1、二次函數(shù)的交點問題巧解方法：1、二次函數(shù)與x軸、y軸的交點：分別令y=0,x=0；2、二次函數(shù)與一次、反比例函數(shù)或者與其他函數(shù)等的相點：聯(lián)立兩個函數(shù)表達(dá)式，解方程.例1、如圖，直線經(jīng)過A（3，0），B（0，3）兩點，且與二次函數(shù)y=x21的圖象，在第一象限內(nèi)相交于點C求：（1）AOC的面積；（2）二次函數(shù)圖象頂點與點A、B組成的三角形的面積 例2、已知拋物線yx2-2x-8，（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點，并求出這兩個交點的坐標(biāo)。（2）若該拋物線與x軸的兩個交點為A、B，且它的頂點為P，求ABP的面積例3、.如圖，拋物線經(jīng)過直線與坐標(biāo)軸的兩個交點A、B，此拋物線與軸的另一個交點為C，

2、拋物線頂點為D.（1）求此拋物線的解析式；（2）點P為拋物線上的一個動點，求使：5 ：4的點P的坐標(biāo)。例4、已知拋物線y=x2+x-（1）用配方法求它的頂點坐標(biāo)和對稱軸（2）若該拋物線與x軸的兩個交點為A、B，求線段AB的長例5、已知拋物線y=mx2（32m）xm2（m0）與x軸有兩個不同的交點（1）求m的取值范圍；（2）判斷點P（1，1）是否在拋物線上；（3）當(dāng)m=1時，求拋物線的頂點Q及P點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱的點P的坐標(biāo)，并過P、Q、P三點，畫出拋物線草圖例6已知二次函數(shù)y=x2（m3）xm的圖象是拋物線，如圖2-8-10（1）試求m為何值時，拋物線與x軸的兩個交點間的距離是3？（2）

3、當(dāng)m為何值時，方程x2（m3）xm=0的兩個根均為負(fù)數(shù)？（3）設(shè)拋物線的頂點為M，與x軸的交點P、Q，求當(dāng)PQ最短時MPQ的面積 訓(xùn)練題1拋物線y=a（x2）（x5）與x軸的交點坐標(biāo)為2已知拋物線的對稱軸是x=1，它與x軸交點的距離等于4，它在y軸上的截距是6，則它的表達(dá)式為3若a0，b0，c0，0，那么拋物線y=ax2bxc經(jīng)過象限4拋物線y=x22x3的頂點坐標(biāo)是5若拋物線y=2x2（m3）xm7的對稱軸是x=1，則m=6拋物線y=2x28xm與x軸只有一個交點，則m=7已知拋物線y=ax2bxc的系數(shù)有abc=0，則這條拋物線經(jīng)過點8二次函數(shù)y=kx23x4的圖象與x軸有兩個交點，則k的

4、取值范圍9拋物線y=x22xa2的頂點在直線y=2上，則a的值是10拋物線y=3x25x與兩坐標(biāo)軸交點的個數(shù)為（ ）A3個B2個C1個D無11如圖1所示，函數(shù)y=ax2bxc的圖象過（1，0），則的值是（ ）A3B3CD12已知二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象如圖2所示，則下列關(guān)系正確的是（ ）A01 B02 C12 D=113已知二次函數(shù)y=x2mxm2求證：無論m取何實數(shù)，拋物線總與x軸有兩個交點14已知二次函數(shù)y=x22kxk2k2（1）當(dāng)實數(shù)k為何值時，圖象經(jīng)過原點？（2）當(dāng)實數(shù)k在何范圍取值時，函數(shù)圖象的頂點在第四象限內(nèi)？函數(shù)解析式的求法例一、已知拋物線上任意三點時，通常設(shè)解析式為一般

5、式y(tǒng)=ax2+bx+c，然后解三元方程組求解；1已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，3）、B（1，3）、C（1，1）三點，求該二次函數(shù)的解析式。2已知拋物線過A（1，0）和B（4，0）兩點，交y軸于C點且BC5，求該二次函數(shù)的解析式。例二、已知拋物線的頂點坐標(biāo)，或拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點和拋物線上另一點時，通常設(shè)解析式為頂點式y(tǒng)=a(xh)2+k求解。3已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為（1，6），且經(jīng)過點（2，8），求該二次函數(shù)的解析式。4已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為（1，3），且經(jīng)過點P（2，0）點，求二次函數(shù)的解析式。例三、已知拋物線與軸的交點的坐標(biāo)時，通常設(shè)解析式為交點式y(tǒng)=a(xx1)(xx

6、2)。5二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（1，0），B（3，0），函數(shù)有最小值8，求該二次函數(shù)的解析式。6拋物線y=2x2+bx+c與x 軸交于（2，0）、（3，0），則該二次函數(shù)的解析式 。例4、 一次函數(shù)y=2x3，與二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象交于A（m，5）和B（3，n）兩點，且當(dāng)x=3時，拋物線取得最值為9（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在同一坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象；（3）從圖象上觀察，x為何值時，一次函數(shù)與二次函數(shù)的值都隨x的增大而增大（4）當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值？例5、 某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系用

7、圖中的一條折線表示，西紅柿的種植成本與上市時間關(guān)系用圖中的拋物線表示（1）寫出圖中表示的市場售價與時間的函數(shù)表達(dá)式P=f（t），寫出圖中表示的種植成本與時間函數(shù)表達(dá)式Q=g（t）；（2）認(rèn)定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價和種植成本的單位：元/102kg，時間單位：天） 訓(xùn)練題1若拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為（1，3），且與y=2x2的開口大小相同，方向相反，則該二次函數(shù)的解析式 。2拋物線y=2x2+bx+c與x 軸交于（1,0）、（3,0），則b ，c .3若拋物線與x 軸交于(2，0)、（3，0），與y軸交于(0，4)，則該二次函數(shù)的解

8、析式 。4根據(jù)下列條件求關(guān)于x的二次函數(shù)的解析式（1） 當(dāng)x=3時，y最小值=1，且圖象過（0，7）（2） 圖象過點（0，2）（1，2）且對稱軸為直線x=（3） 圖象經(jīng)過（0，1）（1，0）（3，0）（4） 當(dāng)x=1時，y=0; x=0時,y= 2，x=2 時，y=3（5） 拋物線頂點坐標(biāo)為（1，2）且通過點（1，10）5當(dāng)二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)分別是x1= 3，x2=1時，且與y軸交點為（0，2），求這個二次函數(shù)的解析式6已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x 軸交于(2，0)、（4，0），頂點到x 軸的距離為3，求函數(shù)的解析式。7知二次函數(shù)圖象頂點坐標(biāo)（3，）且圖象過點（2，）

9、，求二次函數(shù)解析式及圖象與y軸的交點坐標(biāo)。8已知二次函數(shù)圖象與x軸交點(2,0)， (1,0)與y軸交點是(0,1)求解析式及頂點坐標(biāo)。9若二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過（1，0）且圖象關(guān)于直線x= 對稱，那么圖象還必定經(jīng)過哪一點？10y= x2+2(k1)x+2kk2，它的圖象經(jīng)過原點，求解析式 與x軸交點O、A及頂點C組成的OAC面積。11拋物線y= (k22)x2+m4kx的對稱軸是直線x=2，且它的最低點在直線y= x+2上，求函數(shù)解析式。 二次函數(shù)的應(yīng)用例1、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施

10、經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）每件襯衫降低多少元時，商場平均每天盈利最多？例2、.某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知進(jìn)價為每箱40元，生產(chǎn)廠家要求每箱售價在4070元之間市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以50元銷售，平均每天可銷售90箱，價格每降低1元，平均每天多銷售3箱，價格每升高1元，平均每天少銷售3箱(1)寫出平均每天銷售(y)箱與每箱售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式(注明范圍)(2)求出商場平均每天銷售這種牛奶的利潤W(元)與每箱牛奶的售價x(元)之間的二次函數(shù)關(guān)系式(每箱的利潤售價進(jìn)價)(3)求出(2)中二

11、次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)，并求當(dāng)x40，70時W的值在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象的草圖(4)由函數(shù)圖象可以看出，當(dāng)牛奶售價為多少時，平均每天的利潤最大？最大利潤為多少？例3、如圖,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上(1).設(shè)矩形的一邊AB=xcm,那么AD邊的長度如何表示？(2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時,y的最大值是多少? 訓(xùn)練題：1、y=3x2-x2, 當(dāng)x 時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x 時，y有最大值2、周長為60cm的矩形，設(shè)其一邊為xcm，則當(dāng)x=_時，矩形面積最大，為_.3、若拋物線的對稱軸是x=3，函數(shù)有最小值為8，且過（0,26），則其解析

12、式為_.4、已知邊長為4的正方形截去一個角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF=2，BF=1試在AB上求一點P，使矩形PNDM有最大面積5、啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是3元，售價是4元，年銷售量為10萬件。為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是x（萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且。如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費,試寫出年利潤S（萬元）與廣告費x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式，并計算廣告是多少萬元時，公司獲得的年利潤最大，最大年利潤是多少萬元？6、如圖，有長為24米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長方形的花圃，且花圃的長可借用一段

13、墻體。（墻體的最大可用長度a=10米）設(shè)AB=，長方形ABCD的面積為（1） 求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（2） 如果要圍成面積為45平方米更大的花圃，AB的長是多少米？（3） 能圍成面積比45平方米更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由。7、某通訊器材公司銷售一種市場需求較大的新型通訊產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價40元，每年銷售該產(chǎn)品的總開支（不含進(jìn)價）總計120萬元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系。（1） 求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2） 試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品的年獲利z（萬元）關(guān)于銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系式（年獲利=年銷售額-年銷售產(chǎn)品總進(jìn)價-年總開支），當(dāng)銷售單價x為何值時，年獲利最大？并求這個最大值；（3） 若公司希望這種產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于40萬元，借助（2）中函數(shù)的圖像，請你幫助該公司確定銷售單價的范圍，在此情況下，要使產(chǎn)品銷售量最大你認(rèn)為銷售單價應(yīng)定為多少元？8、如圖所示,在直角梯形ABCD中,A=D=90,截取AE=BF=DG=x.已知AB=6,CD=3,