1、湖北省恩施巴東縣第一高級中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入教材分析教案 新人教版選修1-2 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入是選修12與選修22的內(nèi)容，是高中生的共同數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之一數(shù)系的擴充過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，同時了數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展的客觀需求，復(fù)數(shù)的引入襀了中學(xué)階段數(shù)系的又一次擴充課標將復(fù)數(shù)作為數(shù)系擴充的結(jié)果引入，體現(xiàn)了實際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾在數(shù)系擴充過程中的作用，以及數(shù)系擴充過程中數(shù)系結(jié)構(gòu)與運算性質(zhì)的變化這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生體會理論產(chǎn)生與發(fā)展的過程，認識到數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展既有來自外部的動力，也有來自數(shù)學(xué)內(nèi)部的動力，從而形成正確的數(shù)學(xué)觀；有助于發(fā)展學(xué)生的全新意識和創(chuàng)新能力復(fù)數(shù)的

2、內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)課程中的傳統(tǒng)內(nèi)容對于復(fù)數(shù)，課標要求在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運算規(guī)則、方程理論）在數(shù)系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系；理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件；了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；能進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義本章內(nèi)容分為2節(jié)，教學(xué)時間約4課時第一節(jié)數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念本節(jié)的主要教學(xué)內(nèi)容是數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的幾何意義（幾何表示和向量表示）教學(xué)目標（1）在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運算規(guī)則、方程理論）在數(shù)系擴充過

3、程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系（2）理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件（3）了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義教學(xué)重點（1）數(shù)系的擴充過程（2）復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的分類和復(fù)數(shù)相等的充要條件（3）復(fù)數(shù)的幾何意義教學(xué)難點（1）虛數(shù)單位的引進（2）復(fù)數(shù)的幾何意義教學(xué)時數(shù)本節(jié)教學(xué)，建議用2課時第1課時處理數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念；第2課時研究復(fù)數(shù)的幾何意義課標對本節(jié)內(nèi)容的處理特點數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念，課標與大綱教學(xué)內(nèi)容相同，但在處理方式和目標定位上存在差異：（1）課標將復(fù)數(shù)作為數(shù)系擴充的結(jié)果引入大綱教科書先安排復(fù)數(shù)的概念，再研究復(fù)數(shù)的運算，最后介紹數(shù)系的擴充課標實驗教科書在

4、介紹數(shù)系擴充的思想方法的基礎(chǔ)上引入復(fù)數(shù)的概念，力求還原復(fù)數(shù)的發(fā)現(xiàn)與建構(gòu)過程（2）課標強調(diào)在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾在數(shù)系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系從這上點上看，課標要求提高了（3）在復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義上，課標的教學(xué)定位是“了解”，而大綱要求“掌握”從這上點上看，課標要求降低了教學(xué)建議1關(guān)于“數(shù)系的擴充的復(fù)數(shù)的概念”的教學(xué)建議（1）課題的引入教學(xué)時，可從方程在給定范圍內(nèi)是否有解提出問題： 在自然數(shù)集N中，方程有解嗎？ 在整數(shù)集Z中，方程有解嗎？ 在有理數(shù)集Q中，方程2有解嗎？ 在實數(shù)集R中，方程有解嗎？（2）回顧從自

5、然數(shù)集N擴充到實數(shù)集R的過程幫助學(xué)生認識數(shù)系擴充的主要原因和共同特征可讓學(xué)生思考如下問題： 從自然數(shù)集N擴充到實數(shù)集R經(jīng)歷了幾次擴充？ 每一次擴充的主要原因是什么？ 每一次擴充的共同特征是什么？然后師生共同歸納總結(jié)：擴充原因： 滿足實際問題解決的需要； 滿足數(shù)學(xué)自身完善和發(fā)展的需要擴充特征： 引入新的數(shù)； 原數(shù)集中的運算規(guī)則在新數(shù)集中得到保留和擴展（3）提出新的問題：如何對實數(shù)集進行擴充，使方程在新的數(shù)集中的解？（4）引入虛數(shù)單位（5）學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的概念（6）規(guī)定復(fù)數(shù)相等的意義（7）研究復(fù)數(shù)的分類（8）告訴學(xué)生“兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，不能比較大小”的理由： ；在兩式中，只要有一個不成立，則

6、如果兩個復(fù)數(shù)都是實數(shù)，則可以比較大小；否則，不能比較大小 “不能比較大小”的確切含義是指：不論怎樣定義兩個復(fù)數(shù)之間的一個關(guān)系“”，都不能使這種關(guān)系同時滿足實數(shù)集中大小關(guān)系的四條性質(zhì)：對于任意實數(shù)，來說，這種情況有且只有一種成立；如果，那么；如果，那么；如果，那么2關(guān)于“復(fù)數(shù)的幾何意義”的教學(xué)建議（1）幫助學(xué)生認識復(fù)數(shù)的幾何表示復(fù)數(shù)的幾何表示就是指用復(fù)平面內(nèi)的點Z（）來表示復(fù)數(shù) 明確“復(fù)平面”的概念一一對應(yīng) 建立復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點所成的集合之間的一一對應(yīng)關(guān)系，即復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點Z（）（2）幫助學(xué)生認識復(fù)數(shù)的向量表示復(fù)數(shù)的向量表示就是指用復(fù)平面內(nèi)的向量來表示復(fù)數(shù) 認識復(fù)平面內(nèi)的點Z（）與向

7、量的一一對應(yīng)關(guān)系 在相互聯(lián)系中把握復(fù)數(shù)的向量表示：復(fù)數(shù)一一對應(yīng) 一一對應(yīng)一一對應(yīng)點Z（）向量（3）用數(shù)形結(jié)合的思想方法，強化對復(fù)數(shù)幾何意義的認識在復(fù)平面內(nèi)，實數(shù)與實軸上的點一一對應(yīng)，純虛數(shù)與虛軸上的點（原點除外）一一對應(yīng)，非純虛數(shù)的虛數(shù)與象限內(nèi)的點一一對應(yīng)可通過一組練習(xí)題來強化這一認識第二節(jié) 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算本節(jié)的主要教學(xué)內(nèi)容是復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算教學(xué)目標（1）掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算法則（2）了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算的幾何意義（3）理解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算法則（4）體驗復(fù)數(shù)問題實數(shù)化的思想方法教學(xué)重點（1）復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義（

8、2）復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算（3）復(fù)數(shù)問題實數(shù)化的思想方法復(fù)數(shù)的理解與運用教學(xué)難點（1）復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算的規(guī)定（2）復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算的幾何意義的理解（3）復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算法則的運用教學(xué)時數(shù)本節(jié)教學(xué)，建議用2課時第1課時處理復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義；第2課時研究復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算課標對本節(jié)內(nèi)容的處理特點復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算，課標與大綱教學(xué)內(nèi)容與要求基本相同，但在目標定位上存在差異：（1）課標要求了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算的幾何意義，對復(fù)數(shù)的向量表示提出了要求，強化了數(shù)形結(jié)合思想方法；（2）課標明確強調(diào)“淡化煩瑣的計算和技巧性訓(xùn)練，突出了復(fù)數(shù)問題實數(shù)化的思想方法教學(xué)建議1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法和乘法的運算法則是一種規(guī)定，要讓學(xué)生理解其合理性這種合理性應(yīng)從數(shù)系擴充的角度來理解：這種規(guī)定與實數(shù)加法、乘法的法則是一致的，而且實數(shù)加法、乘法的有關(guān)運算律在這里仍然成立2復(fù)數(shù)的減法、除法分別規(guī)定為復(fù)數(shù)的加法和乘法的逆運算，要讓學(xué)生按照這種規(guī)定自主得出復(fù)數(shù)減法和除法的運算法則3復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算可以類比代數(shù)運算中的“合并同類項”“分母有理化”，利用，將