1、2.4.1 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義【學(xué)情分析】 本節(jié)以力對(duì)物體做功作為背景，研究平面向量的數(shù)量積，以及對(duì)運(yùn)算律的理解和平面向量的數(shù)量積的靈活應(yīng)用但是，學(xué)生作為初學(xué)者不清楚向量的數(shù)量積數(shù)數(shù)量還是向量，尋找兩向量的夾角又容易想當(dāng)然通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)、探究和思考引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知、理解并掌握相關(guān)的內(nèi)容利用向量數(shù)量積運(yùn)算討論一些幾何元素的位置關(guān)系、距離和角，這些刻畫幾何元素（點(diǎn)、線、面）之間度量關(guān)系的基本量學(xué)生容易混淆利用數(shù)量積運(yùn)算來(lái)反映向量的長(zhǎng)度和兩個(gè)向量間夾角的關(guān)系解決問(wèn)題，是學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)又是難點(diǎn)由向量的線性運(yùn)算遷移，引申到向量的乘法運(yùn)算這是個(gè)很自然的過(guò)渡，深入淺出、符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也

2、有利于明確本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望【教學(xué)目標(biāo)】 （1）懂得平面向量數(shù)量積的含義及其物理背景；（2）會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算； （3）會(huì)用數(shù)量積判定兩個(gè)向量的垂直關(guān)系；（4）能運(yùn)用數(shù)量積求兩個(gè)向量夾角的余弦值【教學(xué)重點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的概念和性質(zhì)及運(yùn)算律的探究和應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的定義及對(duì)運(yùn)算律的探究、理解，平面向量數(shù)量積的靈活應(yīng)用【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)流程師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖情境一問(wèn)題：回憶物理中“功”的計(jì)算，它的大小與哪些量有關(guān)？結(jié)合向量的學(xué)習(xí)你有什么想法？若一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生的位移為s，那么力F所做的功W等于多少？生：W (其中是和的夾角)師：功是一個(gè)

3、矢量還是標(biāo)量？它的大小由哪些量來(lái)確定？顯然功是一個(gè)標(biāo)量，它由力和位移兩個(gè)向量來(lái)確定從中我們得到一個(gè)啟發(fā)：能否將功看成是兩個(gè)“向量相乘”的一種運(yùn)算的結(jié)果呢？從而得出平面向量的“數(shù)量積”的概念以物理問(wèn)題為背景，初步認(rèn)識(shí)向量的數(shù)量積，為引入向量的數(shù)量積的概念作鋪墊情境二問(wèn)題：定義向量數(shù)量積弄清定義中涉及哪些量？它們有怎樣的關(guān)系？運(yùn)算結(jié)果是向量還是數(shù)量？問(wèn)題：如何確定兩個(gè)非零向量的數(shù)量積的符號(hào)，什么情況下值為零？1、 仿照物理問(wèn)題建構(gòu)“數(shù)學(xué)模型”，引入“向量數(shù)量積”的概念：已知兩個(gè)非零向量與，把數(shù)量叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作：,即（其中是與的夾角）（）叫做向量在方向上（在方向上）的投影2、 規(guī)定：

4、零向量與任意向量的數(shù)量積為03、 （1）數(shù)量積運(yùn)算的符號(hào)取決于與的夾角的大?。唬?）兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)，它與兩個(gè)向量的長(zhǎng)度及其夾角有關(guān)； （3）符號(hào)不能寫成或的形式； （4）找向量的夾角時(shí)，應(yīng)將兩向量的起點(diǎn)平移到同一個(gè)點(diǎn)上4、 探究其性質(zhì)：（1）（與都是非零向量）； 設(shè)置情境：若，則向量與至少有一個(gè)是零向量類比a,b屬于實(shí)數(shù)時(shí)，若ab=0等價(jià)于a=0或b=0而且此性質(zhì)在解決有關(guān)線段垂直問(wèn)題時(shí)具有很好的作用（2）當(dāng)向量與共線同向時(shí)，；當(dāng)向量與共線反向時(shí)，特別地或 (與二次根式性質(zhì)類比)，這是求向量長(zhǎng)度的又一方法從數(shù)學(xué)和物理兩個(gè)角度創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，使學(xué)生明白為什么研究這種運(yùn)算，從而產(chǎn)生強(qiáng)烈的求

5、知欲望使學(xué)生從感性到理性去認(rèn)知數(shù)量積的定義通過(guò)對(duì)概念的認(rèn)識(shí)、分析和探究，使學(xué)生加深理解，并掌握相關(guān)的性質(zhì)及幾何意義同時(shí)加深對(duì)投影的認(rèn)識(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主研究，明白兩個(gè)向量的夾角決定它們的數(shù)量積得符號(hào)，進(jìn)一步從細(xì)節(jié)上理解向量數(shù)量積得定義類比推廣得到數(shù)量積得運(yùn)算積得運(yùn)算性質(zhì)，使學(xué)生感到親切自然，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生由特殊到一般的思維品質(zhì)和類比創(chuàng)新的意識(shí)情境三由學(xué)生自主學(xué)習(xí)來(lái)完成書本例題1從例1得出性質(zhì)和數(shù)量積的幾何意義通過(guò)計(jì)算鞏固對(duì)數(shù)量積定義的理解，進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生對(duì)和的大小關(guān)系進(jìn)行一般的研究比較情境四給學(xué)生2到3分鐘時(shí)間，閱讀教材，并對(duì)前面所學(xué)的內(nèi)容及研究方法作一個(gè)歸納小結(jié)學(xué)生通過(guò)自主閱讀，總結(jié)并發(fā)表自

6、己的看法，老師可以有爭(zhēng)對(duì)性進(jìn)行學(xué)習(xí)方法點(diǎn)撥，并指出對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行及時(shí)反思的重要性培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力和及時(shí)進(jìn)行歸納小結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣把課堂還給學(xué)生，體現(xiàn)師生間的合作探究，不管是老師還是課件，都是為學(xué)生服務(wù)的，都在同步配合學(xué)生的學(xué)習(xí)和探究情境五運(yùn)算律和運(yùn)算時(shí)緊密相聯(lián)的，類比實(shí)數(shù)運(yùn)算中的運(yùn)算律，探究平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律 1.回顧實(shí)數(shù)運(yùn)算中有關(guān)乘法的運(yùn)算律，類比數(shù)量積的運(yùn)算律，體會(huì)不同運(yùn)算的運(yùn)算律不盡相同，需要研究已知向量、和實(shí)數(shù)，則；2.對(duì)向量數(shù)量積的運(yùn)算律進(jìn)一步研究（1）成立嗎？顯然，等式左邊與向量共線，右邊與向量共線，而向量與不一定共線，因此結(jié)論不一定成立；（2）由能否推出？（反例：當(dāng)，時(shí)，有，但

7、不能得到）結(jié)合實(shí)數(shù)a,b,c(b0),有ab=bca=c進(jìn)行類比，辨析通過(guò)類比、探究使學(xué)生得出數(shù)量積德運(yùn)算律，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的邏輯和研究問(wèn)題的能力.老師可以通過(guò)學(xué)生的討論進(jìn)行糾正，理解不同的運(yùn)算具有不同的運(yùn)算律，體會(huì)學(xué)到數(shù)學(xué)的法則與法則之間的區(qū)別與聯(lián)系同時(shí)注意利用學(xué)生的錯(cuò)誤這一重要資源，讓學(xué)生更容易找到易錯(cuò)點(diǎn)和易混點(diǎn)，從而更清晰、準(zhǔn)確地掌握知識(shí)情境六例2、例3、例4的教學(xué)1.老師可以將例題內(nèi)容與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算進(jìn)行類比2.讓學(xué)生自己體會(huì)用數(shù)量積將“幾何問(wèn)題”化歸為方程問(wèn)題來(lái)求解的簡(jiǎn)練，進(jìn)一步體現(xiàn)向量的工具作用1.要求學(xué)生體會(huì)實(shí)際解題中運(yùn)算律的作用，比較向量運(yùn)算與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算的異曲同工2.學(xué)會(huì)利用數(shù)量積來(lái)解決有關(guān)垂直問(wèn)題，體會(huì)運(yùn)算律來(lái)的優(yōu)越性3.上面幾個(gè)例題，層層遞進(jìn)，都是把較難的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的較易的標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題，體現(xiàn)了知識(shí)和方法上的轉(zhuǎn)化【教學(xué)反思】 本節(jié)課教學(xué)效果不錯(cuò)，主要是把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交還給學(xué)生，注意學(xué)生的主動(dòng)探索、思考及師生互動(dòng)，還以物理知識(shí)為背景，建立了數(shù)學(xué)的平面向量數(shù)量積的概念和運(yùn)算，使得學(xué)習(xí)內(nèi)容直觀、生動(dòng)，抓住重點(diǎn)使學(xué)生懂得對(duì)已有的知識(shí)進(jìn)行遷移、采用類比的方法讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)合作交流，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表