1、,1導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的概念,(2)如果函數(shù)yf(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的每一點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，其導(dǎo)數(shù)值在(a，b)內(nèi)構(gòu)成一個新函數(shù)，這個函數(shù)稱為函數(shù)yf(x)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)記作f(x)或y.,2導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是在曲線yf(x)上點(diǎn)_處的_ (瞬時速度就是位移函數(shù)s(t)對時間t的導(dǎo)數(shù))相應(yīng)地，切線方程為_,P(x0，y0),切線的斜率,yy0f(x0)(xx0),3基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,4.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 若f(x)，g(x)存在，則有 (1)f(x)g(x)_； (2)f(x)g(x)_；,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),

2、5復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)yf(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx_，即y對x的導(dǎo)數(shù)等于_的導(dǎo)數(shù)與_的導(dǎo)數(shù)的乘積,yuux,y對u,u對x,【思考辨析】 判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)f(x0)與(f(x0)表示的意義相同() (2)求f(x0)時，可先求f(x0)再求f(x0)() (3)曲線的切線不一定與曲線只有一個公共點(diǎn)() (4)與曲線只有一個公共點(diǎn)的直線一定是曲線的切線() (5)函數(shù)f(x)sin(x)的導(dǎo)數(shù)是f(x)cos x() 【答案】 (1)(2)(3)(4)(5),【答案】 B,2如圖所示為函數(shù)yf(x)，yg(x)的導(dǎo)

3、函數(shù)的圖象，那么yf(x)，yg(x)的圖象可能是(),【解析】 由yf(x)的圖象知yf(x)在(0，)上單調(diào)遞減，說明函數(shù)yf(x)的切線的斜率在(0，)上也單調(diào)遞減，故可排除A，C. 又由圖象知yf(x)與yg(x)的圖象在xx0處相交，說明yf(x)與yg(x)的圖象在xx0處的切線的斜率相同，故可排除B.故選D. 【答案】 D,【答案】 D,4(2016課標(biāo)全國)已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)ex1x，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1，2)處的切線方程是_ 【解析】 當(dāng)x0時，x0，f(x)ex1x，而f(x)f(x)，所以f(x)ex1x(x0)，點(diǎn)(1，2)在曲線yf(x)上，

4、易知f(1)2，故曲線yf(x)在點(diǎn)(1，2)處的切線方程是y2f(1)(x1)，即y2x. 【答案】 y2x,【答案】 (1，1),【方法規(guī)律】 (1)求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等變形對函數(shù)進(jìn)行化簡，然后求導(dǎo)，這樣可以減少運(yùn)算量，提高運(yùn)算速度，減少差錯；遇到函數(shù)的商的形式時，如能化簡則化簡，這樣可避免使用商的求導(dǎo)法則，減少運(yùn)算量(2)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時，先確定復(fù)合關(guān)系，由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，必要時可換元,跟蹤訓(xùn)練1 (1)f(x)x(2 016ln x)，若f(x0)2 017，則x0等于() Ae2B1 Cln 2 De (2)若函數(shù)f(x)ax4bx2c滿足f(1)2，則f(1)等于()

5、A1 B2 C2 D0,【答案】 (1)B(2)B,【答案】 (1)C(2)C,命題點(diǎn)2未知切點(diǎn)的切線方程問題 【例3】 (1)與直線2xy40平行的拋物線yx2的切線方程是() A2xy30 B2xy30 C2xy10 D2xy10 (2)(2017威海質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)xln x，若直線l過點(diǎn)(0，1)，并且與曲線yf(x)相切，則直線l的方程為() Axy10 Bxy10 Cxy10 Dxy10,【解析】 (1)對yx2求導(dǎo)得y2x.設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，x)，則切線斜率為k2x0. 由2x02得x01，故切線方程為y12(x1)，即2xy10. (2)點(diǎn)(0，1)不在曲線f(x)xl

6、n x上， 設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0),【答案】 (1)D(2)B,【答案】 A,命題點(diǎn)4導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系 【例5】 如圖，點(diǎn)A(2，1)，B(3，0)，E(x，0)(x0)，過點(diǎn)E作OB的垂線l.記AOB在直線l左側(cè)部分的面積為S，則函數(shù)Sf(x)的圖象為下圖中的(),【解析】 函數(shù)的定義域?yàn)?，)，當(dāng)x0，2時，在單位長度變化量x內(nèi)面積變化量S大于0且越來越大，即斜率f(x)在0，2內(nèi)大于0且越來越大，因此，函數(shù)Sf(x)的圖象是上升的，且圖象是下凸的； 當(dāng)x(2，3)時，在單位長度變化量x內(nèi)面積變化量S大于0且越來越小，即斜率f(x)在(2，3)內(nèi)大于0且越來越小，因此，函數(shù)Sf(x)的

7、圖象是上升的，且圖象是上凸的；,當(dāng)x3，)時，在單位長度變化量x內(nèi)面積變化量S為0，即斜率f(x)在3，)內(nèi)為常數(shù)0，此時，函數(shù)圖象為平行于x軸的射線 【答案】 D,【方法規(guī)律】 導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切點(diǎn)處切線的斜率，應(yīng)用時主要體現(xiàn)在以下幾個方面： (1)已知切點(diǎn)A(x0，f(x0)求斜率k，即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值：kf(x0) (2)已知斜率k，求切點(diǎn)A(x1，f(x1)，即解方程f(x1)k.,(2)(2017鄭州二測)如圖，yf(x)是可導(dǎo)函數(shù)，直線l：ykx2是曲線yf(x)在x3處的切線，令g(x)xf(x)，其中g(shù)(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(3)_,【答案】 (1)C(2)0,易錯警示

8、系列4 求曲線的切線方程條件審視不準(zhǔn)致誤 【典例】 (12分)若存在過點(diǎn)O(0，0)的直線l與曲線yx33x22x和yx2a都相切，求a的值 【易錯分析】 由于題目中沒有指明點(diǎn)O(0，0)的位置情況，容易忽略點(diǎn)O在曲線yx33x22x上這個隱含條件，進(jìn)而不考慮O點(diǎn)為切點(diǎn)的情況,【溫馨提醒】 對于求曲線的切線方程沒有明確切點(diǎn)的情況，要先判斷切線所過點(diǎn)是否在曲線上；若所過點(diǎn)在曲線上，要對該點(diǎn)是否為切點(diǎn)進(jìn)行討論.,方法與技巧 1f(x0)代表函數(shù)f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)值；(f(x0)是函數(shù)值f(x0)的導(dǎo)數(shù)，而函數(shù)值f(x0)是一個常數(shù)，其導(dǎo)數(shù)一定為0，即(f(x0)0. 2對于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡再求導(dǎo)的基本原則在實(shí)施化簡時，首先必須注意變換的等價性，避免不必要的運(yùn)算失誤,3未知切點(diǎn)的曲線切線問題，一定要先設(shè)切點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義表示切線的斜率建立方程 失誤與防范 1利用公式求導(dǎo)時要特別注意除法