1、數(shù)學(xué)之美 -讀數(shù)學(xué)中的美有感西方哲學(xué)家羅素說：數(shù)學(xué)，如果正確地看，不但擁有真理，而且擁有至高的美。真理和美互相不是各自的衍生，它們相輔相成，以美描繪真理，用真理將美點綴。我更愿意相信有造物主，用數(shù)學(xué)這把工具，將這個世界精心勾勒，用極其美妙的數(shù)學(xué)公式，將每一條曲線加以比量，正如伽利略說的：數(shù)學(xué)是上帝用來書寫宇宙的文字。關(guān)于美，歷代許多學(xué)者給出了自己的看法，我喜歡伏爾泰和狄德羅的說法：美是自然界本身的屬性。而數(shù)學(xué)正是人類用外化的符號和公式來表征這種美。正如我們所知道的，自然世界擁有簡潔、和諧這樣的特點，由于數(shù)學(xué)是對世界的外化，故而數(shù)學(xué)也毫無疑問地繼承了這些美的表現(xiàn)。數(shù)學(xué)的簡潔直接影響了我們對世界的

2、認(rèn)識方式，也影響了人類對數(shù)學(xué)的推進。關(guān)于數(shù)學(xué)的簡潔，第一次深刻體會到是在物理課上。在兩個行星之間的萬有引力計算的時候，只有一個GMmr2 完美解決問題，簡潔地讓人震撼，不由自主心生感嘆：自然真是偉大！沒有繁瑣的語言描述，不用文字加以注釋，僅僅人類創(chuàng)造的幾個字母將所有的關(guān)系表白地清清楚楚。雖然這是在物理中，但是仍然是數(shù)學(xué)的范疇。雖然描述數(shù)學(xué)使用得當(dāng)是人類發(fā)明的符號，這些符號隨時可變，但是，描繪世界的過程和結(jié)論是不變的，這種簡潔性甚至影響了我們對數(shù)學(xué)的推進過程。我國雖然擁有兩千年的燦爛文明，但是在數(shù)學(xué)的推進上幾乎步履維艱，我覺得，古代的用文字來對數(shù)學(xué)描述的方式也會對數(shù)學(xué)的探究產(chǎn)生不利影響，文字并不

3、能是世界的理性、邏輯的表述方式，文字只能是在哲學(xué)領(lǐng)域?qū)κ澜邕M行概述和認(rèn)知。數(shù)學(xué)的簡潔源于自然界的簡潔。比如光延直線傳播這是光轉(zhuǎn)播的最佳路徑，植物的葉序排布是植物葉子通風(fēng)、采光的最佳方式，某些攀緣植物如藤類，他們繞著攀依物螺旋式向上延長，他們所選的螺旋線形狀對于植物上攀路徑來說是最節(jié)省的。還有，蜂房的構(gòu)造是最省材料的，這些最佳、最好、最省，的事實，來自生物界的進化與自然選擇，然而他同時展現(xiàn)了自然界的和諧，萬物如此，描述宇宙的文字與工具也應(yīng)該如此。數(shù)學(xué)的簡潔性不僅僅粗淺的表現(xiàn)在這些符號的簡潔上面，簡潔地另一個表現(xiàn)就是用文字描述了抽象的對事物的認(rèn)知。我還是從物理中舉例。當(dāng)年伽利略對亞里士多德的越重羅

4、落得越快的理論進行反擊的時候，是使用了邏輯的推理，然后采用實驗來證明的，這個結(jié)果讓人等了兩千年，因為這樣的認(rèn)知是很抽象的，人們更愿意相信自己對世界的體驗和直覺，如果用物理的公式推導(dǎo)的話，是極其簡單的，因為數(shù)學(xué)符號的邏輯性對抽象事物的表達(dá)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于人類的能力。除了數(shù)學(xué)的簡潔，還有令人動容的特點就是和諧之美。數(shù)學(xué)家們普遍都會認(rèn)為數(shù)學(xué)是和諧的，因此他們才會花費畢生之力，去解決存在的一些悖論。歐式幾何統(tǒng)治了世界很多年，但是忽然有一天數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)歐式幾何的第五公設(shè)用其他公設(shè)無法證明，在眾多數(shù)學(xué)家的努力下，非歐幾何也建立起來了。悖論的產(chǎn)生與消除不僅使得數(shù)學(xué)向前推進一大步，而且也讓人相信，數(shù)學(xué)必定是美的，是

5、和諧的。藝術(shù)的和諧可以感覺到，數(shù)學(xué)以至科學(xué)的和諧人們同樣可以感覺到，有時甚至更直覺。威湯姆生把傅里葉的熱的分析理論稱為“一首數(shù)學(xué)的詩”。波爾提出的原子模型理論，被愛因斯坦稱為“思想領(lǐng)域中最高的神韻”。波恩則把愛因斯坦的廣義相對論稱為偉大的藝術(shù)品達(dá)拉第說：“磁力轉(zhuǎn)換的法則，簡單而又美麗。”在數(shù)學(xué)中，畢達(dá)哥拉斯首先提出“美是和諧與比例”，“世界是嚴(yán)整的宇宙”，“整個天體就是和諧與數(shù)”。美與和諧是他們追求數(shù)學(xué)美（如果他們意識到了的話）的準(zhǔn)則，也是他們建立數(shù)學(xué)理論的依據(jù)。當(dāng)然，美并不是說就等于完善，“斷臂女神”維納斯的雕像，是古希臘藝術(shù)家的杰作，自從挖掘出來已經(jīng)殘缺，而且任何將雕像復(fù)原的方案（憑借想象與推測），都未能被人們所接受，而這件殘缺的藝術(shù)品不僅以其優(yōu)雅造型展示女性的豐腴典雅，專注寧靜的美，也同時給人留下另一種美感缺憾的美，這其實是美的一種扭曲。也就是康德關(guān)于美的命題是：美并不等于完善！數(shù)學(xué)應(yīng)該是人類對世界認(rèn)知的最美麗的結(jié)晶，通過數(shù)學(xué)的工具，人們在物理學(xué)、生物學(xué)、化學(xué)等的領(lǐng)域開挖這個世界，世界是由數(shù)學(xué)建立的，而我們?nèi)绻皇褂脭?shù)學(xué)這把工具，無論如何也無法挖掘出美麗世界背后的故事。對數(shù)學(xué)的研究，人們都不自覺的使用美的規(guī)律。正如愛因斯坦的工