1、相遇和追擊問題,5、 相遇和追擊問題的常用解題方法,畫出兩個物體運動示意圖，分析兩個物體的運動性質，找出臨界狀態(tài)，確定它們位移、時間、速度三大關系。,（1）基本公式法根據運動學公式，把時間關系滲透到位移關系和速度關系中列式求解。,（2）圖象法正確畫出物體運動的v-t圖象，根據圖象的斜率、截距、面積的物理意義結合三大關系求解。,（3）相對運動法巧妙選擇參考系，簡化運動過程、臨界狀態(tài)，根據運動學公式列式求解。注意“革命要徹底”。,（4）數(shù)學方法根據運動學公式列出數(shù)學關系式（要有實際物理意義）利用二次函數(shù)的求根公式中判別式求解。,例1. A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距

2、100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運動。要使兩車不相撞，a應滿足什么條件？,解1：（公式法）,兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時相遇。,由A、B 速度關系：,由A、B位移關系：,(包含時間關系),在同一個v-t圖中畫出A車和B車的速度時間圖像圖線，根據圖像面積的物理意義，兩車位移之差等于圖中梯形的面積與矩形面積的差，當t=t0時梯形與矩形的面積之差最大,為圖中陰影部分三角形的面積.根據題意,陰影部分三角形的面積不能超過100 .,物體的v-t圖像的斜率表示加速度,面積表示位移。,解2：（圖像法）,以B車為參考系， A車的初速度為v0=

3、10m/s，以加速度大小a減速，行駛x=100m后“停下”，末速度為vt=0。,以B為參照物,公式中的各個量都應是相對于B的物理量.注意物理量的正負號。（革命要徹底）,解3：（相對運動法）,由于不涉及時間，所以選用速度位移公式。,代入數(shù)據得,若兩車不相撞，其位移關系應為,其圖像(拋物線)的頂點縱坐標必為正值,故有,解4：（二次函數(shù)極值法）,把物理問題轉化為根據二次函數(shù)的極值求解的數(shù)學問題。,例2.一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動后，在追上自行車之前經過多長時間兩車相距最遠

4、？此時距離是多少？,解1：（公式法）,當汽車的速度與自行車的速度相等時，兩車之間的距離最大。設經時間t兩車之間的距離最大。則,v-t圖像的斜率表示物體的加速度,當t=2s時兩車的距離最大為圖中陰影三角形的面積,動態(tài)分析隨著時間的推移,矩形面積（自行車的位移）與三角形面積（汽車的位移）的差的變化規(guī)律,解2：（圖像法）,在同一個v-t圖中畫出自行車和汽車的速度時間圖像，根據圖像面積的物理意義，兩車位移之差等于圖中梯形的面積與矩形面積的差，當t=t0時矩形與三角形的面積之差最大。,選自行車為參照物，以汽車相對地面的運動方向為正方向，汽車相對自行車沿反方向做勻減速運動v0=-6m/s，a=3m/s2，

5、兩車相距最遠時vt=0,對汽車由公式,對汽車由公式,表示汽車相對于自行車是向后運動的,其相對于自行車的位移為向后6m.,解3：（相對運動法）,由于不涉及位移，所以選用速度公式。,由于不涉及“時間”，所以選用速度位移公式。,革命要徹底，注意物理量的正負號。,設經過時間t汽車和自行車之間的距離x，則,思考：汽車經過多少時間能追上摩托車?此時汽車的速度是多大?汽車運動的位移又是多大？,解4：（二次函數(shù)極值法）,例3、某人騎自行車以4m/s的速度勻速前進，某時刻在他前面7m處有一輛以10m/s行駛的汽車開始關閉發(fā)動機，加速度的大小為2m/s2，此人多長時間追上汽車？,例4、A、B兩輛汽車在筆直公路上同向行駛，當B車在A車前84m處時，B的速度為4m/s，且在以