1、【考試點點睛】一、線代公式結(jié)論精華總結(jié)3二、線性代數(shù)轄重點知識銅井211基本運算212. 有關乘法的齬運算223. 可逆矩陣的頃246刪表示.7.線性相關.11矩陣在運算中秩的變化14.特征值特征向雖&各頃馳那式.289極大無關組.2810矩陣的秩的簡單性質(zhì).292912.解的性質(zhì).3013解的情況判別.31323215.特征值.16.特征值的應用33n階矩陣的相似關系.3317-正定二欠型與正定矩陣性質(zhì)與判別3418. 基本概念3519. 代數(shù)余子式3620范第蒙行列式3722.初等矩陣及其在乘法中的作用38.424344444424. 矩陣方程與可逆矩陣4025. 可逆矩陣及其逆矩陣402

2、6. 伴隨矩陣4127. 讎表示4128線性相關性4129極大無關組和秩42 30有相同線性關系的向雖組.31.矩陣的秩.32方程組的表達形式.33.基礎解系和通解.34通解.37.n階矩陣的相似關系38.n階矩陣的對角化36特征向雖與特征值計算.39.判別法則4545464640.二）欠型（實二次型）4641可逆線性變最替換.4742.實對稱矩陣的合同4843.二;欠型的標準俗口規(guī)范化.4844正定二次型與正定矩陣.49附錄一內(nèi)積，正交矩陣，實對稱矩陣的對角化491 向呈的內(nèi)積.4935特征向雖與特征值.2 .正交濟513 .施訓正交化方法514.實斕矩陣的對角化52附錄二向星空間54三、線

3、性代姻識點飜57計算必須準確四、李永樂老師的細的建議72注：概念、性質(zhì)、定理、公式必須清楚，解iA可逆r(A) = n%/!的列(行)向量線性無關朮J特征值全不為0 W 4r = o只有零解u Px豐o, Axo00eRMx = 0總有唯一解心是正定矩陣伊A = EA = PP? ； Ps門是初等陣存在階矩陣B,使得AB = E或AB = E違：全體“維實向杲構(gòu)成的集合R”叫做維向雖空間.不可逆r(A)nM| = 0o*的列(行)向量線性相關0是/的特征值加=。有非零解，其基礎解系即為/關于2 = 0的特征向量3注 aE += or(aE + bA) n(aE + hA)x = o 非零解向屋

4、組等價 矩陣等價（蘭）具有u直孫葉孫LizM- 矩陣相似C） 一反身性、對稱性、傳遞性矩陣合同（；）K關于勺,e” ：關于副對角線:NN=a”】（即：所有取自不同行不同列的n個元素的乘積的代數(shù)和）=n(x-xj)范德蒙德行列式:稱為加X矩陣.記作：AM3、逆矩陣的求法:注：c石WxxJM陸）“.勵懿V 從仇,久,P) = (A0、,A0“.,A0、=匕心,cJocg,L ,q可由ys，,a”線性表示即：C的列向雖能由/的列向毘線性表示，B為系數(shù)矩陣.同理：C的行向最能由B的行向雖線性表示，力7為系數(shù)矩陣.%/ q吆025MMM%九知La2x 如 LM M、咋厲2 LOa“A+%02+L +a=

5、q21A+22A+L +22 =C2L L LJ久+a2+L amnP2=cm用對角矩陣A蒞乘f:，相當于用A的對角線上的各元素依次乘此矩陣的行向雖；用對角矩陣A右乘一伍陣，相當于用A的對角線上的各元素依次乘此矩陣的列向：&分塊矩陣的轉(zhuǎn)詈矩陣:分塊矩陣的逆矩陣：AtIdA8B2AO0A-CB-BA =,B = BX n 肋 J也、a：）1 22 IBj血Bj分塊對角陣相乘: /、B,分塊對角陣的伴隨矩陣:BAI IW W 4、矩陣方程的解法（同工）:設法化成= 3、或 （II）X4 = 5用了（_1）叩”、b 丿,兩個同階對角矩陣相乘只用把對角線上的對應元素相乘.的解法：構(gòu)適伽） 惘能換-（E

6、MT）（II）的解法：蔣等式兩邊轉(zhuǎn)置化MxT = B 用（I）的方法求出再轉(zhuǎn)置得XG）零向雖是但可向量的線性組合，零向雖與田可同維實向杲正交.單個零向盤線性相關；單個非零向屋線性無關.部分相關，整體必相關；整體無關,部分必無關.（向雖個數(shù)變動） 原向毘組無關接長向最組無關；接長向最組相關,原向毎組相關（向棗維數(shù)變動）兩個向雖線性相關o對應元素成比例；兩兩正交的非零向量組線性無關PnMIH.向雖組q,q，4“中任一向錄勺（d）都是此向量組的線性組臺向雖組$,冬,/線性相關o向雖組中至少有一個向雖可由其余n-1個向雖線性表示.向最組“乙線性無關O向堀組中每一個向雖8都不能由其余-1個向雖線性表示.

7、加維列向棗組厲耳，?！本€性相關or(Q A,B作為向雖組等價，即：秩相等的向雖組不一定等價.矩陣/與作為向雖組等價o ,102,)=廠(久02,/U = /,a2，y”,0|,02，rA,)= 矩陣/與B等價.向雖組久02,，肉可由向星組,線性表示o= B有解o r(ara2,-,aj= ?(偽，色，”爲,，屁)=，場屁”廠，色，Q向星組久02嚴，0,可由向暈組皿,線性表示,且S，則久02，幾線性相關.向雖組A, 02，0,線性無關,且可由少S,線性表示，則s r(A) 1 min(/n,w) r(A) = r(AT) = r(ATA) PttMl0tWl8 r(AJ) = r(J)若 kOk

8、r(B)n若係陽純酸T 勺列向量全部是心啲解若 r(Amxn) = n r )r(AB) = r(B)= r(AB) = r(A)即：可逆矩陣不影響矩陣的秩.o Ax = o只有零解r(AB) = r(B)/在矩陣乘法中有左消去律AB = O = B = OAB = AC a B = C11r(AB) = r(B)B在矩陣乘法中有右消去律.若r(A) = r=A與唯一的等價，稱為矩陣4的等價標準型. r(A + B)r(A) + r(B)max /(/),() r(A, B)r(A) + r(B)卩的A O、 6O AB O= r(A) + r(B)A CO Br(A) + r(B)7、初等矩

9、陣的性質(zhì)：|E(| = -1|W)1|=加伙)l=i(/,#= E(iJ)頁伙）r=Ei（k）f,j(A;)r=Ey,WE(i,jf = E(i,j)印伙）r=/（）/,)-=E/,y(-Z:)E(i,jY心）=呵（胡EiJ(k)r = EiJ(-k)9n0可由的,2丄，線性表示 Ax =隨解u r(A) = r(JN)-=nAx = 0有無窮多解o表示法不唯一=a,a2,L心線性相關o4r = 0有非零解 Ax = 0有唯一組解“琢叫同#0=克萊姆法貝I o表示法唯一=aa2,L ,?！本€性無關0 4丫 = 0只有零解O心)H心W)0不可由aa2,L ,a”線性表示 u4r = 0無解 r(

10、A)r(A)教材72違：Ax = p有無窮多解其導出組有非零解0心)+1=心冏講義87其導出組只有零解戎性方程組的矩陣式Ax = pa,j = l,2,L ,nA =(6,6丄,a)MLLb2MAx =唯一解(=aj =013矩齡專置:(Ary=A(AB)r=BTAr(kA/ =kAT矩陣可逆的性質(zhì):(Ay = A11=14*伴隨矩陣的性質(zhì):(Ay=A2A(AB/ = B*A*(kA/=knA*廠（才）=n 若 r(A) = n1 若心)=-10 若r(A) 衣=期解,了 + 是Ax =解1，2是處=型勺兩個解,j -“2是其導出組加=謝解(6) 弘是加=笳勺解,則7也是它的解u7-%是其導出

11、組加=丹勺解(7) a，%丄，久是處=刈的解,則人q +切2 +兄皿也是加=尸的解o人+心+心=1引i +切2 +久皿是處=啲解0人+人+心=08、設/為加 11 矩陣，若()=m = 廠(力)= Ax = P當加 ”時,-定不是唯-解a gj| S是Ax = p的i解，,：L，是加=。的i解，乙,線性無關 它們的極大無關組相對應從而秩相等； 它們對應的部分組有一樣的線性相關性； 它們有相同的內(nèi)在線性關系.= r(A) = r(B).兩個齊次線性線性方程組Ax = oBx = o同解oI2V兩個非齊次線性方程組4( = 0與Bx = y都有解，并且同解o= MB).V矩陣Amvn與B叭的行向重

12、組等價o齊次方程組Ax = oBx =。同解o 刖=B (左乘可逆矩 陣P )； PftMioi矩陣心”與B如的列向雖組等價o AQ = B (右乘可逆矩陣Q ).1K關于公共解的三中處理辦法：O把(I)與(II)聯(lián)立起來求解；通過與(II)各自的通解，找出公共解;I可由7 , “2線性表示.即：匚設5+當(I)與(II)都是齊次線性方程組時，設切2，3是(I)的基礎解系，久,則(I)與(II)有公共解O基礎解系個數(shù)少的通解可由另解,兩方程組有公共當(I)與(II)都是非齊次線性方n是的通解.,+aA+L +anbnJ=la與0正交(a,0) = 0.記為：a丄“向屋 a = (aa2 丄，a

13、”)卩的長度 |a| = J(a,a) = a： = Ja；+a；+L +a：21AE-A.-兄| =卩（兄）.|2E | = 0.Ax =各元素.(% 方2, L, )、A2 = (afy + a2h2 + L + anbn)A,分解為/ =:A=trA = abl+a2h2+L +anhn, Z,=23=L =2=0卩粉好/的特征矩陣/的特征多項式/的特征方程V |j| = L2nV上三角陣、下三角陣、V若p| = o,則g=0為o 4定可:4丄 心）7為/各行的公比，（久勺丄，）為/各列的公比Q是單位向到|a| = J（S）= l.即長度為1的向鈦12、內(nèi)積的性質(zhì)：正定性：（a,a）nO

14、,且（a,a） = Ooa = o 對稱性：,0） = （0。） 雙線性：（a,幾+禹） = ,坷）+ Q,甸）（4+。2，0） =（4，0） +（4，0）(ca, 0) = c(a, 0) = (a,c0)V 0（刃是矩陣/的特征多項式= 久/） = 0若/的全部特征值人蟲,L，&, /（/）是多項式，則: 若4滿足=的任何一正值必滿足/(Z) = 0 /(/)的全部特征值為/(石),/Q),L ,fg ;|畑)|*(石)倫兒/(4)-V 設 /(.r) = amxm +L +axx + aQ,對階矩陣 /規(guī)定：f(A) = amAm + aa_Aml +L + atA + a0E 為 4

15、的 i 多項式.kAaA + bEk九aA+bV久是力的特征值，則計分別有特征值T國_逐a人一 X4r = o基礎解注：當入=0為/的重的特征值時，A可相似對角化o入的重數(shù)= n-r(A) =系的個數(shù).V若他陣4有個互異的特征值= A可相以對角化.V若/可相似對角化，則其非零特征值的個數(shù)（重根重復計算）=r（A）.gV 若A = J* = PA*P_, , g(A) = Pg(A)K=Pg)Ogd14、相似矩陣的性質(zhì)：A = AE 一 B，從而A, B有相同的特征值但特征向盤不注x是/關于入的特征向鼠Px是B關于入 trA = trB r(A) = r(B)15、實對稱矩陣的性質(zhì)：特征值全是實

16、數(shù)，特征向雖是實向雖；a=b 從而同（若均可逆）；A : B;f(A): f(B) , |/()| = |/(B)| bd=(a1 C.）I D丿注前四個都是必要條件.只與自己相似.不同特征值對應的特征向雖必定正交；違：對于普通方陣,不同特征值對應的特征向雖線性無關； 一定有“個線性無關的特征向民若/有重的特征值,該特征值&的重數(shù); 必可用正交矩陣相似對角化，即：任一實二次型可經(jīng)正交變換化為標準形； 與對角矩陣合同,即：任一實二次型可經(jīng)可逆線性變換化為標準形; 兩個實對稱矩陣相似O有相同的特征值.孩矩陣 AAr = EV A為正交矩陣o /的個行（列）向雖構(gòu)成i 的一組標準正交基.16. 正交

17、矩陣的性質(zhì)：AT = Al ；二次型x = (x,x,L aat = ata = e ;正交陣的行列式等于1或;/是正交陣則川，獷也是正交陣;兩個正交陣之積仍是正交陣;,即A為對稱矩陣，/(.rpx,L ,（4 B為實對稱矩陣,C為可逆矩陣）BpgS/的行（列）向雖都是單位正交向雖組.纟中正項項數(shù)p正/與合同CtAC=B. 記作：負慣性指數(shù)二;欠型的規(guī)范形中負項項數(shù)_ p懷鯛2/9-r （r為二;欠型的秩）V兩個矩陣合同o它們有相同的正負慣性指數(shù)o他們的秩與正慣性指數(shù)分別相等.V兩個矩陣合同的充分條件是:A : BV兩個矩陣合同的必要條件是:r（A） = r（B）/正交變換”V /（X,X2，

18、L ,x”）= *4y經(jīng)過（合同變換x = C化為可逆線性變換一V二次型的標準形不是唯一的,與所作的正交變換有關，但非零系數(shù)的個數(shù)是由*） 唯正愼性掃歌爲慣性指散一確定的.v當標準形中的系數(shù)4為或0或1時,稱為二次型的阪范形I 17、實對稱矩陣的正（負）慣性指數(shù)等于它的正（負）特征值的個數(shù)-17慣性定理：任一實對稱矩陣4與唯一對角陣18.用正交變換化二次型為標準形:求出4的特征值、特征向棗；對個特征向雖正交規(guī)范構(gòu)/ = dy：, A的主對角上的元素d；即為A的特征值.卩=5憾密特規(guī)范甸 冬心心線性無關,9合同換 x = CyT竹1/ 、 必卜d2y2MOM1燈、U兒作變)A(Cy) yCTAC

19、Y = yxCT ACY =新的二次型正交化心廠3，0J 仔 03,02)仔(02,02)2技巧:取正交的基倉務系，跳過施密特正交化讓第二個解向量先與第 f 解向雖正交，再把第二個解向棗代入方程，確定其自由變星.例如：xy+x2-x3 = 0 取 0=-r1,0嚴o佞二酒 xx2,L，暫不全為零，/(xx2,L ,)0.|iE定矩岫正定=次型應的矩陣.佃、f (x) = F/x為正定二次型u(之一成立):X/xho , xT Ax 0 ;/的特征值全大于0 ；/的正慣性指數(shù)為”;/的所有順序主子式全大于0 ；/與E合同，即存在可逆矩陣存在可逆矩陣P，使得/ =(人大于0 ).合同變換不改變二次

20、型的正定性.V /為正定矩陣=0； |J|OV /為正定矩陣二才也是正定矩陣V 4與E合同，若1為正定矩陣=3為正定矩陣7 A、B為正定矩陣a A + B為正定矩陣，但AB, BA不一定為正定矩陣.【考試點相關課程精彩特別推薦】；二、線性代數(shù)?？贾攸c知識點精講梳理：條理化，給出i系統(tǒng)的，有內(nèi)在有機結(jié)構(gòu)的理論體系。溝通：突出各部分內(nèi)容間的聯(lián)系.充實提高：圍繞考試要求,介紹一些一般教材上沒有的結(jié)果,教給大家常見問題的實用而簡捷 的方法.大家要有這樣的思想準備：發(fā)現(xiàn)我的講解在體系上和你以前學習的有所不同,有的方法是你不 c(dA)= (cd)A c/ = Ouc = O 或兄=0.3)(AB)r =

21、Ar 土 B(cA)r =c0)。(AB =BtAtr(H(W-l)A21) = C；=D = a2lA2l+a2222+ 人 +02”力2”轉(zhuǎn)置值不變| =制|c/l| = c|j|a, A + 爲,” =|a, A，” + |a, fi2, yJ = (!，,a3) , 3 階矩陣B = (01,02，03 )33M + b|hR|+|b|A + B = (ax+ 02,如B運算A05 =aablj+ai2h2j +A +%|4 + B| = k樂慷 (Al+A2)B = AlB + A2B ,ABX + 場)=AB、+ AB2(cA)B = c(AB)=AcB)結(jié)合律（AB）C = A（

22、BC） r=btati個十網(wǎng)AkAl=Ak（AB）k =AkBk不一定成立！左消去律:AB = AC =B = C.右消去律：BA = CA=B = C.如果A列滿秩，則A有左消去律，即 AB = AC n B = C3.可逆矩陣的性質(zhì)i)當/可逆時，川也可逆，且(屮廠=()” 才也可逆，且(孑廠=(_，)*.數(shù)chO , c/1也可逆，(c/)t =丄力=) A , B是兩個階可逆矩陣o/B也可逆，且推論：設/ , B是兩個“瓏陣，則AB = E命題：初等矩陣都可逆000J-1Cl0000血00a;00A =00O0可逆O每個比都可逆，記A =0220o0000000倒爭7ynT(*y) J

23、ywTFjsmDlnISwUI世衆(zhòng)眾 4*PT(MCQH-ty)()ara2,A ,a, ox】+ x2a2 +A +xta!S =0有解o(or,a2,A ,a,)x = ”有解(x = (,A ,x,4丫 = 0有解，即0可用A的列向fit組表示AB = C = (rx,rlyK ,?;) , 4=(a,a2,A ,aj ,002A，0r -A,等價關系：如a、,a小，久;A，02，A ,0,C ,的尋(A，角,A，A)=(a,2,A ,as)C有傳遞性當 0,02，A，A Tdj,Q2，A T, A ,Fp ,則0i02，A，0, Tsq，A，G。果A ,ax與0|,02，A ,肉互相可

24、表示記作Ws，A ,a,蘭屈,020，用777.線性相關s = l,單個向雖a,xa = 0 Q相關oa = 0s = 2 ,冬心相關o對應分雖成比例 冬心相關o :hx=a2:h2= A =a” ：休向雖個數(shù)s=維數(shù)，則A，匕線性相（無）關o|A Q“| =（工）0（表示方式不唯一 o 5 A /相關）若久A、仗-a,A心，并且/s ,則Q,A定線性相關.證明:記 A = （axA ,aj , B =（0|,A ,0）,則存在sx/矩陣C,使得B = AC.0 = 0有s個方程，/個未知數(shù)，sy（0,A ,0j（務,A ,aja】,A ,a,蘭 A，A ,0? /（,A ,aj = /（a,

25、 A ax,pxK Q）= y（0 ,0,）佃矩陣的秩的簡單性質(zhì)0 r（A） min,“r（A） = 0 o / = 0/行i蔽：r（A）=tn/列梯：r（A）= n關/滿秩o/的行（列）向他陣/滿秩：r（A）= n9可逆仆矩陣在運算中秩的變化只有零解”加=0唯一解。初等變換保持矩陣的秩 佔）“） chO時，r（cA）= r（A） r（AB） AB = 0o Bq = Oo耳是Bx = O的解B 可逆時，r（AB）= r（A）若AB = O，則（ /的列數(shù)，的行數(shù)）/列滿秩時廠（血）=廠（3）B行滿秩時廠（仙）=此4） r（AB）+nr（A）+r（B）42解的性質(zhì)-A.90如果和弘爪，么是一組

26、解，貝!1它們的任意線性組合+ cm + A + Ce久 F也色/久=0= /（c“ +c，7, +A +c“=0.At = 0（0hO）如果石,冬,A，彳是4r = 0的一組解，則cgi+c屋 + A +cc也是4丫 = 0的解o c, + C, + A +c=leg +c, +A +cMe是 4x = 0 的解 q +c2 +A +“ =0Ag嚴Pi/(c& +c22 +A +c= c/5 +C2A2 +A=（C|+C2+ A +c0特別的：當匚冬是Ax = 0的兩個解時，爲-2是加=0的解如果軌是Ax = 0的解，則n維向雖歹也是Ax = fi的解0-空是Ar = 0的解.13.解的情況

27、判別方程:Ax- , BPXjffi + x2a2 +A +xnan = 0O r（A 10）=應）o XwsA，%，） =血,色，人，4國0了（川0）兒1）方程個數(shù)7 :Y0）=加，有解=mAx = 0 f只有零解O /（/）=（即/列滿秩）(甫E零解O/(/)命題：設是4的特征向雖，特征值為幾，即Aj1 = Ar1，則x-A t-*-*0 x-A. 2-*= （x 2 ,Xx 2 ,00x-A命題：設M的特征值為2 I，+ 2 ,+A +2 H= tr（A）當 對于a的每個多項式/(/), /(小=/Uh 當/可逆時，小=* ,=命題：設/的特征值為2 p/l2,A ,2 ，則/(/)的特

28、征值為疋 J/UJA ,/(2 J/可逆時，”的特征值為亠兄1幾2 兄”的特征值為屮，苧Ia,屮幾丨兄2厶”力卩的特征值也是兄2,A M 代特征值的應用命題 當AB時，/和B有許多相同的性質(zhì) 同胡 /()=/(b)/,b的特征多項式相同,從而特征值完全一致.A與B的特征向雖的關系：是/的屬于2的特征向毘0曠力是B的屬于2的特征向此 Arj = Arjo B（Ul/j）= A,（urj）XXu-ah = auS irAUirn=加廠）仃正定二次型與正定矩陣性質(zhì)與判別可逆線性變換替換保持正定性/（xx2,A心）變?yōu)間S2，A，兒），則它們同時正定或同時不正定A-B，則/ , B同時正定，同時不正定

29、.例如B = CtAC.如果A正定,貝!）對毎個X工0 0（C可逆，XH我們給出關于A-EA卞a的正慣性指數(shù)=“o A逆矩陣C , A = CtC.的特征值全大于0。o A的每個順序主子式全大于0.判斷/正定的三種方法：勵主子式法.征值法.矩陣消元法：（解的情況）用（妙）判別解的情況.心如果有解，記卩是（方法（初等變換法）III矩陣.i）如果（砒）最下面的非零行為（0,A ,0|d）,則無解，否則有解.則九” H o =bn_in_x H 0 = A. 4都不為0.越法。佃基本機念反對勰陣簡單階梯形矩陣：臺角位冒的元素都為1 ,臺角正上方的元素都為0.如果A是一個“他陣,A是階梯形矩陣n A是

30、上三角矩陣,反之不一定寫岀增廣矩陣（沖0）,用初等行變換化（兄|0）為階梯形矩陣（妙）的零行，得。|兒），它是“x（n + c）矩陣，禺是階梯形矩陣，從而是上三角（平）亠（妙）一M引7）nax2AaXn一個階行列式:卸?的值：AAA.A是!項的代數(shù)和項是個元素的乘積，它們共有!項 % A %其中拆厶人丿”是1,2,A的一 全排列.20范德蒙行列式11Aax ax A1i2141,B =金的列數(shù)和也的行數(shù)相關。+ 1221 | 4*2 +出2%(a 知0A)0A0血A00AMOAAA、o0A血丿00A0、0A00A22 22A0/000AkkBkk,24. 矩陣方程與可逆矩陣兩類基本的矩陣方程（

31、都需求A是方陣，且|彳H 0 ） Ax = B（II）xA = B（I）的解法:（平）丄期獷）26伴強陣A* =AAAA=（4）r2乙線性表示0可以用務,冬,A線性表示，即0可以表示為a,2,A心的線性組合，tcBq,c,A，:使得 cial +c2a2 +A +c；記號：/7A ,a.,A d,線性相關，否則稱心線性無關。務可用其它向Si，A ,a,_）,a,.+1,A心線性表示.每個向盤務都不能用其它向雖線性表示定義：如果存在不全為0的q,c,A ,cs ,使得qor, +c2ar2 +A 4-c.a,=0則稱即：a、,a小，礙線性相（無）關o +A +x/z = 0有（無）非零解odsA

32、 ,a,）x = 0有（無）非零解29極大無關組和秩定義：a2,A心 的一佃分組(/)稱為它的一個極大無關組，如果滿足:i) (/)樂無關。ii) (/)再擴大就相關。(/) aa2,A ,ax (/) = , A at=(/)定義：規(guī)定匕心2，人，勺的秩，匕)=#(/)如果OLg4，乙每個元素都是零向雖，則規(guī)定0 /(!,A 心)V min”,s30有相同線性關系的向量組定義：兩個向雖若有相同個數(shù)的向雖B，0,02，A，禹，并且向雖方程X,q + x2a2 +A +xxat =0?! + c2a2 + c4a4 = 0 ,C0 +c?02 +。404 =0 +兀仇=0同解，則稱它們有相同的線性關系.i，02，04，若al,a2,a4相關，有不全為0的“心心使得即(c,c2,0,c4,0,A ,0)是“務 +x2a2 +A +xsat =0的解，從而也是X 01 +勺02 + A +x,01 =兄，4（cq） = cArj = c久 =2（c/7）=+C22)= cMi +c2Arj2 =兄(7 +c2rj2)關個特征向重有唯一係正值,而有許多特征向雖有相同的特征值。計算時先求特征值.后求特征向盤.3&特征向量與特征值計算(2E - A)rj = O,rj