1、 第九屆華杯賽初賽試題及解答華杯賽 第九屆華杯賽初賽試題及解答： 1.華杯賽是為了紀(jì)念和學(xué)習(xí)我國杰出的數(shù)學(xué)家華羅庚教授而舉辦的全國性大型少年數(shù)學(xué)競賽.華羅庚教授生于1910年，現(xiàn)在用華杯代表一個兩位數(shù).已知1910與華杯之和等于xxxx年10月16日清晨6時51分從太空返回地球，實(shí)現(xiàn)了中華民族的飛天夢.飛船繞地球共飛行14圈，其中后10圈沿離地面343千米的圓形軌道飛行.請計算飛船沿圓形軌道飛行了多少千米(地球半徑為6371千米，圓周率=3.14). 6. 如圖，一塊圓形的紙片分成4個相同的扇形，用紅、黃兩種顏色分別涂滿各扇形，問共有幾種不同的涂法? 7. 在9點(diǎn)至10點(diǎn)之間的某一時刻，5分鐘

2、前分針的位置與5分鐘后時針的位置相同.問：此時刻是9點(diǎn)幾分? 8. 一副撲克牌有54張，最少要抽取幾張牌，方能使其中至少有2張牌有相同的點(diǎn)數(shù)? 9. 任意寫一個兩位數(shù)，再將它依次重復(fù)3遍成一個8位數(shù).將此8位數(shù)除以該兩位數(shù)所得到的商再除以9，問：得到的余數(shù)是多少? 10. 一塊長方形的木板，長為90厘米，寬為40厘米，將它鋸成2塊，然后拼成一個正方形，你能做到嗎? 11. 如圖，大小兩個半圓，它們的直徑在同一直線上，弦ab與小圓相切，且與直徑平行，弦ab長12厘米.求圖中陰影部分的面積(圓周率=3.14). 12. 半徑為25厘米的小鐵環(huán)沿著半徑為50厘米的大鐵環(huán)的內(nèi)側(cè)作無滑動的滾動，當(dāng)小鐵環(huán)

3、沿大鐵環(huán)滾動一周回到原位時，問小鐵環(huán)自身轉(zhuǎn)了幾圈? 1.94 解：由+杯=4，知杯代表4(不進(jìn)位加法);再由191+華=200，知華代表9.因此，華杯代表的兩位數(shù)是94. 2.周長增加10%，面積增加21% 解：設(shè)長方形的長為a，寬為b,則原來長方形周長為 ，面積為ab. 因此各邊長增加10%時,周長增加2(1.1a+1.1b)-2(a+b)=2(a+b)10%，即周長增加10%. 面積增加1.1a1.1b-ab=1.21ab-ab=ab21%，即面積增加21%. 3. a6;b5;c3 解：1、4、a、c面是b的臨面，2是b的對面，b應(yīng)填5;1、2、b、a是c的臨面，4是c的對面，c應(yīng)填3;

4、1是a的對面，a應(yīng)填6. 4. 從 開始 解：這列數(shù)的特點(diǎn)是每個數(shù)的分母比分子大2，分子為奇數(shù)列，要1- ，解出n999.5，從n=1000開始，即從 開始，滿足條件. 5. 421639.2千米 解：23.14(6371+343)10=421639.2千米 6. 6種。按逆時針方向涂染各扇形： 紅紅紅紅紅紅紅黃紅紅黃黃 紅黃紅黃紅黃黃黃黃黃黃黃 7. 9點(diǎn)55分 解：因?yàn)榉轴樏糠昼娮?=6度，5分鐘走30度，時針每分鐘走 =0.5度，5分鐘走2.5度，所以此時分針與時針的夾角是30+2.5=32.5度，每分鐘分針比時針多走6-0.5=5.5度，從9點(diǎn)到此時，分針比時針多走270+32.5=3

5、02.5度，302.55.5=55，所以此時是9點(diǎn)55分. 8. 16張 解：如果不算大、小王，每個花色13張牌，只需14張便一定有兩張相同點(diǎn)數(shù)的牌，加上大、小王，則需要16張牌. 9. 4 解：不管所寫兩位數(shù)是何數(shù)，按題目所給方法寫成的8位數(shù)除以該兩位數(shù)的得數(shù)都是1010101，10101019=1122334. 10. 能夠。因?yàn)?， ，所求的正方形的邊長為60厘米，可以如下圖拼成： 11. 56.52平方厘米 解：將小圓縮小至0，則ab就是大圓直徑，陰影部分就是大圓的一半，所以陰影部分的面積是： = =56.52(平方厘米) 12. 1圈 解：由于小鐵環(huán)的半徑是大鐵環(huán)半徑的一半，所以大環(huán)周長是小環(huán)的2倍，即小環(huán)沿大環(huán)轉(zhuǎn)2個周長時又回到原位.其中有1個周長屬于小環(huán)公轉(zhuǎn)的，而另一個周長才是小環(huán)自身轉(zhuǎn)動的.因此，小環(huán)自身轉(zhuǎn)動1圈. 也可以這樣理解，初始時小環(huán)上一點(diǎn)a,我們觀察半徑oa,如圖(1)，當(dāng)小環(huán)沿大環(huán)內(nèi)壁滾動到與初始相對的位置時，如圖(2)，半徑o