1、榆陽(yáng)區(qū)第三中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 在三角形中，若，則的大小為（ ）ABCD2 某校為了了解1500名學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂的意見(jiàn)，從中抽取1個(gè)容量為50的樣本，采用系統(tǒng)抽樣法，則分段間隔為（ ）1111A B C D3 已知ABC中，a=1，b=，B=45，則角A等于（ ）A150B90C60D304 已知正ABC的邊長(zhǎng)為a，那么ABC的平面直觀圖ABC的面積為（ ）ABCD5 已知向量與的夾角為60，|=2，|=6，則2在方向上的投影為（ ）A1B2C3D46 如圖，已知雙曲線=1（a0，b0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，|F1

2、F2|=4，P是雙曲線右支上一點(diǎn)，直線PF2交y軸于點(diǎn)A，AF1P的內(nèi)切圓切邊PF1于點(diǎn)Q，若|PQ|=1，則雙曲線的漸近線方程為（ ）Ay=xBy=3xCy=xDy=x7 已知全集U=R，集合A=1，2，3，4，5，B=xR|x3，圖中陰影部分所表示的集合為（ ）A1B1，2C1，2，3D0，1，28 在數(shù)列an中，a1=3，an+1an+2=2an+1+2an（nN+），則該數(shù)列的前2015項(xiàng)的和是（ ）A7049B7052C14098D141019 設(shè)l，m，n表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若ml，m，則l；若ml，m，則l；若=l，=m，=n，則lmn；若=l，=m

3、，=n，n，則lm其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D410給出下列結(jié)論：平行于同一條直線的兩條直線平行；平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行；平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行；平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)11設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a1=1，公比q=2，Sk+2Sk=48，則k等于（ ）A7B6C5D412復(fù)數(shù)的值是（ ）A B C D【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)乘法與除法的運(yùn)算法則，突出復(fù)數(shù)知識(shí)中的基本運(yùn)算，屬于容易題二、填空題13已知z，為復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，（1+3i）z為純虛數(shù)，=，且|=5，則復(fù)數(shù)=14設(shè)函數(shù)f（x）=若ff（

4、a），則a的取值范圍是15設(shè)所有方程可以寫(xiě)成（x1）sin（y2）cos=1（0，2）的直線l組成的集合記為L(zhǎng)，則下列說(shuō)法正確的是；直線l的傾斜角為；存在定點(diǎn)A，使得對(duì)任意lL都有點(diǎn)A到直線l的距離為定值；存在定圓C，使得對(duì)任意lL都有直線l與圓C相交；任意l1L，必存在唯一l2L，使得l1l2；任意l1L，必存在唯一l2L，使得l1l216函數(shù)f（x）=ax+4的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)是17在ABC中，若角A為銳角，且=（2，3），=（3，m），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是18一個(gè)算法的程序框圖如圖，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中的條件im中的整數(shù)m的值是三、解答題19某人在如圖所示的直角邊長(zhǎng)

5、為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)（指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形頂點(diǎn)）處都種了一株相同品種的作物根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲Y（單位：kg）與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：X1234Y51484542這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過(guò)1米（I）從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，求它們恰 好“相近”的概率；（II）在所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望20已知矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換把點(diǎn)A（x，y）變成點(diǎn)A（13，5），試求M的逆矩陣及點(diǎn)A的坐標(biāo) 21某公司對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，且銷量與單價(jià)具有相關(guān)關(guān)系，將該產(chǎn)品按事

6、先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（單位：元）88.28.48.68.89銷量y（單位：萬(wàn)件）908483807568（1）現(xiàn)有三條y對(duì)x的回歸直線方程： =10x+170； =20x+250； =15x+210；根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，選擇一條合理的回歸直線，并說(shuō)明理由（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)服從（1）中選出的回歸直線方程，且該產(chǎn)品的成本是每件5元，為使公司獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定多少元？（利潤(rùn)=銷售收入成本）22已知等差數(shù)列an，滿足a3=7，a5+a7=26（）求數(shù)列an的通項(xiàng)an；（）令bn=（nN*），求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn23已知拋物線C：x2=2y的焦點(diǎn)

7、為F（）設(shè)拋物線上任一點(diǎn)P（m，n）求證：以P為切點(diǎn)與拋物線相切的方程是mx=y+n；（）若過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（x0，0）（x00）的直線l與拋物線C相切，試判斷直線MF與直線l的位置關(guān)系，并予以證明24已知四棱錐PABCD，底面ABCD是A=60、邊長(zhǎng)為a的菱形，又PD底ABCD，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)（1）證明：DN平面PMB；（2）證明：平面PMB平面PAD；（3）求點(diǎn)A到平面PMB的距離榆陽(yáng)區(qū)第三中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】由正弦定理知，不妨設(shè)，則有，所以，故選A答案：A 2 【答案】【解析】試題

8、分析：分段間隔為，故選D.考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣3 【答案】D【解析】解：，B=45根據(jù)正弦定理可知 sinA=A=30故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用屬基礎(chǔ)題4 【答案】D【解析】解：正ABC的邊長(zhǎng)為a，正ABC的高為，畫(huà)到平面直觀圖ABC后，“高”變成原來(lái)的一半，且與底面夾角45度，ABC的高為=，ABC的面積S=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面圖形的直觀圖的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化5 【答案】A【解析】解：向量與的夾角為60，|=2，|=6，（2）=2=22262cos60=2，2在方向上的投影為=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量數(shù)量積的定義與投影的計(jì)算

9、問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目6 【答案】D【解析】解：設(shè)內(nèi)切圓與AP切于點(diǎn)M，與AF1切于點(diǎn)N，|PF1|=m，|QF1|=n，由雙曲線的定義可得|PF1|PF2|=2a，即有m（n1）=2a，由切線的性質(zhì)可得|AM|=|AN|，|NF1|=|QF1|=n，|MP|=|PQ|=1，|MF2|=|NF1|=n，即有m1=n，由解得a=1，由|F1F2|=4，則c=2，b=，由雙曲線=1的漸近線方程為y=x，即有漸近線方程為y=x故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查切線的性質(zhì)，運(yùn)用對(duì)稱性和雙曲線的定義是解題的關(guān)鍵7 【答案】B【解析】解：圖中陰影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中由韋

10、恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUB）A，又A=1，2，3，4，5，B=xR|x3，CUB=x|x3，（CUB）A=1，2則圖中陰影部分表示的集合是：1，2故選B【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算、Venn圖的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想屬于基礎(chǔ)題8 【答案】B【解析】解：an+1an+2=2an+1+2an（nN+），（an+12）（an2）=2，當(dāng)n2時(shí)，（an2）（an12）=2，可得an+1=an1，因此數(shù)列an是周期為2的周期數(shù)列a1=3，3a2+2=2a2+23，解得a2=4，S2015=1007（3+4）+3=7052【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的周期性，考查了計(jì)

11、算能力，屬于中檔題9 【答案】 B【解析】解：若ml，m，則由直線與平面垂直的判定定理，得l，故正確；若ml，m，則l或l，故錯(cuò)誤；如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，平面ABB1A1平面ABCD=AB，平面ABB1A1平面BCC1B1=BB1，平面ABCD平面BCC1B1=BC，由AB、BC、BB1兩兩相交，得：若=l，=m，=n，則lmn不成立，故是假命題；若=l，=m，=n，n，則由=n知，n且n，由n及n，=m，得nm，同理nl，故ml，故命題正確故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)10【答案】B【解析】考點(diǎn)：空間直線與平面的

12、位置關(guān)系【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了空間中直線與平面的位置關(guān)系的判定與證明，其中解答中涉及到直線與直線平行的判定與性質(zhì)、直線與平面平行的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題，本題的解答中熟記直線與直線平行和直線與平面平行的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵 11【答案】D【解析】解：由題意，Sk+2Sk=，即32k=48，2k=16，k=4故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題12【答案】【解析】二、填空題13【答案】（7i） 【解析】解：設(shè)z=a+bi（a，bR），（1+3i）z=（1+3i）（a+bi）=a3b+（3a+b）i為純

13、虛數(shù)，又=，|=，把a(bǔ)=3b代入化為b2=25，解得b=5，a=15=（7i）故答案為（7i）【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義及其模的計(jì)算公式即可得出14【答案】或a=1 【解析】解：當(dāng)時(shí)，由，解得：，所以；當(dāng)，f（a）=2（1a），02（1a）1，若，則，分析可得a=1若，即，因?yàn)?12（1a）=4a2，由，得：綜上得：或a=1故答案為：或a=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的值域，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，此題涉及二次討論，解答時(shí)容易出錯(cuò)，此題為中檔題15【答案】 【解析】解：對(duì)于：傾斜角范圍與的范圍不一致，故錯(cuò)誤；對(duì)于：（x1）sin（y2）cos=1，（0，2），可以認(rèn)為是圓（x1

14、）2+（y2）2=1的切線系，故正確；對(duì)于：存在定圓C，使得任意lL，都有直線l與圓C相交，如圓C：（x1）2+（y2）2=100，故正確；對(duì)于：任意l1L，必存在唯一l2L，使得l1l2，作圖知正確；對(duì)于：任意意l1L，必存在兩條l2L，使得l1l2，畫(huà)圖知錯(cuò)誤故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要注意直線方程、圓、三角函數(shù)、數(shù)形結(jié)合思想等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用16【答案】（0，5） 【解析】解：y=ax的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（0，1），而f（x）=ax+4的圖象是把y=ax的圖象向上平移4個(gè)單位得到的，函數(shù)f（x）=ax+4的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P（0，5），故答案為：（0，5）【點(diǎn)評(píng)】本

15、題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)圖象的平移變換，是基礎(chǔ)題17【答案】 【解析】解：由于角A為銳角，且不共線，6+3m0且2m9，解得m2且m實(shí)數(shù)m的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量共線的條件，是基礎(chǔ)題18【答案】6 【解析】解：第一次循環(huán)：S=0+=，i=1+1=2；第二次循環(huán)：S=+=，i=2+1=3；第三次循環(huán)：S=+=，i=3+1=4；第四次循環(huán)：S=+=，i=4+1=5；第五次循環(huán)：S=+=，i=5+1=6；輸出S，不滿足判斷框中的條件；判斷框中的條件為i6？故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖，尤其考查循環(huán)結(jié)構(gòu)對(duì)循環(huán)體每次循環(huán)需要進(jìn)行分析并找出內(nèi)在

16、規(guī)律本題屬于基礎(chǔ)題三、解答題19【答案】 【解析】【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（I）確定三角形地塊的內(nèi)部和邊界上的作物株數(shù)，分別求出基本事件的個(gè)數(shù)，即可求它們恰好“相近”的概率；（II）確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率，從而可得年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望【解答】解：（I）所種作物總株數(shù)N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地塊內(nèi)部的作物株數(shù)為3，邊界上的作物株數(shù)為12，從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株的不同結(jié)果有=36種，選取的兩株作物恰好“相近”的不同結(jié)果有3+3+2=8，從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率為=；（II）先求從所種作物中隨機(jī)選取一

17、株作物的年收獲量為Y的分布列P（Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P（X=3），P（Y=42）=P（X=4）只需求出P（X=k）（k=1，2，3，4）即可記nk為其“相近”作物恰有k株的作物株數(shù)（k=1，2，3，4），則n1=2，n2=4，n3=6，n4=3由P（X=k）=得P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=所求的分布列為 Y5148 45 42 P數(shù)學(xué)期望為E（Y）=51+48+45+42=46【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概率的計(jì)算，考查分布列與數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題20【答案】 【解析】解：依題意，由M=得|M|=1，

18、故M1=從而由=得=故A（2，3）為所求【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)求矩陣的逆矩陣及掌握矩陣的線性變換，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ) 21【答案】 【解析】（1）=（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5， =（90+84+83+80+75+68）=80；（，）在回歸直線上，選擇=20x+250；（2）利潤(rùn)w=（x5）（20x+250）=20x2+350x1250=20（x8.75）2+281.25，當(dāng)x=8.75元時(shí)，利潤(rùn)W最大為281.25（萬(wàn)元），當(dāng)單價(jià)定8.75元時(shí)，利潤(rùn)最大281.25（萬(wàn)元）22【答案】 【解析】解：（）設(shè)an的首項(xiàng)為a1，公差為d，a5+a7=26a6=13，an=a3+（n3）d=2n+1；（）由（1）可知