1、專題復(fù)習(xí)一高二數(shù)學(xué)軌跡問(wèn)題 基本知識(shí)與方法 直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法 直譯法：直接用動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)表示等量關(guān)系，化簡(jiǎn)得軌跡方程。 定義法：通過(guò)圓錐曲線（或已知曲線）定義確定軌跡性質(zhì)，進(jìn)而求得方程。 相關(guān)點(diǎn)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）與已知曲線上動(dòng)點(diǎn)P1（x1，y1）相關(guān)時(shí)，用x，y表示x1，y1，再代入已知曲線方程，求得軌跡方程?！镜湫屠}】 例1. 點(diǎn)P與兩定點(diǎn)F1（a，0），F(xiàn)2（a，0）（a0）的連線的斜率乘積為常數(shù)k，求點(diǎn)P的軌跡方程。 解：設(shè)P（x，y） 例2. 過(guò)原點(diǎn)的雙曲線有一個(gè)焦點(diǎn)為F（4，0），且實(shí)軸長(zhǎng)為2，求雙曲線中心的軌跡方程。 解：設(shè)中心M（x，y），另一焦點(diǎn)F（x，

2、y） 由雙曲線定義得： 注：以上兩題是先設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)（x，y），然后用x，y表示題設(shè)中的等量關(guān)系，化簡(jiǎn)后得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，通常叫直譯法，但例2中的等量關(guān)系比較隱蔽，需要利用“原點(diǎn)在雙曲線上”這一條件，確定（或找到）等量關(guān)系。這是直譯法的難點(diǎn)（找等量關(guān)系）。 例3. 方程。 解：設(shè)動(dòng)圓圓心為P（x，y），半徑為r 由題設(shè)知|PO1|r1|O1O1|（O1為點(diǎn)O1到直線x=2的距離） 即點(diǎn)P是到定點(diǎn)O（2，0）與到定直線x=2的距離相等的軌跡拋物線 例4. 的中垂線交半徑OP于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡方程。 解：由題設(shè)知：|MP|=|MA| M點(diǎn)的軌跡是以O(shè)，A為焦點(diǎn)的橢圓 又2a2，a1 注：以上兩題并

3、不是先設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后設(shè)法尋求坐標(biāo)的等量關(guān)系，而是先分析動(dòng)點(diǎn)的幾何性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是符合某種已知曲線的定義（即先定性），進(jìn)而由該曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。 例5. 已知拋物線y22（x1）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A，P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求APF的重心G的軌跡方程。 解：設(shè)G（x，y），P（x，y） 例6. 點(diǎn)，引A1QA1P，A2QA2P，A1Q與A2Q的交點(diǎn)為Q，求Q點(diǎn)的軌跡方程。 解：設(shè)P（x，y）（xa），Q（x，y） A1（a，0），A2（a，0） 注：以上兩題是與兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的軌跡問(wèn)題，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在已知曲線上，另一動(dòng)點(diǎn)是所求軌跡上的點(diǎn)，根據(jù)這兩動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)間的關(guān)

4、系用所求軌跡上動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y），表示已知曲線上動(dòng)點(diǎn)（x，y）的坐標(biāo)，最后代入到已知曲線的方程中得到所求軌跡方程，叫相關(guān)點(diǎn)（或代入法）【模擬試題】 1. 自圓外一點(diǎn)P作圓的兩條切線PM和PN，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi) 2. 設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到直線x5的距離和它到點(diǎn)A（1，0）的距離之比為，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是_ 3. 設(shè)M點(diǎn)與F（4，0）的距離比它到直線的距離小1，則M點(diǎn)的軌跡方程是_ 4. 已知C1：，C2：，則與C1、C2外切的動(dòng)圓圓心P的軌跡方程為_(kāi) 5. 已知圓B：及點(diǎn)A（1，0），C為圓B上任意一點(diǎn)，求AC垂直平分線與線段CB的交點(diǎn)P的軌跡。 6. 已知，長(zhǎng)為的線段AB的兩端點(diǎn)A、B分別在OM、ON上滑動(dòng)，求AB中點(diǎn)P的軌跡方程。 7. 求橢圓的一組斜