4 【答案】A【解析】考點(diǎn)：1、集合的表示方法；2、集合的補(bǔ)集及交集.5 【答案】【解析】6 【答案】A【解析】解：a=0.52=0.25，b=log20.5log21=0，c=20.520=1，bac故選：A【點(diǎn)評】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用7 【答案】 C【解析】解：拋物線C方程為y2=2px（p0），焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（，0），可得|OF|=，以MF為直徑的圓過點(diǎn)（0，2），設(shè)A（0，2

10、），可得AFAM，RtAOF中，|AF|=，sinOAF=，根據(jù)拋物線的定義，得直線AO切以MF為直徑的圓于A點(diǎn)，OAF=AMF，可得RtAMF中，sinAMF=，|MF|=5，|AF|=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，拋物線C的方程為y2=4x或y2=16x故選：C方法二：拋物線C方程為y2=2px（p0），焦點(diǎn)F（，0），設(shè)M（x，y），由拋物線性質(zhì)|MF|=x+=5，可得x=5，因?yàn)閳A心是MF的中點(diǎn)，所以根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，圓心橫坐標(biāo)為=，由已知圓半徑也為，據(jù)此可知該圓與y軸相切于點(diǎn)（0，2），故圓心縱坐標(biāo)為2，則M點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，即M（5，4），代入拋物線方程得p210p+

11、16=0，所以p=2或p=8所以拋物線C的方程為y2=4x或y2=16x故答案C【點(diǎn)評】本題給出拋物線一條長度為5的焦半徑MF，以MF為直徑的圓交拋物線于點(diǎn)（0，2），求拋物線的方程，著重考查了拋物線的定義與簡單幾何性質(zhì)、圓的性質(zhì)和解直角三角形等知識，屬于中檔題8 【答案】C【解析】考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念9 【答案】C【解析】試題分析：，故向上平移個(gè)單位.考點(diǎn)：圖象平移 10【答案】B【解析】解：（h（x）=xxxlnx+x（lnx）=xx（lnx+1），令h（x）0，解得：x，令h（x）0，解得：0x，h（x）在（0，）遞減，在（，+）遞增，h（）最小，故選：B【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

12、，極值的求法，基本知識的考查11【答案】C【解析】解：a+b=3，b0，b=3a0，a3，且a0當(dāng)0a3時(shí)， +=+=f（a），f（a）=+=，當(dāng)時(shí)，f（a）0，此時(shí)函數(shù)f（a）單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，f（a）0，此時(shí)函數(shù)f（a）單調(diào)遞減當(dāng)a=時(shí)， +取得最小值當(dāng)a0時(shí)， +=（）=（+）=f（a），f（a）=，當(dāng)時(shí)，f（a）0，此時(shí)函數(shù)f（a）單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，f（a）0，此時(shí)函數(shù)f（a）單調(diào)遞減當(dāng)a=時(shí)， +取得最小值綜上可得：當(dāng)a=或時(shí)， +取得最小值故選：C【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題12【答案】C【解析】1111試題分析：由

13、直線方程，可得直線的傾斜角為，又因?yàn)檫@兩條直線的夾角在，所以直線的傾斜角的取值范圍是且，所以直線的斜率為且，即或，故選C.考點(diǎn)：直線的傾斜角與斜率.二、填空題13【答案】 【解析】解：由方程組 解得，x=1，y=2故A（1，2）如圖，故所求圖形的面積為S=11（2x2）dx11（4x2）dx=（4）=故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，以及定積分的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題14【答案】 【解析】解：是第四象限角，則，又sin（+）=，cos（+）=cos（）=sin（+）=，sin（）=cos（+）=則tan（）=tan（）=故答案為：15【答案】a1 【解析】解：由x22x30得x

14、3或x1，若“xa”是“x22x30”的充分不必要條件，則a1，故答案為：a1【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)條件求出不等式的等價(jià)是解決本題的關(guān)鍵16【答案】（2，0）（2，+） 【解析】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：g（x）=，當(dāng)x0時(shí)總有xf（x）f（x）0成立，即當(dāng)x0時(shí)，g（x）0，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)g（x）為增函數(shù)，又g（x）=g（x），函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)，x0時(shí)，函數(shù)g（x）是減函數(shù)，又g（2）=0=g（2），x0時(shí)，由f（x）0，得：g（x）g（2），解得：x2，x0時(shí)，由f（x）0，得：g（x）g（2），解得：x2，f（x）0成立的x的取值范圍

15、是：（2，0）（2，+）故答案為：（2，0）（2，+）17【答案】 【解析】解：函數(shù)y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函數(shù)，不正確，取x=，但是，因此不是單調(diào)遞增函數(shù)；若函數(shù)f（x）在a，b上滿足f（a）f（b）0，函數(shù)f（x）在（a，b）上至少有一個(gè)零點(diǎn)，正確；數(shù)列an為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S100，S110， =5（a6+a5）0， =11a60，a5+a60，a60，a50因此Sn最大值為S5，正確；在ABC中，cos2Acos2B=2sin（A+B）sin（AB）=2sin（A+B）sin（BA）0AB，因此正確；在線性回歸分析中，線性相關(guān)系數(shù)越大，說明兩個(gè)量

16、線性相關(guān)性就越強(qiáng)，正確其中正確命題的序號是 【點(diǎn)評】本題綜合考查了三角函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點(diǎn)存在判定定理、等差數(shù)列的性質(zhì)、兩角和差化積公式、線性回歸分析，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題18【答案】 【解析】解：f（x）=2ax+2a+1，求導(dǎo)數(shù)，得f（x）=a（x1）（x+2）a=0時(shí)，f（x）=1，不符合題意；若a0，則當(dāng)x2或x1時(shí)，f（x）0；當(dāng)2x1時(shí)，f（x）0，f（x）在（2，1）是為減函數(shù)，在（，2）、（1，+）上為增函數(shù)；若a0，則當(dāng)x2或x1時(shí)，f（x）0；當(dāng)2x1時(shí)，f（x）0，f（x）在（2，1）是為增函數(shù)，在（，2）、（1，+）上為減函數(shù)因此，若函數(shù)的圖象經(jīng)過四個(gè)象

17、限，必須有f（2）f（1）0，即（）（）0，解之得故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、函數(shù)的圖象、充要條件的判斷等知識，屬于基礎(chǔ)題三、解答題19【答案】（1）當(dāng)時(shí)，有個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有個(gè)公共點(diǎn)；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是對應(yīng)方程根的個(gè)數(shù),分離變量可得,構(gòu)造函數(shù),利用求出單調(diào)性可知在的最小值,根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性可討論得零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)可判斷的單調(diào)性和極值情況,可證明.1試題解析：當(dāng)時(shí)，有0個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)，有1個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)有2個(gè)公共點(diǎn).（2）證明：設(shè)，則，令，則，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，；在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上

18、是增函數(shù)，考點(diǎn)：1.函數(shù)的極值；2.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；3.不等式；4.函數(shù)的零點(diǎn).【方法點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的極值，函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，不等式，函數(shù)的零點(diǎn).有關(guān)零點(diǎn)問題一類題型是直接求零點(diǎn),另一類是確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù).確定函數(shù)零點(diǎn)的常用方法:（1）解方程判定法,若方程易求解時(shí)用此法；（2）零點(diǎn)存在的判定定理法,常常要結(jié)合函數(shù)的性質(zhì),導(dǎo)數(shù)等知識；（3）數(shù)形結(jié)合法.在研究函數(shù)零點(diǎn),方程的根及圖象交點(diǎn)的問題時(shí),當(dāng)從正面求解難以入手,可以轉(zhuǎn)化為某一個(gè)易入手的等價(jià)問題求解,如求解含絕對值,分式,三角式等較復(fù)雜的函數(shù)零點(diǎn)問題,常轉(zhuǎn)化為熟悉的兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題求解. 請考生在第22、23、2

19、4三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.解答時(shí)請寫清題號.20【答案】（1）最大值為，最小值為；（2）.【解析】試題分析：（1）將函數(shù)利用兩角和的正余弦公式,倍角公式,輔助角公式將函數(shù)化簡再利用的性質(zhì)可求在上的最值；（2）利用,可得,再由余弦定理可得,再據(jù)正弦定理可得.1試題解析：（2）因?yàn)椋?，又在中，由余弦定理得，所?由正弦定理得：，即，所以.考點(diǎn)：1.輔助角公式；2.性質(zhì)；3.正余弦定理.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查倍角公式,正余弦定理.在利用正,余弦定理 解三角形的過程中,當(dāng)所給的等式中既有正弦又有余弦時(shí),常利用正弦定理將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系;如果出現(xiàn)邊的平方或者兩邊長的乘積時(shí) 可考慮使用余弦定理判斷三角形的形狀.解三角形問題時(shí),要注意正,余弦定理的變形應(yīng)用,解題思路有兩個(gè):一個(gè)是角化為邊,二是邊化為角.21【答案】（1）1