1、等 差 數(shù) 列（第一課時(shí)）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、判斷與探究、歸納、猜想的能力.情感目標(biāo)：滲透數(shù)學(xué)思想和文化，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和熱情，獲得積極的情感體驗(yàn).【教學(xué)重點(diǎn)】等差數(shù)列的概念和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.【教學(xué)難點(diǎn)】等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的理解.【教學(xué)方法】發(fā)現(xiàn)、探究、講解、演練相結(jié)合.【教學(xué)設(shè)計(jì)】一、新課引入 （一）復(fù)習(xí)鋪墊 俗話說：“一寸光陰一寸金，寸金難買寸光陰”.翻開今天的日歷： 2003 十一月十一月2003星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192

2、021222324252627282930注意到11月26日這一天所在行的數(shù)字是：23，24，25，26，27，28，29我們知道，象這樣按照一定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列.請(qǐng)問：（1）這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？ （2）相鄰兩項(xiàng)之間的遞推關(guān)系是什么？ 通項(xiàng)公式和遞推公式，是給出一個(gè)數(shù)列的兩種重要方法. （通過生活中常見的日歷表復(fù)習(xí)鋪墊，同時(shí)進(jìn)行時(shí)間觀念教育，凸現(xiàn)人文氣息.通過復(fù)習(xí)，培育和預(yù)熱“等差數(shù)列”概念的最近發(fā)展區(qū)，激發(fā)和點(diǎn)燃學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和熱情）（二）發(fā)現(xiàn)引入接下來，我們來看一些生活與數(shù)學(xué)中的數(shù)列的例子： 從1984年到2000年，我國(guó)體育健兒共參加了五次奧運(yùn)會(huì)，獲得的金牌數(shù)分別為： 15

3、，5，16，16，28某劇場(chǎng)前8排的座位數(shù)分別是：52，50，48，46，44，42，40，38.被7除余1的自然數(shù)：1，8，15，22，29，36，某長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員一周里每天的訓(xùn)練量（單位：m）是：7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500.正整數(shù)的倒數(shù)：從這些例子當(dāng)中，我們得到6個(gè)數(shù)列： 23，24，25，26，27，28，29； 15，5，16，16，28； 52，50，48，46，44，42，40，38. 1，8，15，22，29，36， 7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500. 上述數(shù)列來自數(shù)學(xué)與生活，其中有些數(shù)列有共同的特

4、點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)一些嗎？這些共同的特點(diǎn)又是什么呢？“發(fā)現(xiàn)”是個(gè)美妙的詞語，發(fā)現(xiàn)令人鼓舞，發(fā)現(xiàn)引人注目.（學(xué)生討論交流，教師巡視指導(dǎo)）象、這樣的數(shù)列就是我們這節(jié)課要研究的等差數(shù)列.（模擬科學(xué)研究的程式，從數(shù)學(xué)和生活中的數(shù)列問題出發(fā)，通過觀察總結(jié)，確立研究的課題）二、概念建構(gòu)（一） 討論 請(qǐng)大家通過小組討論交流，從上述四個(gè)例子中嘗試歸納總結(jié)出等差數(shù)列的定義. （二）表述一般地，如果一個(gè)數(shù)列，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母表示. 也就是： 為等差數(shù)列. (適度的的形式化是新課程基本理念之一)（三）反饋判斷下列數(shù)列是否

5、為等差數(shù)列： 23，25，26，27，28，29，30. 7, 7, 7, 7, 7, 7, 52，50，48，46，44，42，40，35. 1，8，15，22，29. 1，1，1，1，1，1，1，1，三、性質(zhì)探究 引子 已知，求，（一）等差數(shù)列通項(xiàng)公式的建立由等差數(shù)列的定義，有：） （疊加，嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理） （迭代，歸納和猜想）量數(shù)字題號(hào) 小組練習(xí) 在等差數(shù)列中填寫下表： (1) 8215(2)54105(3)453145(4)0.4119.2 （方程思想，知三求一） （二）等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用例1、（1）求等差數(shù)列2，1，4，的第5項(xiàng)和12項(xiàng)；（2）1126是不是上述等差數(shù)列的項(xiàng)？如果

6、是，是第幾項(xiàng)？（公式正用、逆用）(源于教材，以本為本)變式：在等差數(shù)列中，已知.（1）求公差；（2）求. （方程思想，求基本量） 一般化：；變式：在等差數(shù)列中，已知，求下列各式的值：（1）； （2）； （定義、公式變用，速算法：整體代換，設(shè)而不求，從特殊到一般，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，在變化中尋找不變性）一般化：（變式訓(xùn)練的設(shè)計(jì)以一個(gè)數(shù)列為背景，一題多用、一題多變，由淺入深，體現(xiàn)梯度，使不同程度的學(xué)生都有發(fā)展，重在思維訓(xùn)練，多點(diǎn)想，少點(diǎn)算.通過一組精心設(shè)計(jì)的問題鏈來引導(dǎo)和激發(fā)學(xué)生的參與意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的能力，提升思維的層次.在解決問題的過程中，激發(fā)學(xué)生的研究興趣，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)理性精神，

7、體會(huì)交流、合作和競(jìng)爭(zhēng)等現(xiàn)代意識(shí)）例2、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其中是常數(shù)，且，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？如果是，其首項(xiàng)與公差是什么？分析：判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列，可以用等差數(shù)列的定義.（學(xué)生自學(xué)教材，體會(huì)書寫格式）（如此設(shè)計(jì)有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高其獨(dú)立分析和解決問題的能力，變“學(xué)會(huì)”為“會(huì)學(xué)”.充分保障學(xué)生的主體地位） 例如，上述例1中的數(shù)列，相應(yīng)是圖象是一次函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線上的均勻排開的無窮多個(gè)孤立點(diǎn)，如圖所示.1243568717410131619 （等差數(shù)列的判定，定義的應(yīng)用，函數(shù)思想，數(shù)形結(jié)合思想）例3、在下面的日歷表中：2003 十一月十一月2003星期日星期一星

8、期二星期三星期四星期五星期六2329（）在23和29兩個(gè)數(shù)中間填上兩個(gè)數(shù)，使得四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列；若在a、b之間填上兩個(gè)數(shù)呢？（）已知方程的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為23的等差數(shù)列，求的值.（）后續(xù)研究：繼續(xù)觀察日歷表，你能找出幾個(gè)公差不同的等差數(shù)列？試寫出它們的通項(xiàng)公式.你能寫出這些等差數(shù)列的公差構(gòu)成的集合嗎？ （首尾呼應(yīng)，思維拓展）四、小結(jié)作業(yè) 小結(jié)：（知識(shí)、方法、思想）等差數(shù)列通項(xiàng)公式數(shù) 列（特殊）簡(jiǎn)單性質(zhì)公式應(yīng)用求和公式其他數(shù)列正用逆用變用（定義） （探索是數(shù)學(xué)的生命線，創(chuàng)新是一個(gè)民族不竭的動(dòng)力） （通過形式活潑的連接圖，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，便于信息的儲(chǔ)存的提取；同時(shí)，突出核心概念） 作業(yè)：（一）

9、閱讀作業(yè)：通讀教材，復(fù)習(xí)鞏固，思考等差數(shù)列的前項(xiàng)和的求法；（二） 書面作業(yè)：（習(xí)題3.2） 1,2,10（三） 彈性作業(yè)：模仿等差數(shù)列的定義，思考有沒有“等和數(shù)列”.如果有，請(qǐng)研究它的定義、通項(xiàng)公式和相關(guān)的性質(zhì). (作業(yè)分為三種形式，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則.閱讀作業(yè)中的問題思考是后續(xù)課堂的鋪墊，而彈性作業(yè)不作統(tǒng)一要求，供學(xué)有余力的學(xué)生課后研究,它也是新課標(biāo)里研究性學(xué)習(xí)的一部分)【附錄】教學(xué)設(shè)計(jì)說明 建構(gòu)主義認(rèn)為，知識(shí)是在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，在人與環(huán)境的相互作用過程中，通過同化和順應(yīng)，使自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得以轉(zhuǎn)換和發(fā)展.元認(rèn)知理論指出，學(xué)習(xí)過程既是認(rèn)識(shí)過程又是情感過程,是“知、情、意、行”的和諧統(tǒng)一.備課不只是對(duì)知識(shí)和教學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)備，也包括對(duì)學(xué)生、學(xué)情的分析和掌握.二者的和諧統(tǒng)一是提高教學(xué)效果的基本要求.發(fā)現(xiàn)、探究、講解、演練相結(jié)合教學(xué)法的確立，就是基于對(duì)學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)和認(rèn)知規(guī)律的關(guān)注.在整個(gè)的設(shè)計(jì)過程中，始終體現(xiàn)以學(xué)生為中心的教育理念.在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)問和引導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知過程.強(qiáng)調(diào)學(xué)生的品德、思維和心理等方面的發(fā)展.重視討論、交流和合作，重視探究問題的習(xí)慣的培養(yǎng)和養(yǎng)成.同時(shí)，考慮不同學(xué)生的個(gè)性差異和發(fā)展層次，使