1、2013年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品教學(xué)案7.4 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題【考綱解讀】1會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組2了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組3會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以解決【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】高考對(duì)此部分內(nèi)容考查的熱點(diǎn)與命題趨勢(shì)為:1.不等式是歷年來(lái)高考重點(diǎn)內(nèi)容之一, 在選擇題、填空題與解答題中均有可能出現(xiàn)，難度中低高都有，在解答題中，經(jīng)常與數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何等知識(shí)相結(jié)合，在考查不等式知識(shí)的同時(shí)，又考查轉(zhuǎn)化思想和分類討論等思想，以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.2.2013年的高考將會(huì)繼續(xù)保持穩(wěn)定,堅(jiān)持考查不等式的基本知識(shí)或與其他知識(shí)

2、相結(jié)合，命題形式會(huì)更加靈活.【要點(diǎn)梳理】1.已知直線：把坐標(biāo)平面分成兩部分，在直線同側(cè)的點(diǎn)，將其坐標(biāo)帶入得到的實(shí)數(shù)符號(hào)都相同，在直線異側(cè)的點(diǎn)，使將其坐標(biāo)帶入得到的實(shí)數(shù)符號(hào)都相反.2二元一次不等式所表示平面區(qū)域的判斷方法可概括為直線定界,特殊點(diǎn)定域.3.二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.4.圖解法解決簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)關(guān)鍵是找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，步驟：（1）把題目中的量分類分清，（2）設(shè)出變量，尋求約束條件列出不等式組，找出目標(biāo)函數(shù)，（3）準(zhǔn)確作圖，利用平移直線法求最優(yōu)解，（4）回歸實(shí)際問(wèn)題?！纠}精析】考點(diǎn)一 求目標(biāo)函數(shù)的最值例1.（2012年高考遼寧卷

3、文科9）設(shè)變量x，y滿足則2x+3y的最大值為( )(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55【答案】D【解析】畫出可行域，根據(jù)圖形可知當(dāng)x=5,y=15時(shí)2x+3y最大，最大值為55，故選D.【名師點(diǎn)睛】本小題主要考查求目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題，難度適中。該類題通常可以先作圖，找到最優(yōu)解求出最值，也可以直接求出可行域的頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證確定出最值.【變式訓(xùn)練】1. (2012年高考山東卷文科6)設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是( ) (A)(B)(C)(D)考點(diǎn)二 線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用例2. (2012年高考江西卷理科8)某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過(guò)50計(jì)

4、，投入資金不超過(guò)54萬(wàn)元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價(jià)黃瓜4噸1.2萬(wàn)元0.55萬(wàn)元韭菜6噸0.9萬(wàn)元0.3萬(wàn)元為使一年的種植總利潤(rùn)（總利潤(rùn)=總銷售收入 總種植成本）最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積（單位：畝）分別為（ ）A50，0 B30，20 C20，30 D0，50及實(shí)踐能力.解答線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟可歸納為：(1)審題仔細(xì)閱讀，明確有哪些限制條件，目標(biāo)函數(shù)是什么？(2)轉(zhuǎn)化設(shè)元寫出約束條件和目標(biāo)函數(shù);(3)求解關(guān)鍵是明確目標(biāo)函數(shù)所表示的直線與可行域邊界直線斜率間的關(guān)系；(4)作答就應(yīng)用題提出的問(wèn)題作出回答體現(xiàn)考綱中要求會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出

5、二元線性規(guī)劃.來(lái)年需要注意簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃求最值問(wèn)題. 【變式訓(xùn)練】2. (2012年高考四川卷理科9)某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品。已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元。公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗、原料都不超過(guò)12千克。通過(guò)合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤(rùn)是（ ）A、1800元 B、2400元 C、2800元 D、3100元【易錯(cuò)專區(qū)】問(wèn)題：求目標(biāo)函數(shù)最值時(shí),約束條件或目標(biāo)函數(shù)中含有字母例. （2009年高考山東卷理科第12題） 設(shè)x，

6、y滿足約束條件 ，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的是最大值為12，則其的最小值為（ ）A. B. C. D. 4【答案】A【課時(shí)作業(yè)】1. (2012年高考天津卷文科2)設(shè)變量x,y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)z=3x-2y的最小值為 ( )（A）-5 （B）-4 （C）-2 （D）32（2011年高考湖北卷文科8)直線與不等式組表示平面區(qū)域的公共點(diǎn)有( )A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)3. (2010年高考寧夏卷文科11)已知ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），點(diǎn)（x，y）在ABCD的內(nèi)部，則z=2x-5y的取值范圍是( )（A）（-14，16） （B）

7、（-14，20） （C）（-12，18） （D）（-12，20）4. (2012年高考上海卷文科10)滿足約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最小值是 . 5. （2009年高考山東卷文科第16題）某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A、B兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件.已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元,設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元.現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件,B類產(chǎn)品140件,所需租賃費(fèi)最少為 元.6.（2011年高考陜西卷文科12)如圖，點(diǎn)在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運(yùn)動(dòng)，那么的最小值為 .7（2011年高考湖南卷文科14)設(shè)在約束條

8、件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則的值為 【答案】3【解析】畫出可行域，可知在點(diǎn)取最大值為4，解得.8. (2010年高考安徽卷理科13)設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為_(kāi)。【考題回放】1.(2012年高考廣東卷文科5)已知變量x,y滿足約束條件，則z=x+2y的最小值為( )A.3 B.1 C.-5 D.-62. (2012年高考遼寧卷理科8)設(shè)變量x，y滿足則的最大值為( )(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55【答案】D【解析】畫出可行域，根據(jù)圖形可知當(dāng)x=5,y=15時(shí)2x+3y最大，最大值為55，故選D.3.（2012年高考新課標(biāo)全國(guó)卷文科5）已知正三

9、角形ABC的頂點(diǎn)A(1,1)，B(1,3)，頂點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)（x，y）在ABC內(nèi)部，則z=x+y的取值范圍是( )（A）(1，2) （B）(0，2) （C）(1，2) （D）(0，1+)4.(2012年高考四川卷文科8)若變量滿足約束條件，則的最大值是（ ）A、12 B、26 C、28 D、335. (2012年高考福建卷文科10)若直線y=2x上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件則實(shí)數(shù)m的最大值為( )A.-1 B.1 C. D.2【答案】B【解析】因?yàn)閤+y-3=0和y=2x 交點(diǎn)為（1，2） 所以只有m1才能符合條件，B正確6. （2011年高考山東卷文科7)設(shè)變量x，y滿足約束條件，則

10、目標(biāo)函數(shù)的最大值為( ) (A)11 (B)10 (C)9 (D)8.57.（2011年高考浙江卷文科3)若實(shí)數(shù)滿足不等式組 ,則的最小值是( ) (A)13 (B)15 (C)20 (D)28【答案】 A【解析】作出可行域， 8. (2011年高考安徽卷文科6)設(shè)變量x,y滿足,則的最大值和最小值分別為 ( )（A） 1，1 (B) 2，2 (C ) 1，2 (D)2，19.（2012年高考安徽卷文科8）若x ，y滿足約束條件 則的最小值是（ ） （A） -3 （B）0 （C） （D）310(2011年高考廣東卷文科6)已知平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定，若為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的

11、最大值為（ ）A3B4CD11. （2011年高考四川卷文科10)某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車，某天需送往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需載滿且只能送一次，派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元；派用的每輛乙型卡需配1名工人；每送一次可得利潤(rùn)350元，該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用甲乙卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤(rùn)( )（A） 4650元 （B）4700元 (C) 4900元 （D）5000元 12. (2011年高考湖南卷理科7)設(shè)在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值小于2，則的取值范圍為( ) A. B. C. D. 13(北京市西城區(qū)2012年1月高三期末考試?yán)砜?已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件 那么的取值范圍是（ ）（A）（B）（C）（D）14