1、變量間的相關(guān)關(guān)系教案教學目標1、理解相關(guān)關(guān)系、正相關(guān)、負相關(guān)、散點圖；2、理清相關(guān)關(guān)系和散點圖之間的關(guān)系.教學重難點理解變量間的相關(guān)關(guān)系；學會散點圖的應(yīng)用.教學過程閱讀教材內(nèi)容回答問題（相關(guān)關(guān)系、散點圖、正相關(guān)、負相關(guān)）（1）糧食產(chǎn)量與施肥量有關(guān)系嗎？“名師出高徒”可以解釋為教師的水平越高,學生的水平也越高.教師的水平與學生的水平有什么關(guān)系？你能舉出更多的描述生活中兩個變量的相關(guān)關(guān)系的成語嗎？（2）兩個變量間的相關(guān)關(guān)系是什么？有幾種？（3）怎樣判斷兩個變量間的相關(guān)關(guān)系？結(jié)論：（1）糧食產(chǎn)量與施肥量有關(guān)系,一般是在標準范圍內(nèi),施肥越多,糧食產(chǎn)量越高；教師的水平與學生的水平是相關(guān)的,如水滴石穿,三

2、人行必有我?guī)煹?我們還可以舉出現(xiàn)實生活中存在的許多相關(guān)關(guān)系的問題.例如:商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費之間的關(guān)系.商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費有著密切的聯(lián)系,但商品銷售收入不僅與廣告支出多少有關(guān),還與商品質(zhì)量、居民收入等因素有關(guān). 糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系.在一定范圍內(nèi),施肥量越大,糧食產(chǎn)量就越高.但是,施肥量并不是決定糧食產(chǎn)量的唯一因素.因為糧食產(chǎn)量還要受到土壤質(zhì)量、降雨量、田間管理水平等因素的影響.人體內(nèi)的脂肪含量與年齡之間的關(guān)系.在一定年齡段內(nèi),隨著年齡的增長,人體內(nèi)的脂肪含量會增加,但人體內(nèi)的脂肪含量還與飲食習慣、體育鍛煉等有關(guān),可能還與個人的先天體質(zhì)有關(guān).應(yīng)當說,對于上述各種問題中的兩個

3、變量之間的相關(guān)關(guān)系,我們都可以根據(jù)自己的生活、學習經(jīng)驗作出相應(yīng)的判斷,因為“經(jīng)驗當中有規(guī)律”.但是,不管你的經(jīng)驗多么豐富,如果只憑經(jīng)驗辦事,還是很容易出錯的.因此,在分析兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系時,我們需要一些有說服力的方法.在尋找變量之間相關(guān)關(guān)系的過程中,統(tǒng)計同樣發(fā)揮著非常重要的作用.因為上面提到的這種關(guān)系,并不像勻速直線運動中時間與路程的關(guān)系那樣是完全確定的,而是帶有不確定性.這就需要通過收集大量的數(shù)據(jù)(有時通過調(diào)查,有時通過實驗),在對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)上,發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,才能對它們之間的關(guān)系作出判斷.（2）相關(guān)關(guān)系的概念：自變量取值一定時,因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)

4、系,叫做相關(guān)關(guān)系.兩個變量之間的關(guān)系分兩類：確定性的函數(shù)關(guān)系,例如我們以前學習過的一次函數(shù)、二次函數(shù)等；帶有隨機性的變量間的相關(guān)關(guān)系,例如“身高者,體重也重”,我們就說身高與體重這兩個變量具有相關(guān)關(guān)系.相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.如商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費之間的關(guān)系.（還與商品質(zhì)量、居民收入、生活環(huán)境等有關(guān)）（3）兩個變量間的相關(guān)關(guān)系的判斷：散點圖.根據(jù)散點圖中變量的對應(yīng)點的離散程度,可以準確地判斷兩個變量是否具有相關(guān)關(guān)系.正相關(guān)、負相關(guān)的概念.散點圖例如：在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：年齡23273841454950脂肪9.517.821.225.92

5、7.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6分析數(shù)據(jù)：大體上來看,隨著年齡的增加,人體中脂肪的百分比也在增加.我們可以作散點圖來進一步分析.散點圖的概念：將各數(shù)據(jù)在平面直角坐標系中的對應(yīng)點畫出來,得到表示兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形,這樣的圖形叫做散點圖，如下圖.從散點圖我們可以看出，年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高.圖中點的趨勢表明兩個變量之間確實存在一定的關(guān)系,這個圖支持了我們從數(shù)據(jù)表中得出的結(jié)論.（a.如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線上,就用該函數(shù)來描述變量之間的關(guān)系,即變量之間具有函數(shù)關(guān)系b.如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲

6、線附近,變量之間就有相關(guān)關(guān)系.c.如果所有的樣本點都落在某一直線附近,變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系）正相關(guān)與負相關(guān)的概念：如果散點圖中的點散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi),稱為正相關(guān).如果散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi),稱為負相關(guān).（注：散點圖的點如果幾乎沒有什么規(guī)則,則這兩個變量之間不具有相關(guān)關(guān)系）在學校里,老師對學生經(jīng)常這樣說：“如果你的數(shù)學成績好，那么你的物理學習就不會有什么大問題.”按照這種說法，似乎學生的物理成績與數(shù)學成績之間存在著一種相關(guān)關(guān)系.這種說法有沒有根據(jù)呢? 請同學們?nèi)鐚嵦顚懴卤恚ㄔ诳崭裰写颉啊?）:好中差你的數(shù)學成績你的物理成績 我們可以發(fā)現(xiàn)自己的數(shù)學成績和物理成績

7、存在某種關(guān)系.（似乎就是數(shù)學好的,物理也好；數(shù)學差的,物理也差,但又不全對.）物理成績和數(shù)學成績是兩個變量,從經(jīng)驗看,由于物理學習要用到比較多的數(shù)學知識和數(shù)學方法.數(shù)學成績的高低對物理成績的高低是有一定影響的.但決非唯一因素,還有其他因素,如是否喜歡物理,用在物理學習上的時間等等.（總結(jié)：不能通過一個人的數(shù)學成績是多少就準確地斷定他的物理成績能達到多少.但這兩個變量是有一定關(guān)系的,它們之間是一種不確定性的關(guān)系.如何通過數(shù)學成績的結(jié)果對物理成績進行合理估計有非常重要的現(xiàn)實意義.）三、綜合練習與思考探索例1 下列關(guān)系中,帶有隨機性相關(guān)關(guān)系的是_.正方形的邊長與面積之間的關(guān)系水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)

8、系人的身高與年齡之間的關(guān)系降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系結(jié)論：兩變量之間的關(guān)系有兩種：函數(shù)關(guān)系與帶有隨機性的相關(guān)關(guān)系.正方形的邊長與面積之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系.水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系不是嚴格的函數(shù)關(guān)系,但是具有相關(guān)性,因而是相關(guān)關(guān)系.人的身高與年齡之間的關(guān)系既不是函數(shù)關(guān)系,也不是相關(guān)關(guān)系,因為人的年齡達到一定時期身高就不發(fā)生明顯變化了,因而他們不具備相關(guān)關(guān)系.降雪量與交通事故的發(fā)生率之間具有相關(guān)關(guān)系,因此填.例2 有關(guān)法律規(guī)定,香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示語.吸煙是否一定會引起健康問題?你認為“健康問題不一定是由吸煙引起的,所以可以吸煙”的說法對嗎?結(jié)論：從已經(jīng)掌握的知識來看,

9、吸煙會損害身體的健康,但是除了吸煙之外,還有許多其他的隨機因素影響身體健康,人體健康是很多因素共同作用的結(jié)果.我們可以找到長壽的吸煙者,也更容易發(fā)現(xiàn)由于吸煙而引發(fā)的患病者,所以吸煙不一定引起健康問題.但吸煙引起健康問題的可能性大.因此“健康問題不一定是由吸煙引起的,所以可以吸煙”的說法是不對的.在探究研究的過程中,如果能夠從兩個變量的觀察數(shù)據(jù)之間發(fā)現(xiàn)相關(guān)關(guān)系是極為有意義的,由此可以進一步研究二者之間是否蘊涵因果關(guān)系,從而發(fā)現(xiàn)引起這種相關(guān)關(guān)系的本質(zhì)原因是什么.本題的意義在于引導學生重視對統(tǒng)計結(jié)果的解釋,從中發(fā)現(xiàn)進一步研究的問題.例3、一個車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此進行了10次試驗,收集數(shù)據(jù)如下：