1、小班推題-數(shù)資 19主講教師：陳覺仁授課時間：2019.11.02粉筆公考官方微信 小班推題-數(shù)資 19（講義） 數(shù)算 1. 某學校舉辦知識競賽，共設 50 道選擇題，評分標準是：答對 1 題得 3 分， 答錯 1 題扣 1 分，不答的題得 0 分。若王同學最終得 95 分，則他答錯的選擇題最多有： A.12 道B.13 道 C.14 道D.15 道 2. 某單位欲將甲、乙、丙、丁 4 名大學生分配到 3 個不同的崗位實習，若每個崗位至少分到 1 名大學生，且甲、乙兩人被分在不同崗位，則不同的分配方法共有（ ）。 A.30 種B.36 種 C.60 種D.72 種 3. A、B、C 三個廠家生

2、產(chǎn)同一種乒乓球，不合格率分別為 1%、2%和 4%。現(xiàn)將三個廠家的產(chǎn)品按 6:3:1 的比例均勻混合后裝入集裝箱，從該箱中隨機抽出 1 只乒乓球進行檢測，若檢測結(jié)果為不合格，則該只乒乓球是 B 廠生產(chǎn)的概率是： A.0.3B.0.375 C.0.4D.0.425 4. 某單位舉辦設有 A、B、C 三個項目的趣味運動會，每位員工三個項目都可以報名參加。經(jīng)統(tǒng)計，共有 72 名員工報名，其中參加 A、B、C 三個項目的人數(shù)分別為 26、32、38，三個項目都參加的有 4 人，則僅參加一個項目的員工人數(shù)是： A.48B.40 C.52D.44 18 5. 一實心圓錐體的底面半徑為 r，母線長為 2r。

3、若截圓錐體得到兩個同樣的錐體（如圖），則所得兩個錐體的表面積之和與原圓錐體表面積的比值是： A. B. C. D. 資料分析 一、根據(jù)下列資料完成以下各題。 2017 年中國緊固件外貿(mào)回穩(wěn)向好，進出口均實現(xiàn)正增長。據(jù)數(shù)據(jù)顯示， 2017 年中國出口緊固件 290.92 萬噸，同比增長 5.84%；出口金額達 50.54 億美元，同比增長 11.3%。其中，出口金額排名前五的目的市場分別是美國、日本、俄羅斯、德國、韓國。出口金額排名前五的省市依次是浙江省(25.44 億美元)、江蘇省(6.19 億美元)、廣東省(5.28 億美元)、上海市(4.98 億美元)、山東省(2.41 億美元)。 201

4、7 年中國進口緊固件 32.27 萬噸，同比增長 6.31%；進口金額達 31.21 億美元，同比增長 6.25%。其中，進口金額排名前五的進口來源地分別是日本、德國、美國、中國、韓國。進口金額排名前五的省市依次是上海市(6.09 億美元)、江蘇省(5.44 億美元)、廣東省(4.83 億美元)、北京市(2.14 億美元)、遼寧省(1.99 億美元)。 1.2017 年中國進口緊固件平均單價比上一年： A.上升了 5.16%B.下降了 5.16% C.上升了 0.06%D.下降了 0.06% 2.2017 年中國緊固件進口金額和出口金額排名均為前五的省市有幾個？ A.1B.2 C.3D.4 3

5、.2017 年廣東省緊固件進出口額占我國緊固件進出口總額的比重約為： A.15.5%B.12.4% C.10.4%D.3.1% 4.2017 年中國對以下國家和地區(qū)緊固件貿(mào)易順差最大的是： A.英國B.日本 C. 德國D.韓國 5.能夠從上述資料中推出的是： A. 7 年中國緊固件出口平均單價約為 0.17 萬元/噸 B. 7 年中國對美國進口緊固件的平均單價低于對英國出口緊固件的平均單價 C. 7 年浙江省緊固件出口數(shù)量超過山東省的 10 倍 D. 7 年中國對俄羅斯的緊固件進出口總額大于荷蘭 二、根據(jù)下列資料完成以下各題。 2017 年全年，我國社會消費品零售總額 366262 億元，比上

6、年增長 10.2%， 其中限額以上單位消費品零售額 160613 億元，增長 8.1%。12 月份，全國社會消費品零售總額 34734 億元，比上年增長 9.4%，其中限額以上單位消費品零售額17409 億元，增長 6.7%。 2017 年，全國社會消費品網(wǎng)上零售額 71751 億元，比上年增長 32.2%。其中， 實物商品網(wǎng)上零售額 54806 億元，占社會消費品零售總額的比重由去年的 12.9% 提升至 15.0%；在實物商品網(wǎng)上零售額中，吃、穿和用類商品分別增長 28.6%、20.3%和 30.8%。 6.2017 年 12 月份我國限額以上單位消費品零售額占全國社會消費品零售總額的比重

7、約為： A.43.9%B.49.9% C.50.1%D.56.1% 7.2016 年全國實物商品網(wǎng)上零售額約為多少億元？ A.7001B.42875 C.47657D.54806 8.與 2007 年相比，2017 年全國社會消費品網(wǎng)上零售額約翻了幾番？ A.7B.8 C.64D.128 9.2008-2015 年全國社會消費品零售總額同比增速超過 10%的年份有幾個？ A.5B.6 C.7D.8 10.能夠從上述資料中推出的是： A.2017 年 12 月份全國社會消費品零售總額低于 1-11 月份的月平均值B.2017 年全國實物商品網(wǎng)上零售額中用類商品占比比去年有所下降C.2015 年全

8、國社會消費品零售總額同比增長超過 3.0 億元 D.8-2015 年我國社會消費品網(wǎng)上零售額占零售總額的比重與上年所占比重的差值逐年遞增 小班推題-數(shù)資 19（筆記） 【注意】課程安排： 1. 上午，前 5 道數(shù)量+前兩篇資料。 2. 下午，后 5 道數(shù)量+后兩篇資料。 3. 先講數(shù)量，再講資料。 數(shù)算 1. 某學校舉辦知識競賽，共設 50 道選擇題，評分標準是：答對 1 題得 3 分， 答錯 1 題扣 1 分，不答的題得 0 分。若王同學最終得 95 分，則他答錯的選擇題最多有： A.12 道B.13 道 C.14 道D.15 道 【解析】1.平時答錯不得分，本題需要扣分。題干不長，出現(xiàn)等量

9、關(guān)系，考慮列方程。設答對的有x 道，答錯的有y 道，不答的有z 道，則x+y+z=50；3x-y=95，三 個未知數(shù)，兩個方程，為不定方程組問題。當未知數(shù)一定是整數(shù)時，考慮消元， 當未知數(shù)不一定是整數(shù)（時間、金錢），用賦零法。本題題目一定是整數(shù)，用消元，求 y，本題有不定方程，直接用即可。本題不能使用奇偶特性、倍數(shù)特性和尾數(shù)法，直接代入，問最多，從最大開始代入，代入 D 項：y=15，則 x=110/3， 不是整數(shù)， 排除；C 項：y=14，x=109/3，不是整數(shù)，排除；B 項：y=13，x=108/3=36， z=1，滿足題意，正確?！具x B】 2. 某單位欲將甲、乙、丙、丁 4 名大學生

10、分配到 3 個不同的崗位實習，若每個崗位至少分到 1 名大學生，且甲、乙兩人被分在不同崗位，則不同的分配方法共有（ ）。 A.30 種B.36 種 C.60 種D.72 種 【解析】2.方法一：要將 4 人分到 3 個崗位，排列組合問題。每個崗位至少有一人，分的時候只能按照“一人、一人、兩人”這樣分。兩人一組可以分為 5 類情況，加和求解即可。甲丙一組：捆綁法，先捆再排，與順序無關(guān)，不用考慮內(nèi)部順序。三個主體有順序，為 A（3,3）=6。剩下的每一類都是 6，相加=5*6=30。方法二：來看。不考慮甲乙在不在一起，與順序無關(guān)，4 人選 2 人為 C （4,2），三個主體全排列，為 A（3,3）

11、，分步用乘法，總情況為 C（4,2）*A（3,3）； 不滿足條件的情況是甲乙捆在一起，再全排列，為 A（3,3）。滿足條件數(shù)=C（4,2） *A（3,3）-A（3,3）=6*6-6=30。【選 A】 3. A、B、C 三個廠家生產(chǎn)同一種乒乓球，不合格率分別為 1%、2%和 4%。現(xiàn)將三個廠家的產(chǎn)品按 6:3:1 的比例均勻混合后裝入集裝箱，從該箱中隨機抽出 1 只乒乓球進行檢測，若檢測結(jié)果為不合格，則該只乒乓球是 B 廠生產(chǎn)的概率是： A.0.3B.0.375 C.0.4D.0.425 【解析】3.概率問題，本題沒有給出具體概率值，為給情況求概率。P=滿足條件數(shù)/總數(shù)，給的都是比值，考慮使用賦

12、值法。賦值 A 場總數(shù)為 600，不合格的為 6；賦值 B 場總數(shù)為 300，不合格的為 6；賦值 C 場總數(shù)為 100，不合格的為4；滿足情況為 C（6,1），本題前提是必須不合格的，從不合格的球里選一個，總數(shù)為 C（16,1），則 P=C（6,1）/C（16,1）=3/8=37.5%?！具x B】 4. 某單位舉辦設有 A、B、C 三個項目的趣味運動會，每位員工三個項目都可以報名參加。經(jīng)統(tǒng)計，共有 72 名員工報名，其中參加 A、B、C 三個項目的人數(shù)分別為 26、32、38，三個項目都參加的有 4 人，則僅參加一個項目的員工人數(shù)是： A.48B.40 C.52D.44 【解析】4.三個條件

13、有交集，三集合容斥原理問題。問只滿足一項，考慮常識公式。只一+只二+只三=總-都不，本題沒有“都不”，只一+只二+4=72-0。出現(xiàn) A、B、C 和滿足兩項，考慮非標準公式。A+B+C-滿二-滿三*2=總-都不，設滿 足兩項為 x，則 26+32+38-x-4*2=72-0，解得 x=16。滿足一項=72-20=52，對應 C 項?！具x C】 【注意】標準公式：A+B+C-AB-AC-BC+ABC=總-都不。當出現(xiàn)“既又” 時，可以使用。 5. 一實心圓錐體的底面半徑為 r，母線長為 2r。若截圓錐體得到兩個同樣的錐體（如圖），則所得兩個錐體的表面積之和與原圓錐體表面積的比值是： C. D.

14、A. B. 【解析】5.方法一：求表面積的比值，右圖在原來基礎(chǔ)上多了兩個截面，現(xiàn)在表面積/原來表面積=（原表面+2S）/原表面。扇形面積公式=2r/360*n =1/2*r*l，將扇形展開，扇形面積=（2r*2r）/2+r=3r。三角形面積 =2r*3r/2=3r，則原式=（3r+23r）/3r=（3+23）/3。 方法二：猜題。選項形式特殊，現(xiàn)在表面積/原來表面積=（原表面+2S）/ 原表面，分子和分母存在相同的部分，只有 C 項滿足?！具x C】 【答案匯總】1-5：BABCC 【拓展 1】（2019 廣東）某小區(qū)規(guī)劃建設一塊邊長為 10 米的正方形綠地。如圖所示，以綠地的 2 個頂點為圓心

15、，邊長為半徑分別作扇形，把綠地劃分為不同的區(qū)域。小區(qū)現(xiàn)準備在圖中陰影部分種植杜鵑，則杜鵑種植面積為（ ）平方米。 A.100-25B.200-35 C.200-50D.100-100 【解析】拓展 1.邊長是 10，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形。上影區(qū)域是相等的， 將上面的陰影區(qū)域移到下面， 種植面積= 正方形面積- 圓面積 /4=10*10-XX，對應 A 項?！具x A】 【注意】正方形面積一定是平方數(shù)，滿足平方數(shù)-XX的只有 A 項。 【拓展 2】（2018 北京）本題圖中，左邊的圖形每個小圓的面積為，那么右邊圖形中陰影部分面積為？ A.8B.64-16 C.4+8D.20 【解析】拓展 2

16、.陰影面積=大正方形面積-大圓面積，大正方形面積一定是平方數(shù)，圓的面積一定是 XX，滿足平方數(shù)-XX的只有 B 項?！具x B】 資料分析 一、根據(jù)下列資料完成以下各題。 2017 年中國緊固件外貿(mào)回穩(wěn)向好，進出口均實現(xiàn)正增長。據(jù)數(shù)據(jù)顯示， 2017 年中國出口緊固件 290.92 萬噸，同比增長 5.84%；出口金額達 50.54 億美元，同比增長 11.3%。其中，出口金額排名前五的目的市場分別是美國、日本、俄羅斯、德國、韓國。出口金額排名前五的省市依次是浙江省(25.44 億美元)、江蘇省(6.19 億美元)、廣東省(5.28 億美元)、上海市(4.98 億美元)、山東省(2.41 億美元

17、)。 2017 年中國進口緊固件 32.27 萬噸，同比增長 6.31%；進口金額達 31.21 億美元，同比增長 6.25%。其中，進口金額排名前五的進口來源地分別是日本、德國、美國、中國、韓國。進口金額排名前五的省市依次是上海市(6.09 億美元)、江蘇省(5.44 億美元)、廣東省(4.83 億美元)、北京市(2.14 億美元)、遼寧省(1.99 億美元)。 【注意】時間是 2017 年，第一段涉及出口緊固件，第二段涉及進口緊固件。表格時間也是 2017 年，涉及不同國家和地區(qū)。 1.2017 年中國進口緊固件平均單價比上一年： A.上升了 5.16%B.下降了 5.16% C.上升了

18、0.06%D.下降了 0.06% 【解析】1.出現(xiàn)平均單價，為平均數(shù)問題，求“上升/下降了百分之幾”， 為平均數(shù)增長率問題。后除前，2017 年進口金額的增速為 a，進口數(shù)量的增速為b，（a-b）/(1+b)=（6.25%-6.31%）/（1+6.31%）=-0.06%/1+，是負的，排除 A、 C 項；相除一定比-0.06%小一點點，對應 D 項?！具x D】 【注意】知識點回顧平均數(shù)增長率： 1.識別：平均數(shù)+增長率。 2.公式：（a-b）/(1+b)。 2.2017 年中國緊固件進口金額和出口金額排名均為前五的省市有幾個？ A.1B.2 C.3D.4 【解析】2.“均”就是都，直接找數(shù)，一

19、一對應，進口金額和出口金額排名均為前五的省市有江蘇省、廣東省和上海市 3 個?！具x C】 3.2017 年廣東省緊固件進出口額占我國緊固件進出口總額的比重約為： A.15.5%B.12.4% C.10.4%D.3.1% 【解析】3.現(xiàn)期比重問題，占前/占后，進出口=進口+出口，找數(shù)要仔細， 比重=（4.83+5.28）/（31.21+50.54），選項差距大，大膽估算，原式10/82 1/8，對應 B 項?！具x B】 4.2017 年中國對以下國家和地區(qū)緊固件貿(mào)易順差最大的是： A.英國B.日本 C. 德國D.韓國 【解析】4.順差是出口進口，逆差是進口出口，順差額=出口額-進口額。英國是順差

20、，日本、德國、韓國都是逆差，只有 A 項滿足。【選 A】 5.能夠從上述資料中推出的是： A. 7 年中國緊固件出口平均單價約為 0.17 萬元/噸 B. 7 年中國對美國進口緊固件的平均單價低于對英國出口緊固件的平均單價 C. 7 年浙江省緊固件出口數(shù)量超過山東省的 10 倍D.2017 年中國對俄羅斯的緊固件進出口總額大于荷蘭 【解析】5.綜合分析題，按照 C、D、A、B 項順序來看，遇到難算的，遇難跳過。C、D 項作為正確答案的概率在 50%多、60%多，要大一些。 C 項：倍數(shù)計算，超過指的是大于，浙東看是否大于 10，25.442.41*10，有的同學就認為正確了，此時就掉坑了，這道

21、題的主體是出口數(shù)量，出口數(shù)量不 等于出口金額，說法錯誤。易錯點：A 是 B 的幾倍，A/B 直接除；A 比 B 多幾倍/ 高幾倍，多幾倍高幾倍相當于倍數(shù)減 1，A/B-1；A 超過 B 的幾倍，超過指的是大于號， A 超過 B 的 10 倍，就是 A10*B。 D 項：關(guān)于不同國家，去表格中找數(shù)據(jù)，在第一段出現(xiàn)了俄羅斯，關(guān)于俄羅斯的唯一條件是出口金額排名第三，比荷蘭的要大，比德國的出口金額 2.05 要大， 所以俄羅斯的進出口總額2.05，荷蘭的進出口總額為 0.98+0.14=1+，說明俄羅 斯荷蘭，說法正確，當選。 A 項：出現(xiàn)“平均單價”，平均數(shù)問題，時間 2017 年，現(xiàn)期平均數(shù)，后除

22、以 前，價格/數(shù)量，代入數(shù)據(jù)，為 50.54/290.92，首位商 1，次位商 7，此時看單位，是億美元/萬噸，得到的結(jié)果不能是萬元，單位不對，單位坑。若億美元改為億元，單位就對了，1 億=1 萬萬，說法錯誤。 B 項：這道題是平均數(shù)的比較，價格/數(shù)量，4.08/3.02=1+，（1.14/6.08）=1-，前者大于后者，說法錯誤，排除?！具x D】 【答案匯總】1-5：DCBAD 【小結(jié)】第一篇： 1. 第 1 題選 D 項，平均數(shù)的增長率，（a-b）/（1+b），a 是分子的增長率，b是分母的增長率。 2. 第 2 題選 C 項，直接找數(shù)。 3. 第 3 題選 B 項，現(xiàn)期比重，分子、分母需

23、要加和，選項差距大，大膽估算。 4. 第 4 題選 A 項，簡單加減計算，順差=出口額-進口額，多觀察，少計算。 5. 第 5 題選 D 項，綜合分析，C 項現(xiàn)期倍數(shù)，超過指的是大于，主體坑；D 項簡單加減計算；A 項現(xiàn)期平均數(shù)單位坑；B 項平均數(shù)的比較，主體坑。 2017 年全年，我國社會消費品零售總額 366262 億元，比上年增長 10.2%， 其中限額以上單位消費品零售額 160613 億元，增長 8.1%。12 月份，全國社會消費品零售總額 34734 億元，比上年增長 9.4%，其中限額以上單位消費品零售額 17409 億元，增長 6.7%。 2017 年，全國社會消費品網(wǎng)上零售額

24、 71751 億元，比上年增長 32.2%。其中， 實物商品網(wǎng)上零售額 54806 億元，占社會消費品零售總額的比重由去年的 12.9% 提升至 15.0%；在實物商品網(wǎng)上零售額中，吃、穿和用類商品分別增長 28.6%、20.3%和 30.8%。 【注意】第二篇：綜合材料。 1. 文字材料：整體時間都是 2017 情，第一段主體是關(guān)于零售總額的描述，第二段是網(wǎng)上零售額的描述，問網(wǎng)上看第二段，問社會消費品零售總額看第一段。 2. 圖形：20072015 年社會消費品零售總額和網(wǎng)上零售額占的比重。 6.2017 年 12 月份我國限額以上單位消費品零售額占全國社會消費品零售總額的比重約為： A.4

25、3.9%B.49.9% C.50.1% D.56.1% 【解析】例 6.出現(xiàn)“占”，比重問題，占前除以占后，問題時間 2017 年 12 月份，現(xiàn)期比重問題，用限額以上/全社會，代入數(shù)據(jù)，為 17409/34734。計算之前觀察選項，選項雖然次位差大于首位，但是 B、C 項非常接近，當做選項差距小來計算，這道題沒有必要保留三位計算，B、C 項之間剛好有 50%，出現(xiàn)特殊 的百分數(shù)，考慮以特殊的百分數(shù)為參考進行分析，分母是 34734，他的一半為17367，17409/347341/2=17367/34734，只是大了一點點，不可能到 56.1%， 若是看不出來可以分析一下，分子 17409 比

26、 17367 多 40 多，幾十占 34734 的 1% 都不到，不會大那么多，對應 C 項?！具x C】 7.2016 年全國實物商品網(wǎng)上零售額約為多少億元？ A.7001 B.42875 C.47657D.54806 【解析】例 7.問題時間 2016 年，材料時間 2017 年，求基期，基期計算問題，主體是全國實物網(wǎng)上零售額，定位到第二段，2016 年網(wǎng)上/社會總額=12.9%， 要求 2016 年網(wǎng)上，把 2016 年的社會總額求出來即可，關(guān)于總額的在第一段，為366262/（1+10.2%），列式：366262/（1+10.2%）*12.9%?？催x項差距，次位差 大于首位，選項差距大，

27、多步除法，分子分母都截兩位，為 37/11*13，13/11， 首位商 1，次位商不到 2，結(jié)果為 37*12-370+74=444，與 B 項更接近，對應 B 項?；蛘呦氲揭?444 小，只有 B 項符合。【選 B】 8.與 2007 年相比，2017 年全國社會消費品網(wǎng)上零售額約翻了幾番？ A.7B.8 C.64 D.128 【解析】例 8.考查翻番，翻一番是原來的 2 倍，翻兩番就是原來的 2=4 倍， 翻 n 翻是原來的 2n 倍。分析倍數(shù)再看番數(shù)，列式：71751/（92572*0.6%），這道題容易錯選B 項，看到選項差距大，多步除法，截兩位直接算了，然后是 72/（94*6），

28、結(jié)果是 128，直接選了 D 項，就掉坑了，注意求出來的是 128 倍，翻番也不可能這么大。2 的 64 次方和 2 的 128 次方都是太大了，先排除，看 A 項、B 項，A 項27=128 倍，B 項 28=256 倍，選擇 A 項?！具x A】 9.2008-2015 年全國社會消費品零售總額同比增速超過 10%的年份有幾個？ A.5B.6 C.7D.8 【解析】例 9.找增長率大于 10%的年份，給的是 20082015 年，時間段， 看圖形，每一年的數(shù)據(jù)都給出了，若每一年直接算，計算量很大，r=（現(xiàn)期- 基期）/基期10%，轉(zhuǎn)化為現(xiàn)期- 基期基期*10%，這種可以，還可以進一步轉(zhuǎn)化，

29、現(xiàn)期基期 *1.1 ， 一個數(shù) *1.1 ， 可以錯位相加。 2008 年： 114830 93572+9357.2=102000+，滿足；2009 年：133048114830+11483=125000+，滿足； 2010 年： 158008 133048+13304.8=146000+ ， 滿足； 2011 年： 187206 158008+15800.8=173000+，滿足；2012 年：214433187206+18720.6=205000+， 滿足；2012 年：242843214433+21443.3=225000+，滿足；2014 年：271896 242843+24284.3

30、=266000+，滿足；2015 年：300931271896+27189.6=298000+； 滿足。一共 8 個年份滿足，對應 D 項?！具x D】 10.能夠從上述資料中推出的是： A.2017 年 12 月份全國社會消費品零售總額低于 1-11 月份的月平均值B.2017 年全國實物商品網(wǎng)上零售額中用類商品占比比去年有所下降C.2015 年全國社會消費品零售總額同比增長超過 3.0 億元 D.8-2015 年我國社會消費品網(wǎng)上零售額占零售總額的比重與上年所占比重的差值逐年遞增 【解析】例 10.綜合分析題。 C 項：超過就是大于的意思，增長量=300931-27189629040，注意算出來的是 29040 億元，材料是 3.0 億元，這是單位的陷阱，是超過 3 億元的，說法正確，若是看到單位的不同，是可以不用計算的，一眼就看出來了。 D 項：逐年遞增指的是每一年都比上一年高，說的是差值再提升，找差值， 比重都給了，2008 年：1.1-0.6=0.5；2009 年：2.0-1.1=0.90.5，這是增加的， 符合；再繼續(xù)看；2010 年：3.3-2.0=1.