1、蓮池區(qū)高級中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 直線l過點P（2，2），且與直線x+2y3=0垂直，則直線l的方程為（ ）A2x+y2=0B2xy6=0Cx2y6=0Dx2y+5=02 ，分別為雙曲線（，）的左、右焦點，點在雙曲線上，滿足，若的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為，則該雙曲線的離心率為（ ）A. B.C. D. 【命題意圖】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，直角三角形內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的計算等基礎(chǔ)知識，意在考查基本運算能力及推理能力3 曲線y=x32x+4在點（1，3）處的切線的傾斜角為（ ）A30B45C60D1204 已

2、知函數(shù)，其中，對任意的都成立，在1和兩數(shù)間插入2015個數(shù)，使之與1，構(gòu)成等比數(shù)列，設(shè)插入的這2015個數(shù)的成績?yōu)椋瑒t（ ）A B C D5 若圓上有且僅有三個點到直線是實數(shù)）的距離為，則（ ）A B C D6 如果一個幾何體的三視圖如圖所示，主視圖與左視圖是邊長為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，（單位：cm），則此幾何體的表面積是（ ）A8cm2B cm2C12 cm2D cm27 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S等于（ ）A19B42C47D898 已知向量，若，則實數(shù)（ ）A. B.C. D. 【命題意圖】本題考查向量的概念，向量垂直的充要條件，簡單的基本運算能力9 下列結(jié)論正確的是

3、（ ）A若直線l平面，直線l平面，則B若直線l平面，直線l平面，則C若直線l1，l2與平面所成的角相等，則l1l2D若直線l上兩個不同的點A，B到平面的距離相等，則l10圓錐的高擴大到原來的 倍，底面半徑縮短到原來的，則圓錐的體積（ ） A.縮小到原來的一半 B.擴大到原來的倍 C.不變 D.縮小到原來的11在等差數(shù)列中，已知，則（ ）A12 B16 C20 D2412已知雙曲線的漸近線與圓x2+（y2）2=1相交，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）A（，+）B（1，）C（2+）D（1，2）二、填空題13若函數(shù)f（x）=，則f（7）+f（log36）=14在直三棱柱中，ACB=90，AC=B

4、C=1，側(cè)棱AA1=，M為A1B1的中點，則AM與平面AA1C1C所成角的正切值為（ ）ABCD15拋物線y2=4x的焦點為F，過F且傾斜角等于的直線與拋物線在x軸上方的曲線交于點A，則AF的長為16已知過球面上 三點的截面和球心的距離是球半徑的一半，且，則球表面積是_.17如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=5，BC=4，AA1=3，沿該長方體對角面ABC1D1將其截成兩部分，并將它們再拼成一個新的四棱柱，那么這個四棱柱表面積的最大值為18在ABC中，若角A為銳角，且=（2，3），=（3，m），則實數(shù)m的取值范圍是三、解答題19已知橢圓的左焦點為F，離心率為，過點M（0，1）且與

5、x軸平行的直線被橢圓G截得的線段長為（I）求橢圓G的方程；（II）設(shè)動點P在橢圓G上（P不是頂點），若直線FP的斜率大于，求直線OP（O是坐標(biāo)原點）的斜率的取值范圍 20已知數(shù)列an滿足a1=3，an+1=an+p3n（nN*，p為常數(shù)），a1，a2+6，a3成等差數(shù)列（1）求p的值及數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列bn滿足bn=，證明bn21已知數(shù)列an是等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項和，且a3=3，S3=9（）求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)bn=log2，且bn為遞增數(shù)列，若cn=，求證：c1+c2+c3+cn122已知函數(shù)f（x）=loga（1+x）loga（1x）（a0，a1）（）判斷

6、f（x）奇偶性，并證明；（）當(dāng)0a1時，解不等式f（x）023某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070（1）畫出散點圖；（2）求線性回歸方程；（3）預(yù)測當(dāng)廣告費支出7（百萬元）時的銷售額24在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知直線l過點P（1，0），斜率為，曲線C：=cos2+8cos（）寫出直線l的一個參數(shù)方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（）若直線l與曲線C交于A，B兩點，求|PA|PB|的值 蓮池區(qū)高級中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B

7、【解析】解：直線x+2y3=0的斜率為，與直線x+2y3=0垂直的直線斜率為2，故直線l的方程為y（2）=2（x2），化為一般式可得2xy6=0故選：B【點評】本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題2 【答案】D 【解析】，即為直角三角形，則，.所以內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑.由題意，得，整理，得，雙曲線的離心率，故選D.3 【答案】B【解析】解：y/=3x22，切線的斜率k=3122=1故傾斜角為45故選B【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，本題屬于容易題4 【答案】C【解析】試題分析：因為函數(shù)，對任意的都成立，所以，解得或，又因為，所以，在和兩數(shù)間插入共個數(shù)

8、，使之與，構(gòu)成等比數(shù)列，兩式相乘，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得，故選C. 考點：1、不等式恒成立問題；2、等比數(shù)列的性質(zhì)及倒序相乘的應(yīng)用.5 【答案】B【解析】試題分析：由圓，可得，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為，要使得圓上有且僅有三個點到直線是實數(shù)）的距離為，則圓心到直線的距離等于，即，解得，故選B. 1考點：直線與圓的位置關(guān)系.【方法點晴】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，其中解答中涉及到圓的標(biāo)準方程、圓心坐標(biāo)和圓的半徑、點到直線的距離公式等知識點的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力和轉(zhuǎn)化的思想方法，本題的解答中，把圓上有且僅有三個點到直線的距離為，轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離

9、等于是解答的關(guān)鍵. 6 【答案】C【解析】解：由已知可得：該幾何體是一個四棱錐，側(cè)高和底面的棱長均為2，故此幾何體的表面積S=22+422=12cm2，故選：C【點評】本題考查的知識點是棱柱、棱錐、棱臺的體積和表面積，空間幾何體的三視圖，根據(jù)已知判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵7 【答案】B【解析】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=1S=1滿足條件k5，S=3，k=2滿足條件k5，S=8，k=3滿足條件k5，S=19，k=4滿足條件k5，S=42，k=5不滿足條件k5，退出循環(huán)，輸出S的值為42故選：B【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)

10、題8 【答案】B【解析】由知，解得，故選B.9 【答案】B【解析】解：A選項中，兩個平面可以相交，l與交線平行即可，故不正確；B選項中，垂直于同一平面的兩個平面平行，正確；C選項中，直線與直線相交、平行、異面都有可能，故不正確；D中選項也可能相交故選：B【點評】本題考查平面與平面，直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)10【答案】A【解析】試題分析：由題意得，設(shè)原圓錐的高為，底面半徑為，則圓錐的體積為，將圓錐的高擴大到原來的倍，底面半徑縮短到原來的，則體積為，所以，故選A.考點：圓錐的體積公式.111【答案】B【解析】試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，.考點：等差

11、數(shù)列的性質(zhì).12【答案】C【解析】解：雙曲線漸近線為bxay=0，與圓x2+（y2）2=1相交圓心到漸近線的距離小于半徑，即13a2b2，c2=a2+b24a2，e=2故選：C【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式等考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想的運用二、填空題13【答案】5 【解析】解：f（x）=，f（7）=log39=2，f（log36）=+1=，f（7）+f（log36）=2+3=5故答案為：514【答案】 【解析】解：法1：取A1C1的中點D，連接DM，則DMC1B1，在在直三棱柱中，ACB=90，DM平面AA1C1C，則MAD是AM與平面AA1C1C

12、所的成角，則DM=，AD=，則tanMAD=法2：以C1點坐標(biāo)原點，C1A1，C1B1，C1C分別為X，Y，Z軸正方向建立空間坐標(biāo)系，則AC=BC=1，側(cè)棱AA1=，M為A1B1的中點，=（，），=（0，1，0）為平面AA1C1C的一個法向量設(shè)AM與平面AA1C1C所成角為，則sin=|=則tan=故選：A【點評】本題考查的知識點是直線與平面所成的角，其中利用定義法以及建立坐標(biāo)系，求出直線的方向向量和平面的法向量，將線面夾角問題轉(zhuǎn)化為向量夾角問題是解答本題的關(guān)鍵15【答案】4 【解析】解：由已知可得直線AF的方程為y=（x1），聯(lián)立直線與拋物線方程消元得：3x210x+3=0，解之得：x1=3

13、，x2=（據(jù)題意應(yīng)舍去），由拋物線定義可得：AF=x1+=3+1=4故答案為：4【點評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線的定義，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題16【答案】【解析】111考點：球的體積和表面積.【方法點晴】本題主要考查了球的表面積和體積的問題，其中解答中涉及到截面圓圓心與球心的連線垂直于截面，球的性質(zhì)、球的表面積公式等知識點的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題，本題的解答中熟記球的截面圓圓心的性質(zhì)，求出球的半徑是解答的關(guān)鍵.17【答案】114 【解析】解：根據(jù)題目要求得出：當(dāng)53的兩個面疊合時，所得新的四棱柱的表面積最大，其表面積為（54+5

14、5+34）2=114故答案為：114【點評】本題考查了空間幾何體的性質(zhì)，運算公式，學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題，難度不大，學(xué)會分析判斷解決問題18【答案】 【解析】解：由于角A為銳角，且不共線，6+3m0且2m9，解得m2且m實數(shù)m的取值范圍是故答案為：【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了向量共線的條件，是基礎(chǔ)題三、解答題19【答案】 【解析】解：（I）橢圓的左焦點為F，離心率為，過點M（0，1）且與x軸平行的直線被橢圓G截得的線段長為點在橢圓G上，又離心率為，解得橢圓G的方程為（II）由（I）可知，橢圓G的方程為點F的坐標(biāo)為（1，0）設(shè)點P的坐標(biāo)為（x0，y0）（x01，x00），

15、直線FP的斜率為k，則直線FP的方程為y=k（x+1），由方程組消去y0，并整理得又由已知，得，解得或1x00設(shè)直線OP的斜率為m，則直線OP的方程為y=mx由方程組消去y0，并整理得由1x00，得m2，x00，y00，m0，m（，），由x01，得，x00，y00，得m0，m直線OP（O是坐標(biāo)原點）的斜率的取值范圍是（，）（，）【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查直線的斜率的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓與直線的位置關(guān)系的合理運用20【答案】 【解析】（1）解：數(shù)列an滿足a1=3，an+1=an+p3n（nN*，p為常數(shù)），a2=3+3p，a3=3+12p，a1，a2+

16、6，a3成等差數(shù)列2a2+12=a1+a3，即18+6p=6+12p 解得p=2an+1=an+p3n，a2a1=23，a3a2=232，anan1=23n1，將這些式子全加起來 得ana1=3n3，an=3n（2）證明：bn滿足bn=，bn=設(shè)f（x）=，則f（x）=，xN*，令f（x）=0，得x=（1，2）當(dāng)x（0，）時，f（x）0；當(dāng)x（，+）時，f（x）0，且f（1）=，f（2）=，f（x）max=f（2）=，xN*bn【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查不等式的證明，解題時要認真審題，注意構(gòu)造法的合理運用21【答案】已知數(shù)列an是等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項和，且a3=3，

17、S3=9（）求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)bn=log2，且bn為遞增數(shù)列，若cn=，求證：c1+c2+c3+cn1【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式【專題】計算題；證明題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）設(shè)數(shù)列an的公比為q，從而可得3（1+）=9，從而解得；（）討論可知a2n+3=3（）2n=3（）2n，從而可得bn=log2=2n，利用裂項求和法求和【解析】解：（）設(shè)數(shù)列an的公比為q，則3（1+）=9，解得，q=1或q=；故an=3，或an=3（）n3；（）證明：若an=3，則bn=0，與題意不符；故a2n+3=3（）2n=3（）2n，故bn=log2=2n，故cn=

18、，故c1+c2+c3+cn=1+=11【點評】本題考查了數(shù)列的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時考查了方程的思想應(yīng)用及裂項求和法的應(yīng)用22【答案】 【解析】解：（）由，得，即1x1，即定義域為（1，1），則f（x）=loga（1x）loga（1+x）=loga（1+x）loga（1x）=f（x），則f（x）為奇函數(shù)（）當(dāng)0a1時，由f（x）0，即loga（1+x）loga（1x）0，即loga（1+x）loga（1x），則1+x1x，解得1x0，則不等式解集為：（1，0）【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷以及對數(shù)不等式的求解，利用定義法以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵23【答案】 【解析】解：（1）（2）設(shè)回歸方程為=bx+a則b=5/5=13805550/145552=6.5故回歸方程為=6.5x+17.5（3）當(dāng)x=7時， =6.57+17.5=63，所以當(dāng)廣告費