1、德州學(xué)院機(jī)電系熱能本,傳熱學(xué),第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,第三章非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo),3.1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念 3.2零維問題的分析法集總參數(shù)法 3.3典型一維物體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解,、重點內(nèi)容： 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念及特點； 集總參數(shù)法的基本原理及應(yīng)用； 一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。 2 、掌握內(nèi)容： 確定瞬時溫度場的方法； 確定在一時間間隔內(nèi)物體所傳導(dǎo)熱量的計算方法。,3.1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念,3.1.1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程及其特點 物體的溫度隨時間而變化的導(dǎo)熱過程為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。 自然界和工程上許多導(dǎo)熱過程為非穩(wěn)態(tài)，t= f() 例：冶金、熱處理與熱加工中工件被加熱或冷卻；鍋爐、內(nèi)燃機(jī)等裝置起動、停機(jī)、變工況；自

2、然環(huán)境溫度；供暖或停暖過程中墻內(nèi)與室內(nèi)空氣溫度。,2 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分類,周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：物體的溫度隨時間而作周期性的變化,非周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（瞬態(tài)導(dǎo)熱）：物體的溫度隨時間不斷地升高（加熱過程）或降低（冷卻過程），在經(jīng)歷相當(dāng)長時間后，物體溫度逐漸趨近于周圍介質(zhì)溫度，最終達(dá)到熱平衡。 物體的溫度隨時間的推移逐漸趨近于恒定的值,著重討論瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。,非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程中在熱量傳遞方向上不同位置處的導(dǎo)熱量是處處不同的；不同位置間導(dǎo)熱量的差別用于（或來自）該兩個位置間內(nèi)能隨時間的變化，這是區(qū)別與穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的一個特點。 對非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱一般不能用熱阻的方法來作問題的定量分析。,3 溫度分布,4 兩個不同的階段

3、,依據(jù)溫度變化的特點，可將加熱或冷卻過程分為二個階段。,非正規(guī)狀況階段(右側(cè)面不參與換熱 )：溫度分布顯現(xiàn)出部分為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱規(guī)律控制區(qū)和部分為初始溫度區(qū)的混合分布，即：在此階段物體溫度分布受 t 分布的影響較大。 環(huán)境的熱影響不斷向物體內(nèi)部擴(kuò)展的過程，即物體（或系統(tǒng)）有部分區(qū)域受到初始溫度分布控制的階段。必須用無窮級數(shù)描述。,二類非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的區(qū)別：瞬態(tài)導(dǎo)熱存在著有區(qū)別的兩個不同階段，而周期性導(dǎo)熱不存在。,正規(guī)狀況階段(右側(cè)面參與換熱 )： 當(dāng)右側(cè)面參與換熱以后，物體中的溫度分布不受初始溫度的影響，主要取決于邊界條件及物性，此時非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程進(jìn)入到正規(guī)狀況階段。 環(huán)境的熱影響已經(jīng)擴(kuò)展到整個物體內(nèi)

4、部，即物體（或系統(tǒng)）不再受到初始溫度分布影響的階段?？梢杂贸醯群瘮?shù)描述。,5 熱量變化,1板左側(cè)導(dǎo)入的熱流量 2板右側(cè)導(dǎo)出的熱流量,各階段熱流量的特征： 非正規(guī)狀況階段：1急劇減小，2保持不變； 非正規(guī)狀況階段： 1逐漸減小，2逐漸增大。,非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的求解實質(zhì)：在規(guī)定的初始條件及邊界條件下求解導(dǎo)熱微分方程式，是本章主要任務(wù)。,3.1.2 導(dǎo)熱微分方程解的唯一性定律,三個不同坐標(biāo)系下導(dǎo)熱微分方程式，用矢量形式統(tǒng)一表示為：,溫度的拉普拉斯算子,初始條件的一般形式,簡單特例 f(x,y,z)=t0,邊界條件：著重討論第三類邊界條件,解的唯一性定理 數(shù)學(xué)上可以證明，如果某一函數(shù)t(x,y,z,)滿

5、足方程（3-1a）（3-1b）以及一定的初始和邊界條件，則此函數(shù)就是這一特定導(dǎo)熱問題的唯一解。,本章所介紹的各種分析法都被認(rèn)為是滿足特定問題的唯一解。,3.1.3 第三類邊界條件下Bi數(shù)對平板中溫度分布的影響,在第三類邊界條件下，確定非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱物體中的溫度變化特征與邊界條件參數(shù)的關(guān)系。,已知：平板厚 、初溫 、表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h 、平板導(dǎo)熱系數(shù) ，將其突然置于溫度為 的流體中冷卻。,平板中溫度場的變化會出現(xiàn)以下三種情形：,（1）,這時，由于表面對流換熱熱阻 幾乎可以忽略，因而過程一開始平板的表面溫度就被冷卻到 。并隨著時間的推移，整體地下降，逐漸趨近于 。,（2）,這時，平板內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻 幾乎可

6、以忽略，因而任一時刻平板中各點的溫度接近均勻，并隨著時間的推移，整體地下降，逐漸趨近于 。,這時平板中不同時刻的溫度分布介于上述兩種極端情況之間。,（3） 與 的數(shù)值比較接近,由此可見，上述兩個熱阻的相對大小對于物體中非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的溫度場的變化具有重要影響。為此，我們引入表征這兩個熱阻比值的無量綱數(shù)畢渥數(shù)。,1）畢渥數(shù)的定義：,畢渥數(shù)屬特征數(shù)（準(zhǔn)則數(shù)）。,2）Bi 物理意義： 固體內(nèi)部單位導(dǎo)熱面積上的導(dǎo)熱熱阻與單位表面積上的換熱熱阻之比。Bi的大小反映了物體在非穩(wěn)態(tài)條件下內(nèi)部溫度場的分布規(guī)律。,3）特征數(shù)（準(zhǔn)則數(shù)）：表征某一物理現(xiàn)象或過程特征的無量綱數(shù)。,4）特征長度：是指特征數(shù)定義式中的幾何尺

7、度。,畢渥數(shù),3.2 零維問題的分析法集總參數(shù)法,定義：忽略物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻、認(rèn)為物體溫度均勻一致的分析方法。此時， ，溫度分布只與時間有關(guān)，即 ，與空間位置無關(guān)，因此，也稱為零維問題。,3.2.1 集總參數(shù)法溫度場的分析解,一個集總參數(shù)系統(tǒng)，其體積為V、表面積為A、密度為、比熱為c以及初始溫度為t0，突然放入溫度為t、換熱系數(shù)為h的環(huán)境中。 求物體溫度隨時間變化的依變關(guān)系,建立數(shù)學(xué)模型利用兩種方法,利用能量守恒 熱平衡關(guān)系為：內(nèi)熱能隨時間的變化率通過表面與外界交換的熱流量c 。,根據(jù)導(dǎo)熱微分方程的一般形式進(jìn)行簡化；,方法一,椐非穩(wěn)態(tài)有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱微分方程：,物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻很小，忽略不計。,

8、物體溫度在同一瞬間各點溫度基本相等，即t僅是的一元函數(shù)，與坐標(biāo)x、y、z無關(guān)，即,可視為廣義熱源，而且熱交換的邊界不是計算邊界（零維無任何邊界）,界面上交換的熱量應(yīng)折算成整個物體的體積熱源，即：,物體被冷卻，應(yīng)為負(fù)值,適用于本問題的導(dǎo)熱微分方程式,當(dāng)物體被冷卻時（t t）,由能量守恒可知,方法二,適用于本問題的導(dǎo)熱微分方程式,物體與環(huán)境的對流散熱量=物體內(nèi)能的減少量,方程式改寫為：,積分 ,過余溫度比,其中的指數(shù)：,溫度呈指數(shù)分布,傅立葉數(shù),應(yīng)用集總參數(shù)法時，物體過余溫度隨時間的變化關(guān)系是一條負(fù)自然指數(shù)曲線，或者無因次溫度的對數(shù)與時間的關(guān)系是一條負(fù)斜率直線,3.2.2 導(dǎo)熱量計算式、時間常數(shù)與

9、傅立葉數(shù),1、導(dǎo)熱量計算,瞬態(tài)熱流量：,導(dǎo)熱體在時間 0 內(nèi)傳給流體的總熱量：,當(dāng)物體被加熱時(tt)，計算式相同。,方程中指數(shù)的量綱：,2、時間常數(shù),即與 的量綱相同,上式表明：當(dāng)傳熱時間等于 時，物體的過余溫度已經(jīng)達(dá)到了初始過余溫度的36.8。稱 為時間常數(shù)，也稱弛豫時間，用 表示。,如果導(dǎo)熱體的熱容量（ cV ）小、換熱條件好（hA大），那么單位時間所傳遞的熱量大、導(dǎo)熱體的溫度變化快，時間常數(shù) ( Vc / h A) 小,時間常數(shù)反映了系統(tǒng)處于一定的環(huán)境中所表現(xiàn)出來的傳熱動態(tài)特征，與其幾何形狀、密度及比熱有關(guān)，還與環(huán)境的換熱情況相關(guān)?？梢?，同一物質(zhì)不同的形狀其時間常數(shù)不同，同一物體在不同

10、的環(huán)境下時間常數(shù)也是不相同。,當(dāng)物體冷卻或加熱過程所經(jīng)歷的時間等于其時間常數(shù)時，即=c，則,=4c，時,工程上認(rèn)為= 4c時導(dǎo)熱體已達(dá)到熱平衡狀態(tài),3 物理意義,無量綱熱阻,無量綱時間,Fo越大，熱擾動就能越深入地傳播到物體內(nèi)部物體，各點地溫度就越接近周圍介質(zhì)的溫度。,Fo物理意義：表征非穩(wěn)態(tài)過程進(jìn)行深度的無量綱時間。,3.2.3 集總參數(shù)系統(tǒng)的適用范圍,如何去判定一個任意的系統(tǒng)是集總參數(shù)系統(tǒng) ？,特征長度的取值,特征長度,工程計算中，物體中各點過余溫度的差別小于5%,對厚為2的 無限大平板 對半徑為R的無限長圓柱 對半徑為R的 球,是與物體幾何形狀有關(guān)的無量綱常數(shù),對于一個復(fù)雜形體的形狀修正

11、系數(shù)時，可以將修正系數(shù)M取為1/3，即,【例】 將一個初始溫度為20、直徑為100mm的鋼球投入1000的加熱爐中加熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h=50W/(m2K)。已知鋼球的密度為7790kg/m3，比熱容為470J/(kgK)，導(dǎo)熱系數(shù)為43.2W/(mK)。 試求鋼球中心溫度達(dá)到800所需要的時間。,【解】首先判斷能否用集總參數(shù)法求解： 畢渥數(shù)為,可以用集總參數(shù)法求解。,第三章非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo),3.1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念 3.2零維問題的分析法集總參數(shù)法 3.3典型一維物體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解,3.3典型一維物體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解,3.3.1 三種幾何形狀物體的溫度場分析解 3.3.2 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱正規(guī)

12、狀況階段分析解的簡化 3.3.3 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱正規(guī)狀況階段工程計算方法 3.3.4 分析解應(yīng)用范圍的推廣,1、平板,厚度 2 的無限大平壁，、a為已知常數(shù)；=0時溫度為 t0; 突然把兩側(cè)介質(zhì)溫度降低為 t并保持不變；壁表面與介質(zhì)之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h。 兩側(cè)冷卻情況相同、溫度分布對稱。中心為原點。,導(dǎo)熱微分方程：,初始條件：,邊界條件： (第三類),采用分離變量法求解：,與Fo數(shù)、Bi數(shù)及有關(guān),可查表求部分Bi數(shù)下的n值,n為超越方程的根：,傅里葉準(zhǔn)則,Fo：稱之為傅里葉準(zhǔn)則或傅里葉數(shù)，表征了給定導(dǎo)熱系統(tǒng)的導(dǎo)熱性能與其貯熱（貯存熱能）性能的對比關(guān)系，是給定系統(tǒng)的動態(tài)特征量。,2、圓柱,半徑為R

13、的一實心圓柱，、a為已知常數(shù)；初始溫度為 t0;初始瞬間把兩側(cè)介質(zhì)溫度降低為 t并保持不變；圓柱表面與流體之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h為常數(shù)。,與Fo數(shù)、Bi數(shù)及有關(guān),第一類貝塞爾函數(shù)查表P572附錄14,3、球,半徑為R的一實心球，、a為已知常數(shù)；初始溫度為 t0;初始瞬間把兩側(cè)介質(zhì)溫度降低為 t并保持不變；圓柱表面與流體之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h為常數(shù)。,與Fo數(shù)、Bi數(shù)及有關(guān),平板、圓柱與球中的無量綱過余溫度與Fo數(shù)、Bi數(shù)及無量綱距離有關(guān)。,3.3.2 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱正規(guī)狀況階段分析解的簡化,1、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱正規(guī)狀況的物理概念和數(shù)學(xué)含義,物理概念：非周期性的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程在進(jìn)行到一定深度后，初始條件對物體

14、中無量綱溫度分布的影響基本消失，溫度分布主要取決與邊界條件的影響，非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的這一階段稱為正規(guī)狀況階段。,數(shù)學(xué)含義：取無窮級數(shù)第一項。,以平板為例進(jìn)行說明,特征值n是Bi數(shù)的函數(shù)。在一定的Bi下，特征值n隨n的增加而迅速增長。當(dāng)Bi1時，n的前4個值：,無窮級數(shù)第一項后各項隨Fo數(shù)的增大而迅速減小。,數(shù)值計算表明，F(xiàn)o0.2后，略去無窮級數(shù)中的第二項及以后各項所得的計算結(jié)果與按完整級數(shù)計算結(jié)果的偏差小于1%。,與時間無關(guān)， 只取決于邊界條件,以平板為例進(jìn)行分析,平板中心處過余溫度,2、正規(guī)狀況三個分析解的簡化表達(dá)式,平板從初始時刻到熱平衡所傳遞的熱量,3、一段時間間隔內(nèi)所傳導(dǎo)的熱量計算式,非穩(wěn)

15、態(tài)導(dǎo)熱所能傳遞的最大熱量,若令Q為 內(nèi)所傳遞熱量,平均過余溫度,熱量計算式,三種幾何形狀物體的正規(guī)狀況階段溫度場與導(dǎo)熱量的計算式可統(tǒng)一為：,當(dāng)Fo0.2時，可采用上述計算公式求得非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱物體的溫度場及交換的熱量，也可采用簡化的擬合公式和諾模圖求得。,3.3.3 正規(guī)熱狀況的實用計算方法,常數(shù)見表3-3,1、近似擬合公式,式中常數(shù)a，b ,c ,d 見P128表3-2,對上述公式中的A，B，1，J0 可用下式擬合,教材錯誤！,2、圖線法,諾模圖：工程技術(shù)中，為便于計算，采用按分析解的級數(shù)第一項繪制的一些圖線，叫諾模圖。 海斯勒圖：諾模圖中用以確定溫度分布的圖線，稱海斯勒圖。,諾謨圖,三個變量，

16、因此，需要分開來畫,以無限大平板為例，F(xiàn)00.2 時，取其級數(shù)首項即可,為平板中心的過余溫度,三個變量，需分來畫,P130圖3-8,P129圖3-7,定義無量綱的熱量,其中Q為0時間內(nèi)傳導(dǎo)的熱量（內(nèi)熱能的改變量）,為至無窮時間內(nèi)的總傳導(dǎo)熱量（物體內(nèi)能改變總量）,P130圖3-9,如何利用線算圖,a）對于由時間求溫度的步驟為，計算Bi數(shù)、Fo數(shù)和x/ ，從圖3-7中查找m/ 0 和從圖3-8中查找 /m ，計算出 ，最后求出溫度t。,b) 對于由溫度求時間步驟為，計算Bi數(shù)、 x/和 / 0 ,從圖3-8中查找/m, ，計算m/0然后從圖3-7中查找Fo,再求出時間 。,c）平板吸收（或放出）的

17、熱量，可在計算Q0、Bi數(shù)、Fo數(shù)之后，從圖3-9中Q/Q0查找，再計算出,目前，隨著計算技術(shù)的發(fā)展，直接應(yīng)用分析解及簡化擬合公式計算的方法受到重視。,線算圖法評述,優(yōu)點：簡潔方便。,缺點：準(zhǔn)確度有限，誤差較大。,解的應(yīng)用范圍,教材中的諾謨圖及擬合函數(shù)僅適用恒溫介質(zhì)的第三類邊界條件或第一類邊界條件的加熱及冷卻過程，并且F00.2,無限長圓柱體和球體加熱（冷卻）過程分析,1.無限長圓柱,式中r0 為無限長圓柱體的半徑,類似有 ： 和,P573附錄16,2.球體,球體處理方法與無限大圓柱體完全相同，相應(yīng)的線算圖示于P575附錄17之中。 這里要注意的是特征尺寸R為球體的半徑，r為球體的徑向方向。,

18、Fo0.2時，進(jìn)入正規(guī)狀況階段，平壁內(nèi)所有各點過余溫度的對數(shù)都隨時間按線性規(guī)律變化，變化曲線的斜率都相等。, m/0隨F0增大而減小。,Fo0.2時是瞬態(tài)溫度變化的初始階段，各點溫度變化速率不同,2. Bi準(zhǔn)則對溫度分布的影響,Bi （Bi=h / ）表征了給定導(dǎo)熱系統(tǒng)內(nèi)的導(dǎo)熱熱阻與其和環(huán)境之間的換熱熱阻的對比關(guān)系 。,當(dāng) Bi 時，意味著表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h ，對流換熱熱阻趨于0。平壁的表面溫度幾乎從冷卻過程一開始，就立刻降到流體溫度 t 。,當(dāng)Bi0時，意味著物體的熱導(dǎo)率很大、導(dǎo)熱熱阻 0（Bi= h/ ）。物體內(nèi)的溫度分布趨于均勻一致。 可用集總參數(shù)法求解.,求解非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的一般步驟：,非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱求解方法,1、先校核Bi是否滿足集總參數(shù)法條件，若滿足，則優(yōu)先考慮集總參數(shù)法；若性質(zhì)屬于h或未知，可先假設(shè)，然后校核；,2、如不能用集總參數(shù)法，則嘗試用諾謨圖或近似公式；,3、若上述方法都不行則采用數(shù)值解。,4、確定溫度分布、加熱或冷卻時間、熱量。,答：紅磚的導(dǎo)熱系數(shù)小，以致Bi較大，即在非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱現(xiàn)象中，內(nèi)部